Коэфицент ассоциации и сопряженности

К непараметрическим методам исследования (измеренным в номинальных шкалах) можно отнести коэффициент ассоциации Q и коэффициент сопряженности Ф, которые используются, если, например, необходимо исследовать тесноту зависимости между качественными признаками, каждый из которых представлен в виде альтернативных признаков.

Для определения этих коэффициентов  создается расчетная таблица (таблица сопряженности - таблица «четырех полей»), где статистическое сказуемое схематически представлено в следующем виде:

Признаки	Х1 (да)	Х0 (нет)	Сумма
Y1 (да)	a	b	a + b
Y0 (нет)	с	d	c + d
Сумма	a + c	b + d	n

Здесь а, b, c, d - частоты взаимного  сочетания (комбинации) двух альтернативных признаков X и Y ; n - общая сумма частот.

Коэффициент ассоциации можно расcчитать по формуле:

QПоместите здесь ваш текст

Коэффициент сопряженности  рассчитывается по формуле фи-корреляции Пирсона (называется также тетрахорическим показателем связи):

Ф

Нужно иметь в виду, что  для одних и тех же данных коэффициент  сопряженности (изменяется от -1 до +1) всегда меньше коэффициента ассоциации (так как более жесткий) и предназначен для измерения двухсторонней связи (корреляции) между значениями коррелируемых показателей.

Достоверность корреляции определяется по формуле c²  = N * j²

Следующий этап – обращение к таблице  критических значений c²  к строке df = 1 (в случае тетрахорической связи степень свободы всегда равна 1).

 

Например:

	Сдал зачет с первого раза	Не сдал зачет с первого раза
Посещал все лекции	20	5	25
Посещал не все лекции	6	16	22
	26	21	47

Достоверность корреляции определяется по формуле c²  = N * j²

c²_кр (р £ 0,001) =10,8

c²_кр (р £ 0,01) = 6,6

c²_кр (р £ 0,05) = 3,8

В нашем  случае   c²_эмп = 47 * 0,31 =  4,52. c²_эмп  > c²_кр (р £ 0,05) Þ Н₁ ! ст.зн.

Таким образом, на уровне статистической значимости установлена связь между фактами  посещения студентом всех занятий  и сдачи им зачета с первого  раза