Автор работы: Пользователь скрыл имя, 01 Июня 2013 в 17:44, контрольная работа
Имеется две урны. В первой урне а белых и в черных шаров, во второй с белых и d черных шаров. Из каждой урны вынимается по одному шару. Какова вероятность, что они будут белыми?
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФГБОУ ВПО «Уральский государственный экономический университет»
Центр дистанционного образования
Контрольная работа
по дисциплине: теория вероятностей
Направление: управление качеством в производственно -технологических системах
Группа: УК-12СР
Екатеринбург
2013
Вариант 2
Задача 1
Имеется две урны. В первой урне а белых и в черных шаров, во второй с белых и d черных шаров. Из каждой урны вынимается по одному шару. Какова вероятность, что они будут белыми?
Решение:
1 урна
a – белые, b – черные c – белые, d – черные
По теореме о сумме вероятностей: вероятность суммы равна сумме вероятностей минус их произведение.
- вероятность того, что из первой урны вынут белый шар;
- вероятность того, что из второй урны вынут белый шар.
Задача 2
12 рабочих получили путевки в 4 дома отдыха: трое – в первый дом отдыха, трое – во второй, двое – в третий и четверо – в четвертый дом отдыха. Найти вероятность того, что данные двое рабочих попадут в один дом отдыха.
Решение:
Вероятности для одного рабочего попасть в конкретный дом: 1/4 , 1/4, 1/6, 1/3. Дальше считаем условную вероятность попадания по формуле полной вероятности.
Р=(3/12)•(2/11)+(3/12)•(2/11)+
Задача 3
В денежно-вещевой лотерее на каждые 1000 билетов приходится 24 денежных и 10 вещевых выигрыша. Некто приобрел 2 билета. Найти вероятность, что он 1) выиграет хотя бы по одному билет, 2) выиграет по одному билету - деньги, а по другому - вещи.
Решение:
Вероятность хоть какого-то выигрыша = 34/1000. это по одному билету. хотя бы по одному = 1 - вероятность, что ни один не выиграет = 1- (1-34/1000)^2.
1. Вероятность выигрыша р=p₁+p₂=
1)P=1-(1-p)²≈1-0.933=0.067
2) P=p₁•p₂+p₂•p₁=2•0.024•0.01=0.
Задача 4
В сборочный цех завода поступили детали с 3-х автоматов. 1-ый автомат дает 3 % брака, 2-й – 1 %, 3-ий – 2%. Определить вероятность попадания на сборку бракованной детали, если в цех поступило 500 деталей от 1-го автомата, 200 от 2-го и 300 от 3-го.
Решение:
По формуле полной вероятности, где А - взятие хорошей детали , - взятие детали из первого (второго / третьего) автомата , - вероятность взятия детали из первого (второго / третьего) автомата , - вероятность взятия хорошей детали из первого (второго / третьего) автомата , - вероятность попадания на сборку небракованной детали.
Решение:
1% = 0,01
Эти производительности даны для
того, чтобы определить вероятность
Гипотезы:
Н1 - деталь с первого автомата
Н2 - деталь со второго автомата
Н3 – деталь с третьего автомата
1 -((( 1 -0, 001 )^500)*(( 1 -
Задача 5
В специализированную больницу поступают в среднем 70 % больных с заболеванием К а остальные - с заболеванием М. Вероятность полного излечения болезни К равна 0.8, болезни М - 0.9. Больной, поступивший в больницу, был выписан здоровым. Какова вероятность, что он болел болезнью К?
Решение:
Пусть А событие состоящее в том, что выписанный болел болезнью К, а В - гипотеза, что он болел М.
70+30 = 100;
Р (В) = 30/100 = 0,3;
Р (А) = 70/100 = 0,7
Р = 0,3Ч0,9+0,7Ч0,8 = 0,27+0,56 = 0,83
Ответ: вероятность, что заболеваемость
К = 0,83.
Контрольная работа №2
№1.В урне 4 шара, на которых указаны очки 2; 4; 5; 5. Наудачу вынимается шар. Найти закон распределения случайной величины Х – числа очков на нем. Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение случайной величины.
Решение:
Вынимается только один шар, поэтому число очков на нём может оказаться равным 2 или 4 или 5.
Так как всего в урне 4 шара и только на одном из них указано 2 очка, то вероятность появления шара с двумя очками равна р1 = 1/4 = 0,25.
Вероятность появления шара с 4 очками очевидно та же р2 = 0,25, а вероятность появления шара с 5 очками равна р3 = 2/4 = 5.
Т.о. закон распределения случайной величины Х – числа очков на шаре в табличной форме запишется в виде:
Х |
2 |
4 |
5 |
р(х) |
0,25 |
0,25 |
0,5 |
Математическое ожидание можно определить по формуле:
М(х) = = 2∙0,25 + 4∙0,25 + 5∙0,5 = 4;
Дисперсия:
D(х) = М(х2) – [М(х)]2 = 0,25∙22 + 0,25∙42 + 0,5∙52 – 42 = 17,5 – 16 = 1,5;
Среднеквадратическое
Задание 2. Случайная величина Х задана функцией распределения F(X). Найти плотность распределения, математическое ожидание, дисперсию, а также вероятность попадания случайной величины в интервал (α,β). Построить графики функций F(X) и f(X).
Решение:
1. Плотность распределения f(x) есть первая производная от функции распределения:
Поэтому:
2. Математическое ожидание определится
3. Дисперсия определится интегралом:
4. Так как заданный интервал (0,5; 1,5) входит в интервал функции распределения 1 < x < 2 то, используя формулу: , получим:
Графики F(x) и f(x) имеют вид:
Информация о работе Контрольная работа по "Теории вероятностей"