Контрольная работа по "Математические методы исследования экономики"

Министерство образования и  науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

 «НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

 

 

Кафедра теории рынка

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по учебной дисциплине

«Математические методы исследования экономики»

Вариант № 4

 

 

Заочный факультет

Специальность: финансы и кредит

Группа: ЗФ-002

Выполнил: Максимов Е.А.

Шифр: 130100104

 

Проверил: Фадеенков А.В.

Дата сдачи:

Дата защиты:

 

Новосибирск

2013

Cоставим начальную таблицу схемы межотраслевого баланса с обозначениями:

Таблица 1. Общая схема межотраслевого баланса.

	Еда	Дрова	Орудия	Конечная продукция	Валовой выпуск
Еда
Дрова
Орудия
Отдых					-
Доход					-
Валовой выпуск				-	X

 

, где  - количество продукции отрасли i, предназначенное для производства продукции, выпускаемой отраслью j; – конечная продукция i-ой отрасли, которая остается после удовлетворения потребностей других отраслей; - количество свободных дней, предназначенных для отдыха после производства j-й продукции; - суммарное количество дней отдыха; - доход от произвотства j-й продукции; - суммарный доход; - совокупный выпуск продукции i; X – суммарный совокупный выпуск.

 

  На 325 дней для питания, приготовления пищи, защиты от хищников, обогрева пещеры необходимо 325 корзин еды и 5*325= 1625 охапки дров. Эти объемы и составляют валовой выпуск, то есть сколько Робинзону понадобится еды и дров на 325 дней.

 Для производства 325 корзин еды Робинзон должен провести на охоте

325/14 = 23,2 дня.

За это время ему потребуется:

23,2 к. еды,

5*23,2 = 116 ох. дров,

2*23,2 = 46,4 бумерангов.

Суммарный отдых после охоты  составит

23,2*0.4 = 9,28 свободных дней.

Полученные затраты заносим  в столбец, соответствующий отрасли  «Еда».

 Для производства 1625 ох. дров Робинзон должен провести на лесозаготовках

1625/12=135,416 дня.

За это время ему потребуется:

135,416 к. еды,

4*135,416 = 541,664 ох. дров,

2*135,416 = 270,832 топоров.

Суммарный отдых после лесозаготовок  составит

135,416*0,2=27,0832 свободных дней.

Полученные затраты заносим  в столбец, соответствующий отрасли  «Дрова».

 Как было показано выше, для  охоты и лесозаготовок Робинзону  потребуются орудия труда:

46,4 бумерангов и 270,832 топоров.

Для производства этих орудий труда  он должен потратить

46,4/11+270,832/15= 22,26 день.

За это время ему потребуется:

22,26 к. еды,

4*22,26 = 89,04 ох. дров,

Суммарный отдых после изготовления орудий труда составит

22,26*0.2= 4,452 свободных дней.

Полученные затраты заносим  в столбец, соответствующий отрасли «Орудия».

 

 Теперь можно легко определить  конечную продукцию, используя  основное соотношение межотраслевого  баланса:

.

 

 

 

В результате получим следующий  натуральный баланс:

 

 

Таблица 2. Межотраслевой баланс в натуральном выражении.

	Еда	Дрова	Орудия	Конечная продукция	Валовой выпуск
Еда	23,2 корз.	135,416 корз.	22,26 корз.	144,124 корз.	325 корз.
Дрова	116 ох.	541,664 ох.	89,04 ох.	878,296 ох.	1625 ох.
Орудия	46,4 бум.	270,832 т.	0
Отдых	4,452 дн.	27,0832 дн.	4,452 дн.
Доход
Валовой выпуск

 

 Теперь перейдем к стоимостному  балансу. Для этого введем в рассмотрение денежную единицу, которую назовем «трудодень». Один трудодень будет эквивалентен объему производства соответствующей продукции за один день:

1 тр.д. = 14 корз. = 18 ох.=15 т. =11 бум.

Соответствующие цены на ресурсы  в трудоднях:

1 корз. = 0,71 тр.д.

1 ох. = 0,055 тр.д.

1 т. = 0.066 тр.д.

1 б. = 0.09 тр.д.

