Индивидуальное задание по "Математике рынка ценных бумаг"

МИНИСТЕСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

 

Учреждение образования

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

 

 

 

Факультет  инженерно–экономический

 

Кафедра  экономической информатики

 

Дисциплина  Математика рынка ценных бумаг

 

 

 

 

 

Индивидуальное задание

 

Вариант 18

 

 

 

 

Выполнила  студентка гр.072301 

 

Жуковская И.И.  

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Минск 2014

 

Содержание

 

 

 

 

ТЕМА 1 «НАРАЩЕНИЕ И ДИСКОНТИРОВАНИЕ. КРЕДИТНЫЕ РАСЧЕТЫ»

 

Задача 1.3.

 

У вас есть возможность проинвестировать проект стоимостью А = 10 000 руб. Через год будет возвращено P1 = 2000 руб., через два года - Р2 = 4000 руб., через три года - Р3 = 7000 руб. Альтернативный вариант - положить деньги в банк под i процентов годовых. При какой годовой процентной ставке выгоднее вложить деньги в инвестиционный проект? Расчеты провести для простой и сложной процентных ставок.

 

Решение.

 

1. Для простой процентной ставки:

      A=R*(1+i*n)  

      i= (A/R-1)/n = ((10000+2000+4000+7000)/10000-1)/3=0,433 или 43,3%

 

2. Для сложной процентной ставки:

      A=R/(1+i)n   

i= = = 0,32 или 32%

 

Ответ: для простой процентной ставки i = 43,3%; для сложной процентной ставки i = 32%.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ТЕМА 2 «ПОТОКИ ПЛАТЕЖЕЙ. РЕНТЫ»

 

Задача 2.8.

 

Замените годовую ренту с годовым платежом R = $600 и длительностью n = 10 лет семилетней годовой рентой (п2 = 7). Ставка процента i = 8% в год. Расчеты провести для простой и сложной процентных ставок.

 

Решение.

 

Найдем R2 из уравнения: R1*a(n1,i) = R2*a(n2,i).

Где

R1 = $600;

n1 = 10 лет;

n2 = 7 лет;

i = 8%;

 

R2 = R1*a(n1,i)/a(n2,i) = 600*6,710/5,206 = $773,34.

 

Ответ: R2 = $773,34.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ТЕМА 3 «РЕАЛЬНАЯ И  ЭФФЕКТИВНАЯ СТАВКИ. АНАЛИЗ ОБЛИГАЦИЙ»

 

Задача 3.10.

 

ГКО со сроком обращения один год продается на аукционе по цене 72%. По какой цене необходимо приобрести на аукционе ГКО со сроком обращения 3 месяца с тем, чтобы обе облигации имели бы одинаковую годовую доходность? Расчет доходности вести по формуле сложного процента.

 

Решение.

 

Определим доходность ГКО со сроком обращения 1 год:

R1 = 100 – P1 = 100 – 72 = 28%,

Здесь Р1 – цена покупки ГКО со сроком обращения 1 год.

Определим цену покупки ГКО со сроком обращения 3 месяца, воспользовавшись формулой сложных процентов:

(1 + (1 – Р2))4 = 1 + R1→P2 = -(1+R1)1/4 + 2

P2 = 2 – (1 + 0,28)1/4 = 0,936 = 93,6%

 

Ответ: цена ГКО со сроком погашения 3 месяца должна составлять 93,6%.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ТЕМА 4 «ОПТИМАЛЬНЫЙ ПОРТФЕЛЬ ЦЕННЫХ БУМАГ»

 

С помощью компьютера найден оптимальный портфель максимальной эффективности для трех ценных бумаг с доходностью и риском: (13, 16);  (26,29); (41, 83); верхняя граница риска задана равной 29. Доли бумаг оказались равными 2%, 75% и 23%. Проверить компьютерные расчеты.

 

Решение.

 

Найдем ожидаемую доходность:

=R1X1 + R2X2 + R3X3 =13·0,02 + 26·0,75 + 41·0,23 = 29,19.

Расчеты по ожидаемой доходности оказались верными.

 

Найдем риск полученного портфеля. Дисперсия:

Vp = s12∙X12 + s22∙X22 + s32∙X32

Vp  = 0,162 ·0,022 + 0,292·0,752 + 0,832·0,232 = 0,0837593

Тогда риск будет: r = 28,9162407%

 

Ответ: Расчеты по ожидаемой доходности оказались верными, а значение риска, рассчитанное компьютером, неверно.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ТЕМА 5 «ОЦЕНКА СТОИМОСТИ ВТОРИЧНЫХ ЦЕННЫХ БУМАГ»

 

Задача 2.3.

