Автор работы: Пользователь скрыл имя, 27 Апреля 2013 в 13:17, контрольная работа
В данной работе изложены решенные задания.
Вариант 0.
1.Вычислить предел функции:
а)
б)
в)
домножим числитель и
Разложим на множители
г)
Разложим на множители и
д)
2.Вычислить производную функции:
а)
б)
в)
3.Исследовать функцию, построить график.
1.Областью определения функции является множество .
2. .
3.Точка пересечения графика функции с осью :
4. - вертикальная ассимптота, причём:
.
Находим наклонные асимптоты:
Существует наклонная асимптота .
5. Исследуем функцию на возрастание, убывание, локальный экстремум:
если
не существует при , то есть при
В интервале (—∞; 0) y'> 0, следовательно, функция возрастает в этом интервале;
в интервале (0; 2) y'<0, т. е. функция убывает.
Поэтому функция в точке х =0 имеет локальный максимум: у(0) =-2
В интервале , следовательно, функция убывает на этом интервале. В интервале (2; +∞) , следовательно, функция возрастает на этом интервале. В точке =2 локальный минимум: y(2) =2.
6.Исследуем график функции на выпуклость, вогнутость и определим точки перегиба. Для этого найдем вторую производную.
не существует, если . Определим знаки второй производной.
В интервале (—∞; 1) y"< 0, и в этом интервале кривая выпукла;
в (1; +∞) у" > 0, в этом интервале кривая вогнута.
Так как при х = 1 функция не определена, то точка перегиба отсутствует.
Построим график функции
4.Вычислить неопределенные
а)
б) . Решаем по формуле интегрирования по частям.
в)
Найдем корни уравнения , тогда
Подставим дробь в виде следующей суммы:
и найдем коэффициенты А и В.
Подставляем
Подставляем
5.Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций f(x) и q(x).
Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх.
Вершина в точке (2;-1)
Графиком функции является прямая.
Чертеж.
Найдем точки пересечения
кв.ед.