Контрольная работа по "Теории вероятностей"

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И  НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

 

ФГБОУ ВПО  «Уральский государственный экономический  университет»

 

Центр дистанционного образования

 

 

Контрольная работа

по дисциплине: Теория вероятностей

           по теме:

Исполнитель: студентка

Направление  экономика_

Профиль

Группа     ЭТр12СВ

Ф.И.О    Бадьина Н.А.

 

Екатеринбург

2013

 

 

 

Содержание

Задача 1…………………………………………………………………….. 3

Задача 2…………………………………………………………………….. 4

Задача 3…………………………………………………………………….. 5

Задача 4…………………………………………………………………….  6

Задача 5…………………………………………………………………….. 7

Список использованной литературы ……………………………………. 8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                              Вариант № 1.

 Задача 1. Какова вероятность выиграть главный приз в спортлото, угадав 6 номеров из 49?

Решение:

Общее число случаев: n=49

Благоприятствующее число  случаев: m=6

Вероятность:

Ответ: вероятность выиграть главный приз в спортлото, угадав 6 номеров из 49 составляет 0,1292  (12,92%)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 2.

Рабочий обслуживает 3 станка. Вероятность того, что в течение  часа станок не потребует к себе внимания  рабочего для 1 станка равна 0.9, для 2-го равна 0.8, для 3-го - 0.85. Найти  вероятность того, что в течение  часа

1) ни один станок не  потребует внимания рабочего,

2) по крайней мере 1 станок  не потребует внимания рабочего.

Решение:

1)

2)

Ответ: вероятность того, что в течение часа ни один станок не потребует внимание рабочего составляет 0,612 (61,20%); по крайней мере 1 станок не потребует внимание рабочего 0,329 (32,90%).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 3.

 Достигшему 60-летнего  возраста человеку вероятность  умереть на 61 году жизни равна  при определенных условиях 0.09. Какова  в этих условиях вероятность,  что из 3-х человек в возрасте 60 лет

1) все трое будут живы  через год,

2) по крайней мере один  из них будет жив. 

 

Решение:

1)

2)

Ответ: вероятность того, что из 3-х человек в возрасте 60 лет все трое будут живы через год равна 0,9993 (99,93%); по крайней мере, один из них будет жив равна 0,0221 (2,21%).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 4.

 Посев производится  семенами пшеницы 4 сортов, перемешанных  между собой. При этом зерна  первого сорта составляют 12 % от  общего количества, зерна второго  сорта – 9 %, третьего сорта  – 14 %, четвертого сорта – 65%. Вероятность того, что из зерна  вырастет колос, содержащий не  менее 50 зерен для пшеницы первого  сорта составляет 0.25, для пшеницы  второго сорта – 0.08, для пшеницы  третьего сорта – 0.04, для четвертого  сорта – 0. Найти вероятность  того, что из взятого наугад  зерна вырастет колос, содержащий  не менее 50 зерен. 

Решение:

Введем обозначения для  событий: A – из взятого наугад зерна  вырастет колос, содержащий не менее 50 зерен, Н₁ – зерно первого сорта, Н₂ – зерно второго сорта, Н₃  – зерно третьего сорта, Н₄  – зерно четвертого сорта.

Имеем:

Искомую вероятность находим  по формуле полной вероятности:

Ответ: вероятность того, что из взятого наугад зерна вырастет колос, содержащий не менее 50 зерен составляет 0,4523 (45,23%).

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 5.

Успешно написали контрольную  работу 30 % студентов. Вероятность правильно  решить задачу на экзамене для студента, успешно написавшего контрольную, равна 0.8, для остальных – 0.4. Студент  не решил задачу на экзамене. Какова вероятность, что он не написал контрольную  работу?

Решение:

Введем обозначения для  событий: A – студент решил задачу на экзамене, Н₁ – число студентов, успешно написавших контрольную, Н₂ – число студентов, не успешно написавших контрольную.

Имеем:              

Искомую вероятность находим:

 

Ответ: вероятность того, что студент, не написавший контрольную работу, не решил задачу на экзамене составляет 0,875 (87,50%).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список использованной литературы.

1. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие для вузов/В. Е. Гмурман. — 9-е изд., стер. — М.: Высш. шк., 2003. — 479 с: ил.
2. Гмурман, В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учеб. пособие для студентов вузов/В. Е. Гмурман. — 9-е изд., стер. — М.: Высш. шк., 2004. — 404 с: ил.
3. Н.В. Коржавина, С.Н. Петрова Теория вероятностей. Учебное пособие. – Екатеринбург, 2010. – 48 с.