Осталось определить стоимость  одного свободного дня. Для этого  следует учесть, что для того, чтобы один день спокойно отдыхать Робинзону необходимы 1 корз. еды и 4 ох. дров. Получаем стоимость свободного дня:

1 св.д. = 1 корз. + 5 ох. = 1*0.71 тр.д. + 4*0.055 тр.д. = 0.93 тр.д.

Так как во время отдыха орудия труда Робинзону не нужны, конечная продукция будет равняться нулю, и, соответственно, валовой выпуск будем  определять как

Доход будем определять из соотношения:

 

После перевода всех затрат в трудодни получим стоимостной баланс :

 

Таблица 3. Межотраслевой баланс в  стоимостном выражении.

	Еда	Дрова	Орудия	Конечная продукция	Валовой выпуск
Еда	1,22	8,133	1,559	13,488	24,4
Дрова	8,101	54,005	10,35	89,56	162,016
Орудия	4,105	27,13	0	0	31,235
Отдых	3,728	31,069	2,382	37,179
Доход	7,246	41,679	16,944	65,869
Валовой выпуск	24,4	162,016	31,235		217,651

 

8. Строим матрицу прямых затрат по формуле:

Получаем:

0,050	0,050	0,050
0,332	0,333	0,331
0,168	0,167	0,000

 

9. Строим матрицу полных затрат  по формуле:

Получаем:

1,106	0,106	0,090
0,701	1,703	0,599
0,303	0,303	1,116

 

 

10. Строим матрицу косвенных  затрат по формуле:

Получаем:

0,056	0,056	0,040
0,369	0,370	0,268
0,135	0,136	0,116

 

Выводы

Межотраслевой баланс в натуральном  выражении.

	Еда	Дрова	Орудия	Конечная продукция	Валовой выпуск
Еда	24,4 корз.	162,667 корз.	31,175 корз.	269,758 корз.	488 корз.
Дрова	97,6 ох.	650,667 ох.	124,699 ох.	1079,034 ох.	1952 ох.
Орудия	73,3 бум.	352,332 т.	0
Отдых	9,76 дн.	81,333 дн.	6,235 дн.	97,328 дн.
Доход
Валовой выпуск

 

В итоге был получен натуральный межотраслевой баланс натурального хозяйства Робинзона на 488 дней его жизни на острове. Из таблицы видно, например, что в дни охоты Робинзон съест 24,4 корзины еды, потратит 97,6 охапок дров и потеряет 73,3 бумеранга. Также после охоты ему нужно отдыхать в сумме 9,76 дней.

Стоит заметить, что под конечной продукцией здесь подразумевается  то количество еды и дров, которое  понадобится для обеспечения  Робинзона в дни дополнительного  отдыха, которые у него будут из-за высокой производительности.

 Межотраслевой баланс в стоимостном выражении.

	Еда	Дрова	Орудия	Конечная продукция	Валовой выпуск
Еда	1,22	8,133	1,559	13,488	24,4
Дрова	8,101	54,005	10,35	89,56	162,016
Орудия	4,105	27,13	0	0	31,235
Отдых	3,728	31,069	2,382	37,179
Доход	7,246	41,679	16,944	65,869
Валовой выпуск	24,4	162,016	31,235		217,651

 

Если посмотреть на межотраслевой  баланс в стоимостном выражении, то видно, что валовой выпуск составит 217,651 трудодень, то есть столько дней Робинзону необходимо работать, чтобы  выжить.

Матрица прямых затрат:

0,050	0,050	0,050
0,332	0,333	0,331
0,168	0,167	0,000

По этой матрице можно сказать, что, например, для того, чтобы провести один день на охоте, Робинзон должен провести предварительно на охоте 0,05 дней, на сборе  дров 0,332 дня и 0,168 дней на производстве бумерангов.

Посмотрим на матрицу полных затрат:

1,106	0,106	0,090
0,701	1,703	0,599
0,303	0,303	1,116

 

Здесь уже затраты выше, так как  тут учитываются еще и косвенные затраты на те же  0,05 дней охоты, 0,332 дня сбора и 0,168 дней на производстве бумерангов, которые показаны в матрице косвенных затрат.

Можно проверить баланс с помощью  равенства: