Контрольная работа по "Теория вероятностей и математическая статистика"

ЗАДАЧА №1 по формуле Бейеса

 

На заводах А и  В изготовляется 28% и  72% всех деталей. Из прошлых данных известно, что 82% деталей  завода А и 3% деталей завода В  оказались бракованными. Случайно выбранная  деталь оказалась бракованной.

Какова вероятность  того, что она изготовлена на заводе А?

 

Решение:

Формула Бейеса:

                           P(Bj)*Bbj*A

PA(Bj) = ——————

                       P(A)

P(A) = 82

P(B) = 3

Условная вероятность того, что  будет деталь бракованной, если она  произведена на заводе А

PB1(A) = 0,28

PB2(A) = 0,72

Функция полной вероятности

P(A) = ma+nb = 28*82+72*3 = 2512

Искомая вероятность того, что взятая деталь бракованная, окажется произведён. заводом А

               28*82    

PA(Bj) = ——— ≈ 0,914

   2512

 

ЗАДАЧА № 2 по формуле распределения Пуассона

Число контрактов, заключенных  предприятием за год подчиняется  распределению Пуассона с параметром 4.

Определить вероятность  того, что в текущем году будет  заключено:

А) 11 контрактов

Б) не менее 11 контрактов

 

Решение:

Закон распределению Пуассона:

                  K        -L

                L * e -1

Pn(k) = ———— e = 0.36788

                   K!

S = 11

L = 4

                     11    -4     

                   4  * e       4194304*0,01831575

a) Pn(k) =  ——— =  ————————— ≈ 0,002

                     11!                  39916800

 

                                        1        -4

L * e         4*0,01831575

б) k = 1, L = 4 → P1 = ——— = ——————— ≈ 0,073

1!          1

 

                                    2        -4

                                  L * e         16*0,01831575

k = 2, L = 4 → P2 = ——— = ——————— ≈ 0,147

   2!                      2

 

                                    3        -4

   L * e        64*0,01831575

k = 3, L = 4 → P3 = ——— = ——————— ≈ 0,195

   3!                      6

 

ЗАДАЧА № 3

Математическое ожидание и дисперсия случайной величины Х равны 8 и 3.

Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины 1*Х+11.

 

Решение:

Согласно свойствам математического  ожидания и дисперсии получаем

M(X+11) = M(X)+M(11) = 8+11 = 19

D(X+11) = D(X)+D(11) = 3+11 = 14

 

ЗАДАЧА № 4 по формуле Бернулли

Монета подбрасывается 10 раз. Какова вероятность того, что  выпадет 7 раз гербы.

 

Решение:

 

 

  p=1/2=0.5;    q=1-p=0.5

              7            7        10-7           10!                   7              3         3628800

P10(7) = C10 * p * q =  ——————— * 0.5 * 0.5 = ————— * 0.000976562≈

                                    (10 – 7)! * 7!                           6*5040

 

≈ 0,117