История развития числа. История лагарифма

 

 

 

ОБУ СПО КТС

Доклад на тему: История развития числа. История  лагарифма.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выфполнил: студент гр. КС-1

Ивашкин Денис  Александрович

Курск-2013

 

 

 

 Мало  известная строфа Библии гласит:    

И сделал литое [из меди] море, - от края его  до края его десять локтей, - совсем круглое, вышиною в пять локтей, и снурок в тридцать локтей обнимал его кругом. (3 Цар. 7: 23)    

Аналогичный стих можно найти во второй книге  Паралипоменон 4: 2. Он относится к  описанию деталей великого дома Соломона, построенного около 950 года до нашей эры, и, что здесь самое интересное, в нем дается . Конечно, значение не очень точное, не очень точное даже для того времени – в Египте и Месопотамии значения и  были выведены много ранее. Впрочем, в защиту строителей дома Соломона следует отметить, что описанная деталь, по-видимому, имеет достаточно большую форму для литья, где высокая степень геометрической точности не только невозможна, но и в ней нет необходимости. Существуют некоторые интерпретации, приводящие и к лучшему результату.    

Сам факт того, что отношение длины  окружности к ее диаметру постоянно, известен настолько давно, что проследить его происхождение немыслимо. Самое первое значение числа ?, включая «Библейское», – это 3; практически наверняка, оно было получено путем прямых измерений. В египетском папирусе Райнда, датированном около 1650 годом до нашей эры, вполне ясно использование в качестве ? числа .    

Первое  теоретическое вычисление, по-видимому, выполнено Архимедом из Сиракузы (287-212 до н.э.). Он получил приближение     

.    

Прежде  чем привести его доказательство, отмечу, что использование неравенств уже свидетельствует о весьма изощренном опыте. Архимед знал, в отличие от многих других людей того времени, что  не является точным значением числа ?, и даже не пытался найти это точное значение. Если определить его наилучшую оценку как среднее арифметическое границ найденного им интервала, то получается 3,1418; погрешность составляет всего около 0,0002.

 

 

 А сейчас вкратце изложу, как происходило улучшение точности расчетов:

• 1699:  Шарп использовал результат Грегори и получил 71 точный знак
• 1701:  Мэчин придумал улучшение и вычислил 100 знаков после запятой;    остальные воспользовались его методом:
• 1719:  де Лани нашел 112 правильных цифр
• 1789:  Вега получил 126 разрядов и в 1794 году – 136
• 1841:  Ратерфорд вычислил 152 цифры и в 1853 получил 440 знаков
• 1873:  Шенкс вычислил 707 разрядов, из которых правильных 527

 

    Шенкс знал, что ? иррационально, поскольку  это было доказано Ламбертом в 1761 году. Вскоре после его вычислений Линдман доказал трансцендентность ?, то есть, что ? не является решением никакого полиномиального уравнения с целыми коэффициентами. В действительности, результат Линдемана показывает не реализуемость «квадратуры круга». Трансцендентность ? влечет невозможность построения циркулем и линейкой квадрата, по площади равного заданному кругу.    

Очень скоро после расчетов Шенкса любопытную статистическую несуразность заметил  де Морган, обнаруживший в последних  из 707 разрядах подозрительную нехватку семерок. Он упоминает это в своей книге «Основания парадоксов» 1872 года и эта странность оставалась необъяснимой вплоть до 1945 года, когда Фергюсон обнаружил ошибку Шенкса в 528 знаке, после которого все цифры были неверны. В 1949 году использование компьютера позволило вычислить ? до 2000 разряда. В этом и последующих компьютерных расчетах количество семерок незначительно отличается от ожидаемого результата; и в действительности, последовательность цифр до сих пор прошла все статистические тесты проверки случайности.

Самым трудным  этапом, который прошло человечество при выработке понятия о 
числе, считается выделение им понятия единицы из понятия «много». Оно 
произошло, по всей вероятности, ещё тогда, когда человечество находилось на 
низшей ступени развития. В.В. Бобынин объясняет такое выделение тем, что 
человек обычно захватывает рукой один предмет, а это, по его мнению, и 
выделило единицу из множества. Таким образом, начало счисление Бобынин мыслит 
как создание системы, состоящей из двух представлений: единица и 
неопределенное множество. [1]. 
Так, например, племя ботокудов, жившее в Бразилии, выражало числа только 
словами «один» и «много». Появление элемента «два» объясняется выявлением 
возможности взять по одному предмету в каждую руку. На первоначальном этапе 
счёта человек связывал это понятие с понятием обеих рук, в которых находится 
по одному предмету в каждой. При выражении понятия «три».. 

С рациональными  числами люди знакомились постепенно. Вначале при счете предметов  возникли натуральные числа. На первых порах их было немного. Так, ещё недавно  у туземцев островов в Торресовом проливе (отделяющем Новую Гвинею от Австралии) были в языке названия только двух чисел: «урапун» (один) и «оказа» (два). Островитяне считали так: «оказа-урапун» (три), «оказа-оказа» (четыре) и т.д. Все числа начиная с семи, туземцы называли словом обозначавшим «много». 
 
Учёные полагают, что слово для обозначения сотни появилось более 7000 лет назад, для обозначения тысячи-6000 лет назад, а 5000 лет тому назад в Древнем Египте и в Древнем Вавилоне появляются названия для громадных чисел- до миллиона. Но долгое время натуральный ряд считался конечным: люди думали что существует самое большое число.