Контрольная работа по "Математике"

МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФГБОУ ВПО «Уральский государственный  экономический университет»

Центр дистанционного образования

 

 

 

 

Контрольная работа

по дисциплине: Математика

 

 

                      Исполнитель: Федорова Элеонора

                    Николаевна  

                                                                          Группа ПМ-12 Нев

                                                                          Преподаватель: Кандоба Игорь       

                                                                          Николаевич

 

 

 

 

 

Екатеринбург

2012

 

 

Вариант №8

Тема 1. Матрицы и определители

1. Вычислить определитель

 

Ответ:

1.2 Найти обратную матрицу  для матрицы А и сделать проверку

если 

Решение: найдем

Найдем алгебраические дополнения к каждому элементу матрицы А

;     ;

;           ;

;            ;

;          ;

Найдем обратную матрицу 

Проверка 

;

;

;

;

;

;

;

;

.                                 

Ответ: - обратная матрица

 

Тема 2. Системы линейных уравнений

Решить систему уравнений тремя способами:

I. Метод обратной матрицы

Если  ;     ;      ;      

Матричная модель 

;   ; 

 

;   ; 

 

;   ; 

 

Проверка:

(1; 3; -2)

;   9=9

;  5=5

;  -3=-3

Ответ: (1; 3; -2)

II. Метод Гаусса

Составим расширенную  матрицу

Ответ: (1; 3; -2)

III. Метод Жордана – Гаусса 

 

№ строки	Шаг	Коэффициенты  при неизвестных			Свободный член
		х	у	z
1	1	1	2	1	5	9	9
2		3	4	3	9	19	19
3		1	0	2	-3	0	0
4	2	1	2	1	5	9	9
5		0	-2	0	-6	-8	-8
6		0	-2	1	-8	-9	-9
7	3	1	0	1	-1	1	1
8		0	1	0	3	4	4
9		0	0	1	-2	-1	-1
10	4	1	0	0	1	2	2
11		0	1	0	3	4	4
12		0	0	1	-2	-1	-1

 

Ответ: х=1; у=3; z=-2 (1;3;-2)

 

Тема 4. Уравнение плоскости

1. Составить  уравнение плоскости, проходящей  через точку  перпендикулярно вектору

2. Найти отрезки,  осекаемые данной плоскостью  на осях координат. Найти эту  плоскость если  (2; -5; 4), (1; 3; 4)

Решение: найдем координаты нормального вектору 

Напишем уравнение  плоскости, проходящей через точку  , перпендикулярной

В общем виде это уравнение имеет вид

                                                      

    

  уравнение плоскости

проходящей  через точку    

- уравнение прямой в отрезках

              Т.к.   АВСД=0

                 Т.к. плоскость параллельна оси ОZ

        На оси ОХ плоскость отсекает отрезок ; на оси ОУ плоскость отсекает отрезок

 

 

 

 

 

 

 

Тема 6. Пределы  функций

а)

 

б)         (1-ый замечательный предел)

в)

  (2-ой замечательный предел)

 

Тема 8. Исследование функций

Исследование  функций:

1) т.к.

2) а) вертикальные асимптоты 

    б)  наклонная асимптота  где

Значит, у=0 –  двусторонняя горизонтальная асимптота

3)

функция нечетная. Следовательно, график функции симметричен относительно начала координат О(0;0).

4) Пересечение  с осями координат:

а) с ОХ,   (0;0)

б) с ОУ, (0;0)

5) а)

при

     б)  при

6)

 при  при

экстремумов нет

7)

 

 

          

Строим график функцию