Лекции по "Алгебре"

На очередном шаге автомат делает действие 2, соответствующее состоянию 4, и выбирает очередное состояние на основании матрицы П- (т.к. в текущем акте общения со средой он находится в условиях последнего сигнала от среды – штрафа).

Пусть он выбрал переход 4 – 4 и вновь получил штраф. Теперь меняется матрица П-, а матрица П+ остается неизменной.

Так постепенно происходит перестройка матриц П+ и П- в зависимости от сигналов, формируемых средой. Для автоматов с переменной структурой экспериментально показан следующий фундаментальный результат: с течением времени функционирование автомата с переменной структурой в переключающихся средах, а которых автомат с линейной тактикой ведет себя целесообразно, неограниченно приближается к поведению автомата  линейной структурой с оптимальной глубиной памяти. Другими словами, автомат с переменной структурой сам находит оптимальную глубину памяти. Это весьма важно, т.к. значение оптимальной глубины памяти нельзя определить аналитически, оно подбирается в процессе функционирования в среде.

Рассмотрением этой конструкции автомата мы и ограничимся.

Скажем только, что существует очень большое множество классов конечных и бесконечных автоматов, активно используемых в технике. И более подробно об этих объектах вы будете говорить в курсах теории автоматического управления. Я же хочу обобщить сказанное. С математической точки зрения автомат задается А – входным алфавитом, В – выходным алфавитом, S – алфавитом состояний автомата и двумя функциями  - функцией переходов и  - функцией выходов.

Напомню, что под алфавитом понимается множество возможных  значений.  и  могут быть и произвольными отношениями и вероятностными функциями.

Следует четко понимать, что функция  отображает множество SxА в S; а  - отображает множество SxА в В.