 

Надписатель продал опцион на покупку акции с ценой исполнения 30 руб. Полученная им премия составила 4 руб. К моменту исполнения опциона курс акции на рынке 27 руб. Определите, прибыль или убыток получил надписатель опциона.

 

Решение.

 

Так как курс акции на момент исполнения составляет 27 рублей, инвестор не воспользуется своим правом на приобретение акции по цене исполнения.

Таким образом, надписатель получает доход в размере 4 руб. и убыток в размере:

30 – 27 = 3 руб.

Прибыль = 4 – 3 = 1 руб.

 

Ответ: Надписатель получил прибыль, равную 1 рублю.

 

 

 

Задача 2.14а.

 

Продавец реализует двойной опцион со стеллажными точками (цены исполнения) 60 и 90 руб. Премия, полученная им, составила 20 руб. Определить результаты двойного опциона для продавца опциона, если рыночная цена на момент исполнения составила (а) 35 руб.

 

Решение.

 

В случае, если рыночный курс акции составляет на момент исполнения 35 рублей, инвестор воспользуется правом на продажу акции по цене исполнения 60 руб.

Таким образом, инвестор получает выигрыш:

Д = 60 – 35 = 25 руб.

Сумма прибыли для инвестора равна разности полученного дохода и уплаченной премии:

П = 25 – 20 = 5 руб.

Доход инвестора в данном случае равен убытку продавца опциона. То есть убыток продавца равен 5 руб. 

Ответ: Убыток продавца равен 5 руб.

 

Тесты:

1. А 

2. В 

3. А 

4. А 

5. Б 

6. Г

7.  Б

8.  Г

9. А

10. Б

11. А

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ТЕМА 6 «РАСЧЕТ СПРАВЕДЛИВОЙ ЦЕНЫ ОПЦИОНОВ»

 

По Формуле Блэка-Шоуэлса рассчитать цену опциона –пут и фьючерса, а затем найти цену опциона –колл по следующим данным:

 

вариант	18
Т	10
r	0,1
σ	0,05
S	100
K	100

 

Решение.

 

Формула Блэка-Шоуэлса для стоимости опциона европейского типа:

.

Напишем частные случаи этой формулы.

 

Опцион-колл.

В этом случае , так что

.

Найдём из условия

.

Логарифмируя, получим:

.

Теперь

.

Вычислим входящие сюда интегралы через функцию Лапласа

Имеем

Далее,

Сводя всё вместе, получаем окончательно

Воспользовавшись имеющимися данными, получаем

  

  руб.

Фьючерс

Для фьючерса и поэтому

.

Так как

то для цены фьючерса получаем

.

 руб.

 

Опцион-пут.

Можно, конечно, вывести формулу для цены опциона-пут аналогично тому, как была выведена формула для опциона-колл, но проще воспользоваться соотношением паритета

,

откуда легко находится .

 руб.

 

Ответ: цена опциона–пут равна 0,318 руб, фьючерса – 63,21 руб., а цена опциона–колл равна 62,89 руб.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ТЕМА 7 «СТАТИСТИКА ФОНДОВОГО РЫНКА И ЭЛЕМЕНТЫ ТЕХНИЧЕСКОГО АНАЛИЗА»

 

Дата	Цена открытия	Максимальная цена	Минимальная цена	Последняя цена
01.09.1998	40	40,2	39	39,65
02.09.1998	40,95	43	40,3	43
03.09.1998	46	49,5	44,5	48,7
04.09.1998	50	59	50	56,75
07.09.1998	70	81	50	55
08.09.1998	58	62	58	60,05
09.09.1998	60	60	49	50,99
10.09.1998	44	60	44	53
11.09.1998	40	50,6	40	48,49
14.09.1998	43,85	46	41,5	41,5
15.09.1998	40	50,5	40	50,4
16.09.1998	50	52	45,5	46,85
17.09.1998	49,99	49,99	42	44
18.09.1998	46,35	50,01	46	49
21.09.1998	50	54	49	50
22.09.1998	48	52	48	50,8
23.09.1998	49	52,5	49	50
24.09.1998	51,8	52,44	50,01	51,1
25.09.1998	50,5	51	49,7	51
28.09.1998	50	50	49	49,44
29.09.1998	47,05	52	47,05	52
30.09.1998	50	52,35	48,2	49
01.10.1998	48	48	40,15	41,1
02.10.1998	40,95	41,5	30	35,3
05.10.1998	35	37	35	36

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Постройте график - гистограмму.

