Задачи по "Математике"

[Введите текст]

Вариант 3.

Задача 1.

Даны множества  чисел  А={1,2,4,5}, В={4,5,6,7}, С={2.3.5.7} и универсальное множество U={1,2,3,4,5,6,7,8}. Найти множество чисел D=(AC), E=(). Являются ли множества Е и D равными; эквивалентными; включающими одно другое (DE или ED ); пересекающимися, но не включающими одно другое; непересекающимися (DE =)?

 

Решение.

А={1,2,4,5},

В={4,5,6,7},

С={2.3.5.7}.

U={1,2,3,4,5,6,7,8}.

 

АС={2,5}

BC={2,3,4,5,6,7}

 ={1,8}

 

 

 

 

C\B={2,3,5,7}\{4,5,6,7}={2,3}

A(C\B)={1,2,4,5}{2,3}={2}

E=()(A(C\B))={1,8}{2}={1,2,8}.

 

 

Множества D и E не являются равными, т.к. не состоят из одинаковых элементов. Множества D и E не являются эквивалентными, так как имеют разные мощности (число элементов), причем множество E включается в множество D (E).

 

Вариант 2.

 

Задача 2.

 

Из 100 работников фирмы 42 владеют английским языком, 30-французским, 28- немецким. 10 человек  знают английский и немецкий, 8-французский  и немецкий, 5-английский и французский. 3 человека знают все 3 языка.

Сколько работников фирмы не знают ни одного языка? Решить задачу, используя теорию множеств.

 

Решение.

Пусть: |A|, |B|, |C| - число работников, владеющих английским, французским, немецким языком, соответственно.

По условию:

|A|=42,

|B|=30,

|C|=28,

|AB|=5,

|AC|=10,

|BC|=8,

|ABC|=3.

Найдем  число работников, владеющих по меньшей мере одним из трех языков, т.е. |ABC|. Согласно формуле включений и исключений имеем:|ABC|=|A|+|B|+|C|-|AB|-|AC|-|BC|+|ABC|=42+30+28-5-10-8+3=80.

 

Итак, число  работников, знающих хотя бы 1 язык: 80  человек.

 

Всего 100 работников

100-80=20 работников  не знают ни один язык.

 

Ответ: 20.

 

Вариант 6.

 

Задача 3.

 

Установить  вид формулы алгебры логики:

 

 

Решение.

 

A	B	C
0	0	0	1	0	1	1	0	0
0	0	1	0	0	0	0	0	1
0	1	0	1	0	1	1	0	0
0	1	1	0	0	0	1	0	1
1	0	0	1	0	1	1	1	1
1	0	1	0	0	0	0	0	1
1	1	0	1	1	0	1	1	1
1	1	1	0	1	1	1	1	1

 

Из полученной таблицы видно, что формула L выполнимой, так как она принимает значение 1, но не является тождественно выполнимой (тавтологией), т.к. при определенных значениях высказываний она принимает значение 0.

 

Вариант 6.

 

Задача 4.

 

С помощью  таблицы истинности найти СДНФ и  СКНФ булевой функции

 

.

 

Составим  таблицу истинности функции .

 

0	0	0	1	1	1
0	1	1	0	1	1
1	0	1	1	1	1
1	1	1	0	0	0

 

1. Функция равна 1 на наборах (0;0), (0;1), (1;0), т.е. соответствующие конъюнкции (над равными нулю переменными ставим знак отрицания):

, ,

Получим СДНФ функции:

 

 

2. Функция равна 0 на наборе : (1;1), т.е. соответствующая дизъюнкция: . Тогда СКНФ: .

 

Вариант 7.

 

Задача 5.

 

Для орграфа, представленного на рисунке, найти  матрицу смежности и матрицу инцидентности. Есть ли у данного графа циклы? Если есть, то приведите пример простого цикла.

 

Решение.

 

У данного  графа 5 вершин. Значит матрица смежности будет иметь размер 5х5. Так как петель нет, то =====0.

Учитывая, что граф ориентированный, получим  матрицу смежности.

 

A(G)=

 

Построим  матрицу инцидентности B(G). Так как у графа 5 вершин и 8 ребер, то матрица B(G) есть матрица 5х8.

 

=

 

B(G)=

 

У данного  графа есть цикл. Пример простого цикла:

 

 

 

 

 

 

Вариант 8.

 

Задача 6.

 

Определить  функцию f(x,y), полученную из функций g(x)=1 и h(x,y,z)=x/z по схеме примитивной рекурсии.

 

Решение: найдем значения функций  f(x,y).

f(x,0)=g(x)=1;

f(x,1)=h(x,0,f(x,0))=h(x,0,1)==x;

f(x,2)= h(x,1,f(x,1))=h(x,1,x)==1;

f(x,3)= h(x,2,f(x,2))=h(x,2,1)==x;

f(x,4)= h(x,3,f(x,3))=h(x,3,x)==1.

И т.д.

Итак, f(x,y)=

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

 

001 4172 764 000 ТЗ