Контрольная работа по «Математическим методам в оценке собственности»

y (113;2004) = -3332,54 - 0,15*113 + 1,73*2004 = 117,43

y (119;2004) = -3332,54 - 0,15*119 + 1,73*2004 = 116,53

Определим долю вариабельности у, которая объясняется вариабельностью х для однофакторной модели:

se2 = (Y - X*s)T(Y - X*s) = 94,74

Несмещенная оценка дисперсии равна:

 

Оценка среднеквадратичного отклонения равна:

 

Коэффициент детерминации:

 

R2 = 0,92 = 0,8

Связь между признаком Y факторами X сильная

Таким образом, доля вариабельности у, которая объясняется вариабельностью х составляет 90%.

Используя ранее вычисленное:

 

S2 у = 124101,65

Так непосредственное влияние фактора x1 на результат Y в уравнении регрессии составляет 0,928 и определяется как rx1x2β2 = 0,928 * 1,18 = 1,1

 

 

Задание 3. Определите вид и параметры тренда в динамическом ряде выплавки стали ряда стран

 

Вариант	Год	1990	1991	1992	1993	1994	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001	2002	2003
В11	Выплавка стали, млн.т.	50,8	56,3	60,2	65,0	71,0	76,6	76,6	76,6	82,2	86,5	90,3	95,9	90,2	100,5

 

Построим линии тренда:

 

Рис.1 – Линейный тренд

 

Рис.2 – Экспоненциальный тренд

Рис.3 – Полиномиальный тренд

 

Рис.4 – Степенной тренд

 

Определим параметры основных видов тренда. Полученные данные занесем в таблицу 4.

Таблица 4

Тип тренда	Уравнение	R2
Линейный	y = x + 1989	1
Экспоненциальный	y = 1989e0,0005x	1
Полиномиальный	y = -1E-13x2 + 1x + 1989	1
Степенной	y = 1987,4x0,0025	0,8869

     

Лучшей являются 3 формы тренда, т.к. коэффициент детерминации их равен 1. Опишем их все по очереди.

Уравнение линейного тренда в исходной форме имеет вид: y = x + 1989

Можно сказать, что темпы выплавки стали ряда стран за 14 лет изменялись от 1989 % со средним за год абсолютным приростом 1 %.

Уравнение экспоненциального тренда в исходной форме имеет вид: y = 1989e0,0005x

Можно сказать, что темпы выплавки стали ряда стран за 14 лет изменялись от 1989 % со  средней убылью 1,0005 %.

Уравнение полиномиального тренда в исходной форме имеет вид: y = -1E-13x2 + 1x + 1989

Можно сказать, что темпы выплавки стали ряда стран за 14 лет изменялись от 1989 % со  средней убылью 13 %.

 

 

 

Задание 4. Используя формулы моделирования сезонных колебаний, определите тренд в динамическом ряде помесячных удоев от одной коровы.

 

Вариант	Месяц	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
В11	Фактические удои	110	119	139	208	250	294	275	248	195	139	110	101

 

Решение:

Общий вид модели (аддитивной) следующий:

Y=T+S + E, где Т - трендовая, S - сезонная и Е - случайная компонента.

Рассмотрим данный временной ряд как содержащий сезонные колебания периодичностью 4.  

Проведем выравнивание исходных данных методом скользящей средней. Для этого:

а) просуммируем yt последовательно за каждые 4 месяца со сдвигом на один (гр.3 табл. 5);

б) разделив эти суммы на 4, найдем скользящие средние (гр.4 табл. 5);

в) приведем эти значения к соответствующим периодам, для чего найдем средние значения из двух последовательных скользящих средних -центрированные скользящие средние (гр. 5 табл.5).

Таблица 5

Месяц	Фактический уровень	Итого за 4 месяца	Скользящая средняя	Центрированная скользящая средняя	Оценка сезонной компоненты
1	2	3	4	5	6
1	110
2	119	576	144
3	139	716	179	161,5	-22,5
4	208	891	222,75	200,875	7,125
5	250	1027	256,75	239,75	10,25
6	294	1067	266,75	261,75	32,25
7	275	1012	253	259,875	15,125
8	248	857	214,25	233,625	14,375
9	195	692	173	193,625	1,375
10	139	545	136,25	154,625	-15,625
11	110
12	101

 

Шаг 2. Найдем оценки сезонной компоненты.

Сумма значений сезонной компоненты по всем кварталам должна быть равна нулю:

-22,5+7,125+10,25+32,25+15,125+14,375+1,375-15,625 = 42,375 ≠ 0

Поэтому определяем корректирующий коэффициент к = 42,375 / 4=10,6. Окончательно определяем сезонную компоненту Sf = S;- k.

Таблица 6

	1 квартал	2 квартал	3 квартал	4 квартал
	-	-	-22,5	7,125
	10,25	32,25	15,125	14,375
	1,375	-15,625	-	-
Всего	11,625	16,625	-7,375	21,5
Средняя оценка сезонной компоненты	5,8125	8,3125	-3,6875	10,75
Скорректированная сезонная компонента	- 4,7875	- 2,2875	- 14,2875	0,15

 

Таким образом, получаем S1 = - 4,79; S2 = - 2,29; S3 = - 14,29; S4 = 0,15

Шаг 3. Занесем полученные значения, в табл.7 для соответствующих кварталов (гр.З).

Шаг 4. По данным графы 4 строим линейный тренд  Т= - 0,9736x + 193,97, Подставляя в это уравнение t= 1,2,... 12, находим Т (гр. 5 табл.7).

Шаг 5. Находим теоретические значения T+S (гр. 6 табл. 7).

Шаг 6. Вычисляются ошибки модели и их квадраты (гр. 7 и 8 табл.7).

Таблица 7

Расчет тренда

t	yt	St	T+E=yt-St	T	T+S	E=yt-(T+S)	E2
1	2	3	4	5	6	7	8
1	110	- 4,79	114,79	193,00	188,21	-78,21	6116,33
2	119	- 2,29	121,29	192,02	189,73	-70,73	5003,30
3	139	- 14,29	153,29	191,05	176,76	-37,76	1425,89
4	208	0,15	207,85	190,08	190,23	17,77	315,84
5	250	- 4,79	254,79	189,11	184,32	65,69	4314,52
6	294	- 2,29	296,29	188,13	185,84	108,16	11698,15
7	275	- 14,29	289,29	187,16	172,87	102,13	10430,74
8	248	0,15	247,85	186,19	186,34	61,66	3802,45
9	195	- 4,79	199,79	185,21	180,42	14,58	212,49
10	139	- 2,29	141,29	184,24	181,95	-42,95	1844,70
11	110	- 14,29	124,29	183,27	168,98	-58,98	3478,29
12	101	0,15	100,85	182,29	182,44	-81,44	6633,13

 

 

Рис. 5  – Тренд в динамическом ряде помесячных удоев от одной коровы