Из истории мер длины

Для  обозначения  миллионной  доли  единицы   ввели  приставку «микро». Поэтому микрон переименовали и называют теперь «микрометр». Миллиардную долю единицы обозначают приставкой «нано. Но физики используют еще меньшие величины и назвали одну триллионную долю приставкой «пико», а одну квадриллионную долю - приставкой «фемто». Таким образом, дециметр обозначается дм, гигаметр - Гм, мегаметр -  Мм, сантиметр - см и т.д. Вместо микрона пишут теперь мкм (микрометр). Из этих единиц строятся другие единицы в физике и в астрономии. Например, для измерения межзвездных расстояний пользуются световым годом -  расстоянием, которое свет проходит за один год. Так как скорость света равна 300 000 км в секунду, то световой год равен 9,46·1012 км. Единицей длины, которой пользуются в астрономии, является и парсек, который равен 3,26 светового года.  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.3. Единицы измерений  длины Древней Руси

На Руси существовали свои измерения. Древнейшими мерами длины  являются локоть и сажень. Точная первоначальная длина той и другой меры неизвестна. Локтем являлась длина от локтя до переднего сустава  среднего пальца и равнялась половине английского ярда. Название сажень происходит от славянского слова сяг - шаг. Сначала оно означало расстояние, на которое можно шагнуть. Затем стали различать сажени - маховую, косую, казенную, мерную, большую, греческую, церковную, царскую, морскую, трубную. Маховая или мерная сажень - расстояние между вытянутыми пальцами раскинутых рук (176 см). Сажень простая (152 см или 4 локтя) - расстояние между размахом вытянутых рук человека от большого пальца одной руки до большого пальца другой. Сажень косая (248 см) - расстояние между подошвой левой ноги и концом среднего пальца вытянутой вверх правой руки. Трубная сажень применялась только для измерения длин труб на соляных промыслах.

Небольшие расстояния на Руси измерялись вершками, четвертями, пядями и аршинами. Вершок - мера длины, равная ширине двух пальцев (указательного и среднего). Четверть - расстояние между раздвинутыми большим и указательным пальцами. Пядь- расстояние от конца большого пальца до конца мизинца при наибольшем возможном их раздвижении. К наиболее мелким старинным русским мерам длины относится точка, равная 0,1 линии. Возможно, отсюда появилось слово точность.

Для измерения больших  расстояний в древности была введена  мера, называемая поприще, а затем взамен ее появляетсяверста. Название верста происходит от слова вертеть, которое означало расстояние от одного до другого поворота плуга при пахоте. Длина версты в разное время была различной - от 500 до 750 саженей. Да и верст-то было не одна, а две: путевая - ею измеряли расстояние пути и межевая - ею меряли земельные участки.

В XVII  в. в результате развития торговли с восточными народами вошла в употребление мера аршин (от персидского «арш» - локоть). Он  равен 71 см 12 мм. Пришёл он на Русь вместе с купцами из далёких стран. Купцы привозили невиданные ткани: тончайшие китайские шелка, сделанные из настоящих золотых и серебряных нитей, тяжёлую индийскую парчу, бархат и др. Ими купцы торговали и их приходилось отмерять. Обходились восточные купцы  без всяких метров: ткань они натягивали на собственную руку, до плеча. Это и называлось мерить аршинами. Мера была хоть и очень удобной – руки всегда при себе, но был у неё существенный недостаток: руки, к сожалению, у всех разные. У одних они были длинные, у других короткие. Хитрые купцы быстро соображали, что нужно искать приказчиков с руками покороче: тот же кусок, а аршинов больше. Но однажды этому пришёл конец. Продавать «на свой аршин» властями было строжайше запрещено. Употреблять разрешалось только казённый аршин.

Казённый аршин – линейку, длиной в чью-то руку, - изготовили в  Москве, потом с него сделали копии  и разослали во все концы России. Чтобы деревянный аршин нельзя было укоротить, концы его оковали  железом и пометили печатью.

Злоупотребление мерами имело  место не только в торговле. С  возникновением и ростом общегосударственной торговли и с установлением для казны сборов со всего населения объединенной страны встает вопрос о единой системе мер для всего государства. В XVIII веке Петр I указом установил равенство трехаршинной сажени семи английским футам. Прежняя русская система мер длины, дополненная новыми мерами, получила окончательный вид: миля = 7 верстам (≈7,47 километра); верста = 500 саженям (≈1,07 километра); сажень = 3 аршинам = 7 футам (≈2,13 метра);

аршин =16 вершкам = 28 дюймам (≈ 71,12 сантиметра);

фут = 12 дюймам (≈ 30,48 сантиметра); дюйм = 10 линиям (≈2,54 сантиметра); линия = 10 точкам (≈2,54 миллиметра).

