Контрольная работа по Математике

 

 

 

 

Контрольная работа

По  дисциплине: “Математика”

 

 

Вариант 3.

 

 

 

 

 

 

 

 

САМАРА 2012

1.Найти производные заданных функций:

 

       

          

 

2. Найдите угловой коэффициент касательной,  проведенной  к  параболе                в точке с абсциссой .

Уравнение касательной y=kx+b= f(x₀)+f'(x₀)(x-x₀)= -2+(x-4)=x-6Þk=1

Ответ: k=1

3. Найдите значение  производной функции     в точке      .

y'=2In(2x-3)+2

y'(2)=2

4. Найти точку минимума функции

y'= -3x²+3Þx=± 1-точки экстремума функции, где х= -1 – точка минимума.

5. Найдите  наибольшее  значение  функции  у = 9 - х   на  отрезке [ -1; 2]

y'=-2x ; x=0- точка экстемума функции.

y'(0)=9;

Проверяем значения функции  на концах отрезка: y'(-1)=8;

y'(2)=5 Þ max_{[-1;2 ]} y =9.

7. Найдите множество первообразных для функции

+C

8.Вычислите

9.Вычислите  площадь фигуры, ограниченной линиями 

 

S=

Ответ: 10/3

10. Площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной пирамиды равна 60  см,  апофема равна 5см. Найдите объём пирамиды.

Апофема SK= 5см.

Объем правильной четырехугольной  пирамиды   V= 1/3 * СD*SO, где CD-сторона основания, аSO- высота пирамиды.

Из площади боковой  поверхности находим площадь  одной грани CSD, она равна 15 см².

Отсюда находим из определения  площади треугольника  S_CSD=1/2*SK*CD, находим СD = 6.

Ноходим высоту пирамиды SO=4 по теореме Пифагора из треугольника SOK.

Находим объем  пирамиды V= 1/3 * 4*6=8 см³.

Ответ: 8 см³

 

6.Исследовать  и построить  график функции  .

• Область определениея функции xÎ(-¥;+¥)
• Пересечение с осью Ох:

х⁴-5х²+4=0

х=±1; х=±2;

• Пересечение с осью Оу:

х=0 ®у=4.

• Исследование на четность\нечетночть.

• Убывание\возрастание функции

у'=4х³-10х

точки перегиба графика функции

х= ; х=0.

Функция возрастает на хÎ[-

Функция убывает  на х Î(-¥; -

• минимальное значение = -9/4

График функции: