Контрольная работа по «Математике»

Министерство образования и  науки Амурской области

государственное образовательное  бюджетное учреждение

среднего профессионального образования  Амурской области

«Райчихинский индустриальный техникум»

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа

по дисциплине

«Математика»

 

студента (-ки) группы _____________

специальности ___________________

                                                __________________________________________

_______________________________

Фамилия, инициалы

Вариант 6

Номер зачетной книжки ___________

Дата выполнения _________________

 

 

 

 

Адресные  данные:

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________

 

 

Проверил

_____________________________

Оценка ______________________

Подпись _____________________

Дата ________________________

 

 

Задание 1. Вычислить пределы функций:

 

Решение. Вычисление предела начинаем с подстановки x₀.

.

Разделим  числитель  и знаменатель дроби  на высшую степень x (в данном случае на x⁴), а затем воспользуемся теоремами о пределах функций.

Разложим  числитель и знаменатель на множители.

Для того, чтобы разложить числитель на множители, нужно решить квадратное уравнение:

=0.

D = (-5)² - 4 * 1 * 6 = 1.

 

 

.

Таким образом, получается: = (x - 2) * (x - 3).

Получаем:

.

.

При числитель и знаменатель дроби равны нулю. Поэтому знаменатель преобразуем в сокращенную формулу и затем сократим дробь на , получим:

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 2. Найдите производную функций:

Решение.

, применим правило дифференцирования  , получим:

, применим правило дифференцирования  , получим:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 3.

Вычислить неопределенный интеграл под буквами а), б), в), под  буквой г) определенный интеграл.

 

Решение.

а) для вычисления воспользуемся формулой (7) приложения 3

б) для вычисления воспользуемся формулой:

 

 

в) для вычисления воспользуемся формулой (6) приложения 3

г) для вычисления воспользуемся формулой (2) приложения 3

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 4.

 а), б) Решить дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

в), г) Решить дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.

 

Решение.

а)

Составим  характеристическое уравнение и  найдем его корни

так как уравнение  имеет действительные и равные корни  , то общее решение имеет вид

б)

Составим  характеристическое уравнение 

,

так как  характеристическое уравнение имеет два сопряженных комплексных корня и

.

Здесь и .

Следовательно, общее решение имеет вид  .

 

Полагая , перепишем данное уравнение в виде

Разделяем переменные:

Проинтегрируем  обе части уравнения:

Преобразуем это уравнение  к виду:

,

проинтегрируем  обе части уравнения 

,

Получаем:

s = 4sin t + C.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 5. Вычислить:

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 6: Непрерывная случайная величина X задана функцией распределения

Требуется:

1) вероятность  попадания случайной величины X в  интервал  (;

2) функцию  плотности распределения вероятностей f(x);

3) математическое  ожидание, дисперсию и среднее  квадратическое отклонение случайной  величины X;

4) построить  графики F(x) и f(x).

 

Решение.

1) Для  вычисления вероятности попадания  непрерывной  случайной величины  в интервал  можно применить одну из формул:

 или  

Применим  первую формулу

2) По  определению функции плотности  вероятности  , тогда

                        

3) Для непрерывной случайной величины

 

 

 

 

4) построить  графики F(x) и f(x).

 

F(x)                                                              f(x)

 

 

 

 

1                                                                   1

 

                                                                    

 

              1         2         3                 x                          1         2         3                   x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список  использованной литературы

1. Берман  Г. Н. Сборник задач по курсу  математического анализа. – М.; Наука, 2012. – 416 с.

2. Бугров  Я. С., Никольский С. М. Курс  математического анализа. – М.; Наука, 2010. - 234 с.

3. Демидович Б. П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. – М.; Наука, 2011. – 107 с.

4. Ильин  В. А., Позняк Э. Г. Основы  математического анализа. – М.; Наука, 2011. Ч.1. – 600 с.

5. Кудрявцев  Л. Д. Курс математического  анализа. – М.; Высшая школа,  2011. Т.1 – 688 с.

6. Кудрявцев  В. А., Демидович Б. П. Краткий курс высшей математики. – М.; Наука, 2013. – 207 с.

7. Пискунов  Н. С. Дифференциальное и интегральное  исчисление для втузов. – М.; Наука,  2010. Т. 1. – 346 с.

8. Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. – М.; Наука, 2009. Т.1. – 69 с.