В России ученые с начала XIX века поняли значение единой метрической  системы и пытались ее широко внедрить в практику. В годы от 1860 до 1870 после  энергичных выступлений Д. И. Менделеева компанию  в пользу метрической системы ведут академик Б.С.Якоби, профессор математики А.Ю.Давидов, автор очень распространенных в свое время школьных учебников математики, и академик А.В.Гадолин. К ученым присоединились и русские фабриканты и заводчики. Русское техническое общество поручило специальной комиссии разработать этот вопрос. В эту комиссию поступило много предложений от ученых и технических организаций, единогласно поддерживающих предложение о переходе на метрическую систему. Изданный в 1899 году закон о мерах и весах, разработанный Д.И.Менделеевым, включал § 11-й:

«Международный метр и  килограмм, их подразделения, а равно  и иные метрические меры дозволяется  применять в России, наравне с  основными российскими мерами, …»

Окончательное решение вопрос о метрической системе в России получил уже после Великой  Октябрьской социалистической революции. В 1918 году было издано постановление, в котором предлагалось: «Положить в основание всех измерений международную метрическую систему мер и весов с десятичными подразделениями и производными. Принять за основу единицы длины — метр, а за основу единицы веса (массы) — килограмм. За образцы основных единиц метрической системы принять копию международного метра, носящую знак № 28, и копию международного килограмма, носящую знак № 12, изготовленные из иридистой платины, переданные России Первой международной конференцией мер и весов в Париже в 1889 году и хранимые ныне в Главной палате мер и весов в Петрограде».

С 1 января 1927 года метрическая система стала единственно допускаемой в СССР системой мер и весов. Для популяризации новых мер поэт В.В.Маяковский написал стихотворные тексты, посвященные новым мерам.

Серия «А» (о метрической мере длины)

Принято в торговом народе

Аршин отмерять в этом роде:

Расстояние от пальца до плеча

Привыкли аршином величать.  

 

Так и метр отмерить вам  можно:

Приблизительно

От пальцев до плеча  противоположного. 

 

Не хитрая машина –

ладонью отмерять четверть аршина.

Растопырь большой и указательный  пальцы:

Приблизительно четверть аршина отвалится. 

 

Сантиметр тож

Легко измерить с помощью  ладош.

Чтоб 10 сантиметров отмерить мог,

Отложи ладонь не вдоль, а  поперек.

Запомни также (трудности  нет):

10 сантиметров — один  дециметр. 

 

Запомни, расчет очень важен:

Два метра — приблизительно сажень. 

 

Рисуем, чтоб каждый запомнить  мог:

четыре сантиметра — один вершок. 

 

Запомни, эта работа не тяжка:

Один сантиметр — четверть вершка. 

 

Заруби на носу, торговый люд:

Три дециметра — один фут. 

 

Узнаем, не тратя догадок  уйму:

2½ сантиметра равняются  дюйму

 

 

 

 

 

 

 

Глава 2

Практическая  часть  

 

2.1. Занимательные  задачи

В данной работе собраны  задачи, в которых встречаются  различные меры длины. Для их решения  составлены таблица перевода часто  встречающихся единиц длины на Руси и краткий словарь истории  толкования старинных мер длины. Эти задачи могут использоваться на уроках математики, на занятиях математических кружков и сделать изучение математики более интересным и ценным в познавательном плане.  

 

1. Выразите в сантиметрах:

а) высоту терема, равную трём косым саженям;

б) длину отрезка полотна, равную 15 локтям;

в) ширину горницы, равную двум маховым саженям и трём локтям.

Ответ: а) 248 · 3 = 744 (см);  б) 15 · 45 = 675 (см)  в) 176 ·  2 + 3 ·  45 = 352 + 135 = 478 (см).

1. Некто купил три четверти аршина сукна и заплатил за них 3 алтына.              Сколько надо заплатить за 100 аршин такого же сукна? (1алтын = 3 коп.)

Решение. Поскольку аршина стоят 3 алтына, то 3 аршина стоят 12 алтын и 1 аршин – 4 алтына. Следовательно, 100 аршин стоят 400 алтын, что составляет 1200 к. или 12 р.

