Межотраслевой баланс

     2) нормативно. Предполагается, что отрасль  состоит из отдельных производств,  для которых уже разработаны  нормативы затрат; на их основе  рассчитываются среднеотраслевые коэффициенты.

     Выражение (3.4) принято называть балансом распределения продукции. Его можно использовать для анализа и планирования структуры экономики. Если известны коэффициенты прямых материальных затрат, то, задав конечный продукт по каждой отрасли, можно определить необходимые валовые выпуски отраслей. В этом заложена основная идея использования матричных моделей для планирования производства.

     Преобразуем выражение (3.4): 

     X - AX = Y,

     X (E - A) = Y,

     X = (E - A) - ¹Y, (3.5) 

     где E - единичная матрица.

     До  начала планирования следует выяснить, существует ли матрица, обратная матрице (E-A), и не будут ли получены отрицательные значения выпуска по отраслям.

     Установим некоторые свойства коэффициентов  прямых материальных затрат.

     1. Неотрицательность, т.е. a_ij ≥ 0, Это утверждение следует из неотрицательности величин x_ij и положительности валовых выпусков X_j.

     2. Сумма элементов матрицы A по  любому из столбцов меньше  единицы, т.е.  

         

     Доказать  это утверждение несложно.

     Для любой отрасли условно чистая продукция есть величина положительная, поскольку включает в себя заработную плату, амортизацию, прибыль и т.д., т.е. V_j>0. Поэтому, используя соотношение (3.2), можно записать: 

       из соотношения (3.3):  

     откуда  безусловно следует: 

       

     таким образом, утверждение доказано.

     Можно показать, что при выполнении этих двух условий матрица B = (E - A) - ¹ существует и если ее элементы неотрицательны. Говорят, что в этом случае матрица прямых затрат А является продуктивной.

     Перепишем формулу (3.5): 

     X = BY, (3.6) 

     Матрица В носит название матрицы полных материальных затрат, а ее элементы b_ij называют коэффициентами полных материальных затрат. Коэффициент b_ij показывает, каков должен быть валовый выпуск i-й отрасли для того, чтобы обеспечить выпуск единицы конечного продукта j-й отрасли.

     Можно показать, что 

     B = E + A + A² + A³ +... (3.7) 

     Умножим обе части на (E - A): 

     B (E - A) = (E + A + A² + A³ +. .) (E - A),

     B (E - A) = E + A + A² + A³ +. - A - A² - A³ - ...,

     B (E - A) = E,

     B = E / (E - A),

     B = (E - A) - ¹. 

     Доказано.

     Из  соотношения (3.7) следует b_ij ≥ a_ij, Таким образом, коэффициент полных материальных затрат b_ij, описывающий потребность в выпуске продукции i-й отрасли в расчете на единицу конечного продукта j-й отрасли, не меньше коэффициента прямых материальных затрат a_ij, рассчитываемого на единицу валового выпуска.

     Кроме того, из соотношения (3.7) для диагональных элементов матрицы B следует: 

     b_ii ≥ 1,  

     Взаимосвязь коэффициентов прямых и полных материальных затрат проще всего проследить на примере: пусть единицей выпуска хлебопекарной промышленности является хлеб (рисунок 3.1). 

     

     Рисунок 3.1 - Взаимосвязь коэффициентов прямых и полных материальных затрат 

     Полные  затраты электроэнергии для нашего примера складываются из прямых затрат и косвенных затрат всех уровней. Косвенные затраты высоких уровней являются незначительными и при практических расчетах ими можно пренебречь.

 

3. Модель  межотраслевого баланса  затрат труда

 

     Предполагается, что труд выражается в единицах труда  одинаковой степени сложности. Обозначим затраты живого труда в производстве j-го продукта через L_j, объем выпущенной продукции, как и прежде, X_j. Тогда коэффициент прямых затрат труда: 

       

     Определим полные затраты труда, как сумму  прямых затрат живого труда и затрат овеществленного труда, перенесенного на продукт через израсходованные средства производства.

     Формирование  полных затрат труда в модели происходит по схеме, представленной на рисунке  3.2 

     

     Рисунок 3.2 - Порядок формирования полных затрат труда 

     где T_j - полные затраты труда на единицу j-го продукта; t_j - прямые затраты труда на единицу j-го продукта; a_ijT_i - затраты овеществленного труда, перенесенного на j-й продукт через i-е средство производства.

