Множества чисел

Множества чисел

 

1) комплаксные числа- числа вида x+iy, где x и y -- вещественные числа, i -- мнимая единица; то есть i^2=-1. Множество всех комплексных чисел обычно обозначается С

2)Мнимая еденица-обычно комплексное число, квадрат которого равен отрицательной единице

3)модуль комплексного числа-длина радиус-вектора соответствующей точки комплексной плоскости (или, что то же, расстояние между точкой комплексной плоскости, соответствующей этому числу, и началом координат).

4)сопряженные числа-Если комплексное число z=x+iy, то число \bar z=x-iy называется сопряжённым (или комплексно сопряжённым) к z (часто обозначается также z^*). На комплексной плоскости сопряжённые числа получаются зеркальным отражением друг друга относительно вещественной оси

 

СТЕПЕНЕИ И КОРНИ

1)Арифметический корень n-й степени из неотрицательного вещественного числа a -- это такое неотрицательное число b, что ~b^n=a.

2) свойства

Корень нечётной степени из положительного числа -- положительное число, однозначно определенное.

\sqrt[n]{a} = b, где a, b > 0, \ n \in \mathbb{N}, n -- нечётное

Например, \sqrt[3]{125} = 5, \ \sqrt[5]{32} = 2, \ \sqrt[15]{1} = 1

Корень нечётной степени из отрицательного числа -- отрицательное число, однозначно определенное.

\sqrt[n]{a} = b, где a, b < 0,\ n \in \mathbb{N}, n -- нечётное

Например, \sqrt[3]{-8} = -2, \ \sqrt[5]{-243} = -3, \ \sqrt[7]{-1} = -1

Корень чётной степени из положительного числа имеет два значения с противоположными знаками, но равными по модулю.

\sqrt[n]{a} = \pm b, где a, b > 0,\ n \in \mathbb{N}, n -- чётное

Например, \sqrt{4} = \pm 2, \ \ \sqrt[4]{81} = \pm 3, \ \ \sqrt[10]{1024} = \pm 2

Корень чётной степени из отрицательного числа не существует в области вещественных чисел, поскольку при возведении любого вещественного числа в степень с чётным показателем результатом будет неотрицательное число. Ниже будет показано, как извлекать такие корни в более широкой системе -- множестве комплексных чисел (тогда значениями корня будут n комплексных чисел).

\sqrt[n]{a} не существует, если a < 0,\ n \in \mathbb{N}, n -- чётное

Корень любой натуральной степени из нуля -- нуль.

\sqrt[n]{0} = 0, где n \in \mathbb{N}

3) свойства степеней

1)Любая степень положительного числа-это число положительное. Н.п два во второй степени ровно четыре

2)Четная степень отрицательного числа-число положительно. Н.п. минус два во второй степени ровно четыре

3)Нечетная степень отрицательного числа-число отрицательно. Н.п. Минус два в третьей степени ровно минус восемь

 

МЕТОД КООРДИНАТ

 

1)Нулевой вектор (нуль-вектор) -- вектор, начало которого совпадает с его концом

Ве́ктор (от лат. vector, «несущий») -- в простейшем случае математический объект, характеризующийся величиной и направлением

2)Длиной (модулем) вектора называется неотрицательное число, равное расстоянию между его началом и концом, то есть длина вектора - это длина отрезка . Длина обозначается

3)Направленный отрезок -- упорядоченная паруа точек, первая из которых точка A называется его началом, а вторая B его концом

4)Вектора, параллельные одной прямой или лежащие на одной прямой называют коллинеарными.

 

Условия коллинеарности векторов

 

Два вектора коллинеарные, если отношения их координат равны.

Два вектора коллинеарные, если их векторное произведение равно нулю.\

 

5)Углом между двумя векторами, отложенными от одной точки, называется кратчайший угол, на который нужно повернуть один из векторов вокруг своего начала до положения сонаправленности с другим вектором.

6)Скаля́рное произведе́ние -- операция над двумя векторами, результатом которой является число (скаляр), не зависящее от системы координат и характеризующее длины векторов-сомножителей и угол между ними

 

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

1)Радиа́н (русское обозначение: рад, международное: rad; от лат. radius -- луч, радиус) -- основная единица измерения плоских углов в современной математике .

2)Площадь кругового сектора вычисляется по формуле где r - радиус круга, α - градусная мера соответствующего

 

центрального угла

 

3)Враща́тельное движе́ние -- вид механического движения. При вращательном движении материальной точки она описывает окружность. При вращательном движении абсолютно твёрдого тела все его точки описывают окружности, расположенные в параллельных плоскостях

4)Единичная окружность -- это окружность с радиусом 1 и центром в начале координат.

Единичный круг -- круг радиуса 1 на евклидовой плоскости (рассматриваемый обычно на комплексной плоскости

5)Углова́ÿ ско́рость -- физическая величина, являющаяся псевдовектором (аксиальным вектором) и характеризующая скорость вращения материальной точки вокруг центра вращения