Контрольная работа по "Финансовой математике"

 

Федеральное агентство по образованию

 «Владимирский государственный  Университет»

 

 

 

 

 

 

 

 

К О Н Т Р О Л Ь Н А Я  

Р А Б О Т А

 

 

По дисциплине: «Финансовая математика»

 

ВАРИАНТ-1

 

 

 

 

 

 

 

                                                                   Выполнила:

                                                                                    Астафьева М.С.

гр. ЗФ-107

                                                                                Преподаватель:

                                                                                       Лускатова О.В.

                                            

                    

 

 

 

 

 

Представительство п. Красная Горбатка

2008 год

 

 

ЗАДАЧА №1

Налог на добавленную стоимость (НДС) равняется 18% цены товара. Найти цену товара с учетом НДС составляет 100%+18% от а. Следовательно,

а х 1,18=1652

        

а = 1652/1,18=1400 (руб.).

 

Ответ: Цена товара без учета НДС равна 1400 руб.  

 

ЗАДАЧА №2

 

Дано:

Z = 100 000

t1 = 0,25 года      p1 = 0,12

t2 = 0,5 года      p2 = 0,16

 

 расчет производиться  по схеме сложных процентов.

Найти: К--??  и D--??

К=Z (1+р1)t1 (1+р2)t2 = 1000 000 (1+0,12)0,25(1+0,16)0,5= 3 416 000

D= К-Z = 3 416 000-100 000= 2 4160 00

 

Ответ: К= 3 416 000      D= 2 416 000

 

 

ЗАДАЧА №3

 

К = 1 000 000

u = 0,12

t = 0,5

 

В каком случае плата за кредит больше: при расчете по схеме простых процентов или при расчете по схеме сложных процентов?

 

Простые %

Z-K(1-ut)= 1000 000(1-0,12 х 0,5)= 94 000

 

Сложные %

Z = K (1-u)t = 1 000 000(1-0,12)0,5 = 93 800

 

Ответ: При расчете по схеме простых % плата за кредит больше и на руки клиент получает меньшую сумму денег.

 

 

 

 

ЗАДАЧА №4

 

Залог – 150 акций

Затраты банка – 200 руб.

Стоимость 1 акции – 300 руб.

Кредит – 80% от курсовой стоимости акций

 

 

Найдем совокупную стоимость ценных бумаг:

300 х 150 = 45 000 руб.

Заемщик должен возвратить банку: 

К = 45 000 х 0,8 = 36 000 руб.

Найдем время t пользования кредитом в годах

t = s/g = 91/360=0,2528

s = 91 – срок кредита в днях

g = 360 – кол-во дней в году

 

D = Kut = 36 000 х 0,2582 = 1638 руб.

Теперь найдем сумму которую получит на руки заемщик.

Z = K – D = 36 000-1638-200=34 162

 

Ответ: 16.03.06 Заемщик получит на руки 34 162 рубля.

 

 

ЗАДАЧА №5

 

Дано:

Z = $18 000

t = 3 = 36 мес.

р = 9

n = 1/36

  А-?

Расчет по схеме простых %. Найти какую сумму денег заемщик ежемесячно будет перечислять банку?

А = 1/36 х $18 000 (1 + 9 х 3)= 14 000

 

Ответ: Ежемесячно заемщик будет перечислять банку: 14 000 руб.

 

 

 

 

 

ЗАДАЧА №7

 

Дано:

Z = $200 000

t = 5 лет

р = 0,06

Аннуитет = $ 474779,28

Составить плана погашения займа.

