Көрсеткіштік функцияның қасиеттері мен графигі

 Көрсеткіштік функцияның қасиеттері мен графигі

  Ғылым мен техниканың көптеген салаларында әр түрлі құбылыстар мен процестерді қарастырғанда, процестерді сипаттайтын екі айнымалы шаманың арасындағы функционалдық тәуелділік байқалады.Осыған бірнеше мысалдар келтірейік: 
1)теңіз деңгейімен салыстырғанда h биіктіктің артуына қарай р атмосфералық қысым р=р₀а^h   заңы бойынша өзгереді, мұндағы р₀ – теңіз деңгеціндегі қыысм, а- тұрақты шама;

2)ағаш А=А₀а^rt заңдылығына сәйкес өседі, мұндағы t-уақыт, А₀ағаштың бастапқы саны,А- уақыт өтуіне қарай  м³-пен өрнектелетін ағаш санының өзгерісі;

3)радийдың ыдырауы х=х₀а ^rt заңдылығына сәйкес өтеді, мұндағы х₀ саны t=0 болғандағы радий атомдарының бастапқы саны, а және r- тұрақты сандар.

Келтірілген мысалдардағы процестер органикалық өсу процесінде жатады.Органикалық өсу процесін сипаттайтын айнымалылардың физикалық мағынасынан ауытқып, оларды х және у әріптерімен белгілесек, онда кез келген органикалық өсу мына функцияны береді:

у=Са^кх.

Көптеген есептерді  шешкенде бірдей көбейткіштерді көбейтуге тура келеді. Натурал көрсеткішті дәреже туралы ұғым Ежелгі Грецияда пайда болған (санның квадраты  деген өрнек квадраттың ауданын есептеп шығарғанда, ал санның кубы-куб көлемін тапқанда шыққан ).Ал қазіргі қолданылып жүрген белгілеулерді (а⁴,а⁵ сияқты)   ғасырда 17 Декарт енгізген.

Дәреженің бөлшек көрсеткіштері және бөлшек көрсеткішті дәрежелерге  қолданылатын ең қарапайым ережелер 14 ғасырда француз математигі Н.Оремнің ( 1323-1382)еңбектерінде кездескен болатын-ды.Шюке (1445-1500 жылдар шамасында) көрсеткіші теріс және нөл болып келген дәрежелерді қарастырған еді.С.Стеванин а _n¹ дегенді ⁿ а түбір деп түсінуді ұсынған.Алайда рационал көрсеткіштерді жүйелі түрде бірінші болып пайдаланған Ньютон болды.

Неміс математигі Н.Штифель(1487-1567) а⁰=1, а тең емес 1 болғанда деген анықтама берген және көрсеткіш атауын енгізген (бұл немісше Eхроnent дегеннің әріптік аудармасы), немісше potenzieren-дәрежеге шығарудеген.(Потенцалдау деген сөзден туындайды және де мына сияқты log_a f (х)=log_ag (х)=а^log_a ^{f (х)}=а ^log_a^{g (х)} ауысуларда жиі қолданылады.Өз тұсында eхроnent термині грек сөзінен онша дәл аударылмаған, оны Диофант белгісіз шаманың квадраты деп белгілеген.)

12 ғасырда енгізілген радикал және түбір терминдері латынның radiх сөзінен шыққан, мұның екі түрлі мағынасы бар:қабырға және түбір.Грек математиктері «түбір табу» дегеннің орнына:квадраттың берілген шамасы (ауданы) бойынша оның қабырғасын табу деген.Түбір белгісі символ түрінде алғаш рет 1525 ж. көрінді.Қазір қолданылып жүрген символды, оған жаттық сызықшаны қоса жүргізіп, Декарт енгізген.Ньютон түбір көрсеткіштерін қоса жазған.