Контрольная работа по "Математике"

Контрольная работа

по дисциплине «Математика»

Вопрос 1. Даны две бесконечно малые при . Приведите расчеты, показывающие их эквивалентность?

 

Ответ: Две бесконечно малые величины называются эквивалентными, если предел их отношений =1.

Найдем  = =   =  1 (т.к. =0 и   =0 ) при .

 

Вопрос 2. Найти предел .

Ответ:  = = =7,5.

=7,5

 

Вопрос 3. Найти предел, рассмотрев неопределенность вида  {¥ -¥}:

Ответ:  = = = = =0.

Вопрос 4. Используя правило Лопиталя найдите предел

Ответ:  Правило Лопиталя: Для разыскания предела отношения  двух функций, бесконечно малых при (или при ) можно рассматривать отношение их производных . Если оно стремится к пределу (конечному или бесконечному), то к тому же пределу стремится и отношение . Правило Лопиталя имеет силу так же и для отношения двух функций, бесконечно больших при (или при ).

Т.о. применяя правило Лопиталя будем иметь:

 

= = =6.

 

 

Вопрос 5. Вычислить .

Ответ:  = = = .

 

 

Вопрос 6. Найти частную производную f’x(-4;2), если , считая х переменной, а у постоянным.

 

Ответ:  = =

= -50.

Вопрос 7. Найти интеграл:

Ответ:  = =

Вопрос 8. Найти интеграл:

Ответ:  = = =

 

Вопрос 9. Найти интеграл:

 

Ответ:  = = =

Вопрос 10. Вычислить интеграл:

Ответ:  Сначала найдем неопределенный интеграл

 

Сделаем подстановку t2=1+3x, тогда , .

= = = = = = = +С

 

Вычислим интеграл = = - =4.