 

 

2. Постройте график японских свечей.

 

3. Рассчитайте по ценам закрытия:

1. нормированный 5-уровневые инерционный осциллятор;
2. осциллятор нормы изменения.

Инерционный осциллятор

Для повышения аналитичности инерционный осциллятор нормируется. Для этого за определенный временной интервал выбирается его максимальное по модулю значение и все другие значения делятся на этот максимум (20,4).

Осциллятор нормы изменения

 

Дата	Последняя цена	Mx	Нормированный Mx	ROC
01.09.1998	39,65
02.09.1998	43
03.09.1998	48,7
04.09.1998	56,75
07.09.1998	55
08.09.1998	60,05	20,4	1,00000	151,4502
09.09.1998	50,99	7,99	0,391666667	118,5814
10.09.1998	53	4,3	0,210784314	108,8296
11.09.1998	48,49	-8,26	-0,404901961	85,44493
14.09.1998	41,5	-13,5	-0,661764706	75,45455
15.09.1998	50,4	-9,65	-0,473039216	83,93006
16.09.1998	46,85	-4,14	-0,202941176	91,88076
17.09.1998	44	-9	-0,441176471	83,01887
18.09.1998	49	0,51	0,025	101,0518
21.09.1998	50	8,5	0,416666667	120,4819
22.09.1998	50,8	0,4	0,019607843	100,7937
23.09.1998	50	3,15	0,154411765	106,7236
24.09.1998	51,1	7,1	0,348039216	116,1364
25.09.1998	51	2	0,098039216	104,0816
28.09.1998	49,44	-0,56	-0,02745098	98,88
29.09.1998	52	1,2	0,058823529	102,3622
30.09.1998	49	-1	-0,049019608	98
01.10.1998	41,1	-10	-0,490196078	80,43053
02.10.1998	35,3	-15,7	-0,769607843	69,21569
05.10.1998	36	-13,44	-0,658823529	72,81553

4. Рассчитайте по ценам закрытия:

1. 5-уровневую невзвешенную скользящую среднюю (МА5);
2. 5-уровневую экспоненциальную скользящую среднюю (ЕМА5);
3. 9-уровневую экспоненциальную скользящую среднюю (ЕМА9).

 

 

 

 

 

Дата	Период	Последняя цена	Невзвешенная скользящая. Сумма, руб.	МА(5)	аpi	ЕМА(5)i	аpi	ЕМА(9)i
01.09.1998	1	39,65
02.09.1998	2	43
03.09.1998	3	48,7
04.09.1998	4	56,75
07.09.1998	5	55	243,1	48,62		48,62
08.09.1998	6	60,05	263,5	52,7	19,99665	52,43
09.09.1998	7	50,99	271,49	54,298	16,97967	52,13
10.09.1998	8	53	275,79	55,158	17,649	53,87
11.09.1998	9	48,49	267,53	53,506	16,14717	52,94		50,6256
14.09.1998	10	41,5	254,03	50,806	13,8195	49,51	16,9184	52,6069
15.09.1998	11	50,4	244,38	48,876	16,7832	50,67	16,27571	50,16331
16.09.1998	12	46,85	240,24	48,048	15,60105	48,20	15,99998	48,60028
17.09.1998	13	44	231,24	46,248	14,652	46,70	15,40058	47,4486
18.09.1998	14	49	231,75	46,35	16,317	47,16	15,43455	46,28197
21.09.1998	15	50	240,25	48,05	16,65	47,57	16,00065	46,9161
22.09.1998	16	50,8	240,65	48,13	16,9164	48,97	16,02729	48,07664
23.09.1998	17	50	243,8	48,76	16,65	48,75	16,23708	48,33979
24.09.1998	18	51,1	250,9	50,18	17,0163	49,54	16,70994	49,23286
25.09.1998	19	51	252,9	50,58	16,983	50,45	16,84314	50,3132
28.09.1998	20	49,44	252,34	50,468	16,46352	50,20	16,80584	50,5427
29.09.1998	21	52	253,54	50,708	17,316	50,98	16,88576	50,54792
30.09.1998	22	49	252,54	50,508	16,317	50,14	16,81916	50,6414
01.10.1998	23	41,1	242,54	48,508	13,6863	47,38	16,15316	49,842
02.10.1998	24	35,3	226,84	45,368	11,7549	44,11	15,10754	47,46238
05.10.1998	25	36	213,4	42,68	11,988	42,25	14,21244	44,4729