Линейная алгебра

Сидоров Николай 60-102б

Задание 1

Решение

Найдем 

det(g)=-7   => обратная матрица существует

Допишем единичную  матрицу справа

Приведем  левую квадратную матрицу к единичному виду

Прибавим  ко второй строке первую

Умножим первую строку на -1,а вторую на

К первой строке прибавим вторую, умноженную на 3

.

 

Умножим матрицу  h на матрицу b

Результатом умножения этих матриц будет матрица 2х3

  
   
 

Умножим матрицу  m на

Результатом умножения этих матриц будет матрица 2х2

 

Вычтем из матрицы  n матрицу

Ответ:

 

Задание 2

Вычислить определитель матрицы 

Решение:

Приведем  матрицу А к треугольному виду

К второй строке прибавим первую, умноженную на 2

К третьей - первую на

К четвертой - первую на

 

К третьей  строке прибавим вторую, умноженную

К четвертой  – вторую на

К четвертой  прибавим третью, умноженную

Перемножим  числа на главной диагонали

Ответ:-37

 

Задание 17

Составить уравнение  плоскости, проходящей через точки А, В и С.Составить уравнение прямой, которая перпендикулярна этой плоскости и проходит через точку D

А(3;-1;2),В(2;1;4),С(-1;-4;-2),D(-2;3;2)

Решение:

Приведем  уравнение к общему виду

Найдем определитель матрицы, и приравняем его к нулю

(x-3)(2·(-4)-2·(-3))-(y-(-1))((-1)·(-4)-2·(-4))+(z -2)((-1)·(-3)-2·(-4))=0

(-2)(x-3)+(-12)(y-(-1))+11(z-2)=0

-2x-12y+11z-28=0

Нормальный  к плоскости вектор ,тогда уравнение перпендикулярной прямой, проходящей  через точку D(-2;3;2),выглядит так:

 

Задание 3

Решить СЛАУ по формулам Крамера

Главный определитель

1-й определитель, для вычисления Х

2-й определитель , для вычисления У

3-й определитель, для вычисления Z

Задание 16

Вычислить смешное  произведение векторов

Решение: