Контрольная работа по " Математике"

Федеральное агентство  связи

 

Сибирский Государственный  Университет Телекоммуникаций и  Информатики

 

Межрегиональный центр переподготовки специалистов

 

 

Контрольная работа

По дисциплине: Математика

                                  

 

 

 

Выполнила: Перевалова Е.В.

Группа: МЭВ-22

Вариант:0

    

 

Проверил: Агульник В.И.

 

 

 

 

 

Новосибирск, 2012 г

 

Задача 1

 

Метод Крамера

∆ = 1 2   4

          5 1   2 = 1-20+12-12+2-10 = -27

          3 -1  1

∆₁ =   31  2  4

          20  1  2 = 31-80+36-36+62-40 = -27

          9  -1  1

∆₂ = 1  31  4

           5  20  2 = 20+180+186-240-18-155 = -27

           3  9   1

∆₃ =    1   2  31

           5   1  20 = 9-155+120-93+20-90 = -189

           3   -1  9

x₁ = = 1  x₂ = = 1  x₃ = = 7

Проверка: 1-2-28=31

       5+1+14=20

       3-1+7=9

Метод Гаусса

1  2  4  31

  5  1  2    20   = 1стр(-5)+2стр

  3  -1  1    9      1стр(-3)+3стр

 

 

 

 

 

1  2  4           31     1  2  4           31

0  -9  -18   -135    = 2стр(-7)+3стр9 =    0  -9  -18     -135

0  -7  -1     -84     0  0  27        189

 

 

27X₃ = 189  -9X₂ -18X₃ = -135  X₁+2X₂+4X₃ = 31

  X₃ = 7   -9X₂-126 = -135  X₁+2+28 = 31

-9X₂ = -9  X₂ = 1  X₁ = 1

 

Задача 2

 

А₁ (6,6,5) А₂ (4,9,5) А₃ (4,6,11) А₄ (6,9,3)

 

1. Длина ребра А₁А₂

А₁А₂ = (4-6;9-6;5-5) = (-2,3,0)

 

 А₁А₂ = =

 

2. Угол между А₁А₂ и А₁А₄

А₁А₄ = (6-6,9-6,3-5) = (0,3,-2)

 

А₁А₄ = =

 

cosL = = =

 

L = arccos

 

3. Площадь грани А₁А₂А₃

 

S_A1A2A3 = A₁A₂*A₁A₃

A₁A₃ = (4-6,6-6,11-5) = (-2,0,6)

А₁А₂*А₁А₃ =    i   j  K  3   0     -2  0     -2  3

    -2  3  0  = i  0  6   -j   -2  6   +K    -2  0    =18i-j(-12)+6K-

 

18i+12j+6K = (18,12,6)

  

S_A1A2A3 = *  18²+12²+6² =

 

 

4. Уравнение плотности А₁А₂А₃

x-x₁ y-y₁ z-z₁

x₂-x₁ y₂-y₁ z₂-z₁ = 0

x₃-x₁ y₃-y₁ z₃-z₁

x-6 y-6 z-5        x-6  y-6  z-5

4-6 9-6 5-5 =     -2      3     0 = (x-6)  3   0    - (y-6)   -2   0    + (z-5) -2   3 -6 6-6 11-5          -2      0     6     0   6                 -2   6   -2   0

= 18 (x-6)+(y-6)*12+6(z-5) = 18x-108+12y-72+6z-30 = 18x+12y+6z-210=0    6

3x+2y+z-35 = 0

 

5. Объем пирамиды А₁А₂А₃А₄.

 

V пирамиды =    A₁A₂*A₁A₃*A₁A₄  =    -2   3   0  = = = 4

            -2   0   6

             0   3   -2

 

Задача №3 Найти пределы функций

 

А) = ( ) =  0   = = 2

               0

 

Б) = ( ) = = = = 1

 

В) = ∞ (∞-∞) = xln =

 

= xln (1 + - 1) = xln (1 + ) = * =     = 1

                               0

 

 

 

 

 

Задача №4 Найти значение производных данных функций в точке x=0

 

 x=0

 

y¹ = *cos (2x+ )*2 = 2

 

y¹ (0) = 2* = - =0

 

 

Задача №5 Провести исследование функций с указанием

 

А) области определения x=1

 

P(y) = (-∞;1) U(1;+∞)

 

Точка разрыва x=1

 

= = -∞

 

= = ∞

 

X=1 вертикальная асимптота

 

Б) точки пересечения  с осями

x=0 y=0 

y=0  =0 x=0

в) f(-x) = нечетная и не нечетная

г) y¹ = ( )¹ = = =

критические точки x=0   x=2   x=1

 

 

 

 

 

 

 

x_max=0 x_min=2

y(0)=0   y(2) =4

 

д) y¹¹ = ( )¹= = =

 

= =

Критическая точка x=1

Е) нанионные  асимптоты y=kx+b

 

k = = = = 1

 

b = (y-kx) = ( )= ( ) = 1

y=x+1

 

Задача №6 Найти неопределенные интегралы

 

А) =

 

5x-1=t

dt=5dx

dx=

 

б) U=arcsinx                t=1-x²

    du=   = uv-∫vdu=xarcsinx- ∫    2xdx=dt = xarcsinx+

   av=dx                 xdx=

   V=x

 

+ = xarcsinx+ = xarcsinx+

 

 

           

 

Задача №7 Вычислить площади  областей, заключённых между линиями:

y=x-2; y=3x-x²-2

S - ?

y=x-2

y=3x-x²-2 – ветви вниз

x	2	0
y	0	-2

-x²+3x-2=0 x²-3x+2=0

D=9-8=1

  X₁₂=        2

1

 

3x-x²-2=x-2

3x-x²-2-x+2=0

-x²+2x=0

-x(x-2)=0

X=0x=2

S=²∫₀(3x-x²-2-x+2)dx=²∫₀(2x-x²)dx=x²- ²∫₀=4-