Автор работы: Пользователь скрыл имя, 23 Ноября 2013 в 20:43, доклад
Теория вероятностей — сравнительно молодая ветвь математики. Ее развитие как самостоятельной науки началось с переписки Паскаля и Ферма в 1654 году, хотя значительно раньше этих ученых многие математики занимались задачами, относящимися к азартным играм. Так, например, Лука Пачиоли (1445 — 1514) в своей книге «Summa de Arithmetica, Geometria, Proportioni e Proortiona1ita» рассматривал одну задачу о вероятностях, но пришел к ошибочному решению. Однако уже Кардано (1501 — 1576) и Галилей (1564 — 1642) правильно решали специальные теоретико-вероятностные задачи.
Законы распределения дискретных случайных величин.
Так как дискретная случайная величина имеет конечное или счётное множество значений, то их можно просто перечислить и указать соответствующие вероятности. Это можно сделать, например, в форме таблицы
X |
x1 |
x2 |
... |
xn |
... |
P |
p1 |
p2 |
pn |
где, - вероятность того, что X примет значение x .
Такую таблицу называют рядом распределения.
События … несовместимы и в результате опыта одно из них обязательно происходит. Из этого следует
Для наглядности ряд распределения можно изобразить геометрически.
Для этого из каждой точки откладывают вверх отрезок равный .На рисунке изображен многоугольник распределения.
Примеры дискретных сл.вел: 1). Индикатор события I. Эта случайная величина имеет закон распределения : Если вероятность появления события в некотором опыте равна p, то I принимает значение 1, если событие произошло, и значение 0, если событие не произошло. I можно назвать числом появлений события в одном опыте.
I |
0 |
1 |
P |
q |
р |
2). Биномиальный закон распределения. Случайная величина может принимать значения 0,1,2,…,n и каждому значению X=m соответствует вероятность , где p+q=1. Этот закон распределения считается заданным, если известны числа n и p, через которые выражаются все вероятности. Случайную величину подчинённою этому закону можно назвать числом появлении события в n независимых опытах.
З). Пуассоновский закон распределения. Случайная велbчина имеет возможные значения 0,1,2,3,…… и каждому значению Х=m соответствует вероятность ,где - некоторый параметр, вероятностный смысл которого будет указан несколько страниц спустя.
4). Гипергеометрический
закон распределения.
5). Геометрический закон распределения.
X |
1 |
2 |
3 |
… |
n |
… |
P |
p |
qp |
… |
… |
q=1-p
Если, например, p – вероятность изготовления бракованной детали, то случайная величина X с этим законом распределения будет равна общему числу деталей до момента изготовления первой бракованной детали.
Построение ряда распределения удобно лишь для дискретных случайных величин, так как можно перечислить их все возможные значения.
Список литературы
1. Вентцель Е.С. Элементы теории игр. – М., 1961. - 67 с.
2. Шень А. Игры и стратегии с точки зрения математики. – М.: МЦНМО, 2007. - 40 с.
3. Крушевский А.В. Теория игр. – Киев, 1977.
4. Петросян Л.А., Зенкевич Н.А., Семина Е.А. Теория игр. – М., 1998. (часть 1; часть 2)
5. Деркач Д.В. Матричные игры: задания и методические рекомендации по выполнению самостоятельных расчетных работ