 

 

Тогда:

D1D2D3D4D5 – процентный платеж за 1,2,3,4,5 года

B1B2B3B4B5 – выплата долга за 1,2,3,4,5 года

Z1Z2Z3Z4Z5 – остатки долга после внесения 1,2,3,4,5 аннуитета

А = 47479,28 – размер каждого аннуитета

 

Таким образом

 

D = D1+D2+D3+D4+D5

Z = В1+В2+В3+В4+В5

 

Найдем первый процентный платеж D1

D1= 200 000 х 0,06 = 12 000

B1 = А – D1 = 47479,28 – 12 000 = 35479,28

Долг сокращается после первого погашения на 35479,28 и он =

Z1 = Z – B1 = 200 000 – 35479,28 = 164520,72

 

D2 = 164520,72 х 0,06 = 9871,24

2-ая выплата долга

В2 = А – D2 = 47479.28-9871,24 = 37608,04

Z2 = 164520,72 – 37608,04=126912,68

 

D3 = 126912,68 х 0,06 = 7614,76

3-ая выплата долга

В3 = 47479,28-7614,76 = 39864,51

Z3= 126912,68 – 39864,51=87048,16

 

D4= 87048,16 х 0,06 = 5222,88

4-ая выплата долга

В4= 47479,28-5222,88 = 42256,40

Z4= 87048,16 – 42256,40

 

D5= 44791,76 х 0,06 = 2687,52

5-ая выплата долга

В5= 47479,28-2687,52 = 44791,76

Z5= Z4 – B5 = 44791,76-44791,76=0

 

Таблица 1. План погашения займа
Год	Аннуитет	Остаток долга	Процентный платеж	Выплата  долга
1	47479,28	200 000	12 000	35479,28
2	47 479,28	164520,72	9871,24	37608,04
3	47 479,28	126912,68	7614,76	39864,52
4	47 479,28	87048,16	5222,88	42256,40
5	47 479,28	44791,76	2687,52	44791,76
Итог	237 396,40	0	37396,40	200 000

ЗАДАЧА №8

 

 

Z = $800 000

р = 8% = 0,08

t = 10 лет

Составить план погашения займа

 

 

Найдем ежегодную выплату долга

B1B2B3B4B5B6B7B8B9B10= Z/10 = 800 000/10= 80 000

 

 

Находим 1-ый процентный платеж

D1= Zp=800 000 х 0,08 = 64 000

следовательно, аннуитет =

А1 = В1+D1=80 000 + 64 000 = 144 000

Часть каждого аннуитета (идущая на погашение процентных денег) составляет 4% существующего в момент совершения погашающего платежа остатка долга (без учета процентных денег).

 

 

A2= A1- B1p = 144000 – 80000 х 0,04=144000 – 3200= 140800

A3= A2-B1p = 140800-3200=137600

A4= A3-B1p = 137600-3200=134400

A5= A4-B1p = 134400-3200= 131200

 

 

A6 = A5-B1p = 131200-3200= 128000

A7 = A6-B1p = 128000-3200=124800

A8 = A7-B1p = 124800-3200 = 121600

A9 = A8-B1p = 121600-3200=118400

A10 = A9-B1p= 118400-3200=115200

 

 

 

Таблица 1. План погашения займа
Год	Аннуитет	Остаток долга	Процентный платеж	Выплата  долга
1	144000	800000	64000	80 000
2	140800	720000	60800	80 000
3	137600	640000	57600	80 000
4	134400	560000	54400	80 000
5	131200	480000	51200	80 000
6	128000	400000	48000	80 000
7	124800	320000	44800	80 000
8	121600	240000	41600	80 000
9	118400	160000	38400	80 000
10	115200	80000	35200	80 000
Итог		0	259200	800 000

 

  

ЗАДАЧА №9

 

Z = 3000

Р = 9% = 9/12 = 0,75/100= 0,0075

 

К1 = 3000 х (1+0,0075 х 72) = 217620

К2 = 3000 х (1+0,0075 х 71) = 214597

 

К72 = 3000 х (1+0,0075) = 3022,5

S= К1 + К72 = 217620+3022,5/2 х 72 = 326430

 

Ответ на счету 31 декабря будет 326 тысяч 430 рублей.

 

ЗАДАЧА №10

 

T = 4 года

К = 100 000

U = 15%=0,15

Z-?

Найти сумму, взятую в долг при начислении сложных и простых процентов.

 

Простые:

Z = К (ut)= 100 000 х (1-0,15х4)= 40 000

 

Сложные

Z = К (1-u)t = 100 000 х (1-0,15)4= 52 200

Ответ: Сумма, взятая в долг при расчете простых процентов = 40 000

Сумма, взятая в долг при расчете сложных процентов = 52 200