Автор работы: Пользователь скрыл имя, 24 Декабря 2013 в 12:56, контрольная работа
1. Найдя сначала обратную матрицу системы уравнений решить затем эту систему методом обратной матрицы.
2. Решить систему уравнений методом Крамера:
3. Решить методом Гаусса систему уравнений
Контрольная работа № 3.
«Линейная алгебра и аналитическая геометрия»
Вариант 1
1. Найдя сначала обратную матрицу системы уравнений решить затем эту систему методом обратной матрицы.
Решение:
Перепишем систему в виде , где , , .
Решение матричного уравнения имеет вид . Найдем . Имеем
= = = = = .
Вычислим алгебраические дополнения элементов этого определителя:
, , ,
, , ,
, , .
Таким образом, , откуда
= .
Следовательно, , , .
Ответ: , , .
2. Решить систему уравнений методом Крамера:
Решение:
Если система линейных уравнений имеет определитель то система уравнений имеет единственное решение, которое определяется по формулам Крамера
x = ; y = ; z = , где Dx = , Dy = , Dz = .
Имеем
= = = = = = .
= = = = = .
= = = = = .
= = = = = .
Следовательно, решение системы уравнений
.
Ответ: , , .
3. Решить методом Гаусса систему уравнений
Решение:
При решении систем уравнений можно пользоваться методом Гаусса, который заключается в последовательном исключении неизвестных. В этом случае система уравнений приводится к ступенчатому виду.
Но практически удобнее приводить к ступенчатому виду не саму систему уравнений, а матрицу из коэффициентов при неизвестных и свободных членов.
Запишем расширенную матрицу системы уравнений: .
Выполним следующие действия:
Используя полученную матрицу, выписываем
преобразованную систему
Ответ: , , , .
4. Найти уравнение касательной к гиперболе в точке .
Решение:
Уравнение касательной к кривой в точке имеет вид , где есть значение производной при .
Поэтому из уравнения кривой найдем производную:
или ,
т. е. ,
значит .
Найдем значение производной в точке
.
Уравнение касательной ,
,
,
,
.
Ответ: .
5. Найти уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно плоскости .
Решение:
Запишем уравнение связки плоскостей, проходящих через данную точку:
.
Нормальный вектор искомой плоскости совпадает с нормальным вектором данной плоскости; следовательно, , , и уравнение искомой плоскости примет вид
,
,
или .
Информация о работе Контрольная работа по "Линейной алгебре и аналитической геометрии"