1. Идёт один человек в город и проходит в день по 40 вёрст, а другой человек идёт навстречу ему из другого города и в день проходит 30 вёрст. Расстояние между городами 700 вёрст. Через сколько дней путники встретятся?

Решение. За один день путники сближаются на 70 вёрст. Поскольку расстояние между городами равно 700 вёрст, то встретятся они через  700 :  70 = 10 (дней).

1. Сколько километров составляет расстояние между городами в задаче 3?

Ответ: около 770 км.

1. Кольцо баскетбольной корзины расположено на высоте 10 футов. Найдите эту высоту в метрах, сантиметрах, миллиметрах.
2. Выразите в дюймах и сантиметрах 1 вершок, 1 пядь, 1 аршин, 1 сажень.
3. Горшок имеет высоту 2 пяди. Найдите рост в сантиметрах того, кто «от горшка три вершка» (имеется ввиду – на три вершка выше).
4. Пик Коммунизма  имеет высоту 7495 метров. Выразите в футах.
5. Морская миля равна 1852 метра. Выразите в косых саженях.
6. Диаметр Луны считается равным 3476 км. Выразите в аршинах.
7. Диаметр Земли равен 12 731 726 метров. Выразите в вёрстах.
8. Выразите следующие величины в метрах:

1)     Аэростат нёсся вперёд со скоростью 90 миль/ч. В сутки он пролетал не менее 2000 миль. Около полудни шар находился на высоте всего лишь 2000 футов над водой.

2)    Туземцы были ростом от 5 футов 4 дюймов до 5 футов 7 дюймов.

3)    Бумеранг состоял из загнутого куска твёрдого дерева длиной в 30 – 40 дюймов. Толщина этого куска в середине равна приблизительно 3 дюймам.

4)    Этот аппарат был приблизительно в 250 футов и возвышался над уровнем моря примерно на 10 –20 футов.

5)    Расстояние между крайними точками, на которые опиралась бухта, составляло около 8 миль. В полумиле от берега был расположен островок, поперечник его в самом широком месте не превышал четверти мили.

1. Некий юноша пошёл из Москвы к Вологде. Он проходил в  день по 40   вёрст. Через день вслед за ним был послан другой юноша, проходивший в день по 45 вёрст. Через сколько дней  второй догонит первого?
2. Собака усмотрела в 150 саженях зайца, который пробегал в 2 минуты 500 сажень, а собака в 5 минут 1300 сажень. Спрашивается, догонит ли собака зайца?
3. Собака погналась за зайцем, когда между ними было 150 футов. Собака делает в один прыжок 9 футов, а заяц – только 7. Сколько прыжков должна сделать собака, чтобы догнать зайца? (Фут – в переводе с английского – это «стопа», равная 0,3048 м.)

Ответ: 75 прыжков.

1. Толя покрасил в субботу 4 вершка забора. В воскресенье три его друга пришли ему помочь. Вместе с Толей они разделили незакрашенную часть поровну. Какую часть забора покрасил каждый из них в воскресенье, если весь забор равен одному аршину?
2. Два курьера выехали в одно время, один из Тулы, другой из Харькова, друг другу навстречу; первый проезжает в час 15 вёрст, второй – 18 вёрст; расстояние между упомянутыми городами 528 вёрст. Через сколько часов курьеры встретятся?
3. 8 аршин сукна стоят 30 рублей. Сколько стоят 15 аршин этого сукна?
4. Как бы вы назвали известный роман Ж.Верна «20000 льё под водой» в существующих ныне единицах длины?

Ответ: 111100 километров под водой.

1. В этом же романе говорится о загадочном существе длиной 3 мили и шириной в милю. Выразите размеры этого существа в современных единицах.

Ответ: ширина – 1 км 852 м, длина – 5 км 556 м.

Таблица перевода часто встречающихся единиц длины  на Руси 

Название	Современные меры длины	Меры длины, используемые в старину
Аршин	71,12 см	16 вершков
Верста	1,0668 км	500 саженей
Вершок	4,45 см	4/3 дюйма
Дюйм	2,54 см	1/12 часть чего-либо
Локоть	45 см
Миля	7 км 469 м	7 вёрст
Поприще	Около полутора км	Путь
Пядь	Около 18 см	Четверть
Сажень	2,1336 м	3 аршина
Четверть	209,91 м	¼ часть чего-либо