     Таким образом: 

         

     Иначе, если известны коэффициенты полных материальных затрат b_ij, можно записать: 

         

     Более компактно соотношение можно  записать в матричном виде: 

     T = tB, 

     где T = (T₁, T₂,..., T_n) - вектор-строка коэффициентов полных затрат труда;

     t = (t₁, t₂,..., t_n) - вектор-строка коэффициентов прямых затрат труда.

     Аналогично  трудовым затратам в межотраслевой модели могут быть учтены показатели фондоемкости изделий.

     Василий Леонтьев, характеризуя значение балансовых моделей, писал: "Чтобы прогнозировать развитие экономики, нужен системный подход. Экономика каждой страны - это большая система, в которой много различных отраслей, и каждая из них что-то производит - промышленную продукцию, услуги и т.д., которые предлагаются другим отраслям. Каждое звено, компонент системы может существовать только потому, что получает что-то от других. Для производства каждого вида продукции нужно напрямую использовать большое количество других товаров, а еще больше - опосредованно.

     Мы  изучаем одну страну, беря в расчет 600-700 отдельных отраслей, японцы доходят  до 2000".

 

4. Пример расчета межотраслевого баланса

 

     Рассмотрим 2 отрасли промышленности: производство угля и стали. Уголь требуется  для производства стали и некоторое  количество стали в виде инструментов требуется для добычи угля. Предположим, что условия таковы: для производства 1 т. стали нужно 3 т. угля, а для 1 т. угля - 0,1 т. стали.  

Отрасль	Уголь	Сталь
Уголь	0	3
Сталь	0.1	0

 

     Мы  хотим, чтобы чистый выпуск угольной промышленности был  тонн угля, а стальной промышленность - тонн стали. Если каждая из них будет производить лишь и тонн, то часть продукции будет использоваться в другой отрасли. Для производства тонн стали требуется тонн угля, а для производства тонн угля нужно тонн стали. Чистый выход будет равен: тонн угля и тонн стали. Нам нужно дополнительно производить уголь и сталь, чтобы использовать их в другой отрасли. Обозначим x₁ - количество угля, x₂ - количество стали. Валовый выпуск каждой продукции найдем из системы уравнений: 

       

     Решение: (500000; 100000). Для систематического решения задач расчета межотраслевого баланса находят, сколько угля и стали требуется для выпуска 1 т. каждого продукта. 

       

     x₁ = 1,42857 и x₂ = 0,14286. Чтобы найти, сколько угля и стали нужно для чистого выпуска т. угля, нужно умножить эти цифры на . Получим: (285714; 28571). Аналогично составляем уравнения для получения количества угля и стали для выпуска 1 т. стали: 

       

     x₁ = 4.28571 и x₂ = 1.42857. Для чистого выпуска т. стали нужно: (214286; 71429). Валовый выпуск для производства тонн угля и тонн стали: (285714 + 214286; 28571 + 71429) = (500000; 100000).

Список  использованных источников

 

1. Герасенко В.П. Прогностические методы управления рыночной экономикой. Учебное пособие. - Гомель, 1997
2. Горелов С.А. Математические методы в прогнозировании. - М.: Прогресс, 2003
3. Карасев А.И. Математические модели в планировании. - М., 2004
4. Орешин В.П. Государственное регулирование национальной экономики. - М., 1999
5. Основы экономического и социального прогнозирования. / Под ред. Н.А. Мосина - М.: Высшая школа, 2005
6. Прогнозирование и планирование экономики. / Под ред. В.И. Борисевича, Г.А. Кандауровой. - Мн., 2000
7. Цыгичко В.А. Основы прогнозирования систем. - М.: Финансы и статистика, 2006.
8. Леонтьев В.В. Экономические эссе. Теории, исследования, факты и политика: Пер. с англ. / В.В. Леонтьев. - М.: Политиздат, 1990. - 415 с.
9. М.Р. Ефремова, Е.В. Петрова "Общая теория статистики": учебник, 2007 г.
10. Сироткина Т.С., Каманина А.М. Основы теории статистики: учебное пособие. - М.: АО "Финстатинформ", 1995.