Задачи по "Высшей математике"

Контрольная работа.

Вариант №2.

1. Решить систему линейных уравнений по правилам Крамера и методом Гаусса

1. Решим систему методом Крамера.

 

Вычисляем определители:

 

Находим решение системы:

 

 

Ответ: решение системы 

 

 

2. Решим систему линейных уравнений методом Гаусса.

 

Поменяем предварительно местами 1 и 2 уравнение в системе. Составим матрицу из коэффициентов. Обозначим строки полученной матрицы (1), (2), (3) соответственно и будем приводить матрицу к ступенчатому виду с помощью элементарных преобразований

 

Ответ: решение системы

 

 

2. Даны координаты вершин треугольника АBC.

А(-4,2,6),  B(2,-3,0),  C(-10,5,8).

Найти:

 

1. Угол ABC (между ребрами BA и BC)

 

Найдем координаты векторов BA,BC

BA (x1,y1,z1)=  BA (-4-2,2+3,6-0)= BA (-6,5,6),

BC (x2,y2,z2)=  BC (-10-2,5+3,8-0)= BC (-12,8,8)

 

Найдем косинус угла между ребрами BA и BC:

 

2. Площадь треугольника АBC

Площадь грани равна  половине модуля векторного произведения векторов BA и BC

 

 

 

 

3. Уравнение плоскости АBC

Уравнение плоскости  проходящей через три заданные точки  имеет вид:

Где x1,y1,z1,x2,y2,z2,x3,y3,z3 – координаты соответствующих точек

Подставим координаты точек  А(-4,2,6),  B(2,-3,0),  C(-10,5,8).

Разделив выражение  на 4, получим уравнение плоскости АBC:

 

 

 

 

 

 

3. Выполнить действия с комплексными  числами

4. Найти производную и дифференциал функции.

 

5. Найти интегралы

а)

б)

 

в)