Контрольная работа по "Математике"

 

Контрольная работа

 

1)  Основанием  пирамиды  DABC  является  правильный  треугольник ABC, сторона которого  равна a. Ребро DA перпендикулярно к  плоскости  ABC, а Плоскость DBC составляет  с плоскостью   АВС угол в 30°.  Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

 

S(бок) = 2S(АДС) + S(ВСД)

Угол ДКА = 30, тогда АД = АК* tg30 = (a√3/2)*√3/3 =a/2

Тогда S(АСД) = 1/2*а*а/2 = а2 / 4

ДК = а, тогда S(ВСД) = 1/2*а*а = а2 / 2

S(бок) = 2*(а2 / 4) * (а22 / 2) = а2

 

Ответ: S(бок) = а2

 

2)  Основанием  прямого параллелепипеда АBCDA1B1C1D1 является ромб ABCD, сторона которого равна a и угол равен 60°. Плоскость AD1C1 составляет с плоскостью основания угол в 60°. Найдите:

а) высоту ромба;

б) высоту параллелепипеда;

в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;

г) площадь поверхности параллелепипеда.

 

Решение:

a) Найдем площадь ромба:

S1=a²*sin60°=a²√3/2

h=S/a=a√3/2

б) Высота параллелепипеда равна:

H=h*tg60°=3a/2

в) площадь боковой поверхности равна:

S2=4a*H=6a² 

г) Площадь полной поверхности равна:

S=2S1+S2=a²√3+6a²

 

3)  Диагональ  осевого  сечения  цилиндра  равна  √61см,  а  радиус основания– 3см. Найдите высоту цилиндра. а)  √52см; б) 12см; в) 5см; г) другой ответ.

 

Решение: h=√ (√61)2-62) =5

 

Ответ: в)5 см

 

4) Образующая конуса  наклонена к плоскости основания  под углом 30° и равна 8см. Найдите площадь осевого сечения конуса. а) 8√3см2; б) 16√3 см2; в) 4√3см2; г) другой ответ.

 

 

 

Это сечение -равнобедренный треугольник с углом при основании 30° и боковой стороной 8см. Угол при вершине в таком случае 180 - 2*30 = 120°, а S=1/2 * 82 *sin 120° = 16 √(3).

 

Ответ: б) 16√3 см2

 

5) Сколько  диагоналей  у  девятиугольной  призмы? а) 54; б) 27; в) 81; г) другой ответ.

 

d=(n2 -3n)/2=27

Ответ:б)27

 

6) Боковая поверхность правильной четырёхугольной призмы равна 48см2 , а полная поверхность-56см2  . Найдите высоту призмы. а) 2см; б) 4см; в) 6см; г) другой ответ.

 

Sбок=48см2

Sп.п.=56 см2

Sп.п.=Sбок+2Sосн

2Sосн=Sп.п.-Sбок=56-48=8 см2, отсюда Sосн=4 см2

Т.к. это правильная 4-угольная призма, то основаниями будет являться квадрат и из формулы о площади квадрата найдем сторону квадрата:

Sосн=a2

а2=4

a=2см

Sбок=Pосн*h

h=Sбок/Pосн=48/8=6см

 

Ответ:6см

 

7. Найдите  площадь  поверхности  прямоугольного  параллелепипеда  по трём его измерениям, равным 10см; 2см; 5см. а) 120см2  б) 160 см2 в) 80 см2 г) другой ответ.

 

Поверхность прямоугольного параллелепипеда состоит из 3 плоскостей попарно равных площадь которых равна:

2*10*5=100

2*2*5 =20

2*10*2=40

S=100+20+40=160 см2

 

Ответ: б) S=160 см2