Контрольная работа по "Теория вероятности"

Задача 1

Найти вероятность того, что при двукратном бросании игрального кубика  произведение выпавших очков  будет кратно 5.

Решение:

Р(А)=m/n, где m – число исходов благоприятных событию, n – число всех исходов.

При каждом из двух бросаний кубика возможны 6 исходов. По правилу умножения получаем, что данный опыт имеет 6*6=36 исходов, значит n=36.В данном случае все исходы – пары (1;1), (1;2),…(1;6),(2;1),(2;2),….(6;5),(6;6).

Если на первом месте 5, то 6 вариантов, если 5 на втором месте, то тоже 6, но (5;5) дважды, значит m=11  n=36

Р(А)=11/36

 

 

Задача 2

При стрельбе по мишеням  вероятность сделать отличный выстрел  равна 0,3, а вероятность выстрела на оценку «хорошо» равна 0,4. Какова вероятность  получить за сделанный выстрел оценку не ниже «хорошо».

Решение:

Событие А –  сделанный выстрел будет на оценку не ниже «хорошо», то есть или хорошо или отлично.

Используем  формулу сложения вероятностей.

Р(А) = 0,4 + 0,3 = 0,7

 

 

Задача 3

На открытое заседание суда было приглашено 10 человек, 4 из них со стороны защиты, а 6 – со стороны обвинения. Среди свидетелей со стороны защиты 3 человека хорошо знакомы с делом, а среди свидетелей обвинения – 4. Найти вероятность того что наудачу выбранный свидетель будет хорошо знаком с делом.

Решение:

Событие А - что  наудачу выбранный свидетель будет хорошо знаком с делом.

Р(А) = m/n, где m – число исходов благоприятных событию, n – число всех исходов.

m = 3 + 4 = 7

n = 10

Р(А) = 7/10=0,7

 

 

Задача 4

Нормально распределенная случайная  величина задана плоскостью вероятности  . Найти числовые характеристики данной случайной величины.

Решение:

- нормальный закон распределения

Числовые характеристики

М(х) = а – математическое ожидание

D(x) = σ² – дисперсия

σ(х) = σ –  среднее квадратическое отклонение

в нашем случае:

М(х) = 2

D(x) = 3² = 9

σ(х) = 3

 

Задача 5

Дискретная  случайная величина задана законом  распределения.

Х	-2	0	1	3
р	Р1	0,1	0,6	0,2

Найти М(Х), D(Х), σ(Х). Построить многоугольник распределения.

Решение:

Р₁+0,1+0,6+0,2 = 1

Р₁ = 1-0,9 = 0,1

Многоугольник распределения

 

 

 

Задача 6

Построить гистограмму частот интервального ряда распределения

(хi; xi+1)	1-5	5-9	9-13	13-17	17-21	21-25
ni	8	16	28	32	24	16

Решение:

Гистограмма представляет собой совокупность прямоугольников, построенных на выделенных интервалах наблюдённых значений случайной величины Х как на основаниях. Площадь каждого i – ого прямоугольника равна частоте i – ого интервала, определяемой по формуле .

Отсюда высота i – ого прямоугольника вычисляется как , где - длина i – ого интервала (в нашей задаче 4 для всех ).

Для построения гистограммы составим следующую  таблицу:

i	1	2	3	4	5	6
х	3	7	11	15	19	23
ni	8	16	28	32	24	16
	0,065	0,129	0,226	0,258	0,194	0,129
	0,016	0,032	0,056	0,065	0,048	0,032