Модифицированый симпелекс-метод

 

Находим вектор  Ω⁽³⁾:

λ₁ = - 4* ¼ +М* ½ +2*0 = - ½ М+1

λ₂ = -4*0 + М*1 -2 * 0 = М

λ₃ = - 4 * ( - 1/32 ) + М * ( - 5/16) – 2* 1/8 = -

F₀= - 2М - 16

Находим числа ∆_j⁽³⁾:

∆₁= 0

∆₂= ½ М + 15/4

∆₃= 0

∆₄= 2М+3

∆₅= - 5/2 М +5/2

∆₆= 0

∆₇= - ½ М +1

∆₈= М

∆₉= - 5/16 М + 1/8

План не оптимален. Выводим  из базиса Р₁₁ и вводим Р₅. Составляем новую таблицу (5).

 Таблица 5.

i	Б	Сб	Р0	А1	А2	А3
1	Р3	-4	9/5	3/10	-1/10	0
2	Р5	-3	4/5	-1/5	2/5	-1/8
3	Р6	-2	21/5	-1/20	1/10	3/32
4			-18	½	1	-3/16

 

Находим вектор  Ω⁽⁴⁾:

λ₁ = - 4* 3/10 + 3* 1/5 +2 * 1/20 = ½

λ₂ = 4*1/10 – 3* 2/5 – 2*1/10 = 1

λ₃ = -4*0 + 3* 1/8 – 2 * 3/32 = 3/16

F₀= - 4* ½ -3*1 -2* (-3/16) = -18

Находим числа ∆_j⁽⁴⁾:

∆₁= 0

∆₂=  17/4

∆₃= 0

∆₄= 5

∆₅= 0

∆₆= 0

∆₇= ½

∆₈= 1

∆₉=  - 3/16

Полученный план не оптимален. Выводим из базиса Р₅ и вводим Р₉. Строим новую таблицу (6).

Таблица 6.

i	Б	Сб	Р0	А1	А2	А3
1	Р3	-4	9/5	3/10	-1/10	0
2	Р9	0	32/5	-8/5	16/5	-1
3	Р6	-2	24/5	-1/5	2/5	0
4			-84/5	4/5	2/5	0

 

 

Находим вектор  Ω⁽⁵⁾:

λ₁ = - 4*3/10 + 0* (- 8/5) + 2* 1/5 = 4/5

λ₂ = -4* (-1/10) +0* 16/5 -2* 2/5 = 2/5

λ₃ = -4*0+0*(-1)-2*0=0

F₀= -4* 9/5 + 32/5*0 – 2* 24/5 = -84/5

Находим числа ∆_j⁽⁵⁾:

∆₁= 0

∆₂= 79/20

∆₃= 0

∆₄= 19/5

∆₅= 3/2

∆₆= 0

∆₇= 4/5

∆₈= 2/5

∆₉= 0

Так как все ∆_j⁽⁵⁾ то задача имеет множество оптимальных планов –

х = (0, 0, 9/5, 0, 0, 24/5, 0, 0, 32/5)

F_min= - 84/5

Ответ:  Данная задача линейного  программирования имеет оптимальный  план х = (0, 0, 9/5, 0, 0, 24/5, 0, 0, 32/5). При этом плане целевая функция задачи принимает свое минимальное значение F_min= - 84/5.

 

 

Заключение.

Целью данной работы было исследование модифицированного симплекс – метода, который дает полное представление  о возможностях его практического  использования в математическом программировании. На конкретном примере  я показала решение задачи линейного  программирования с использованием данного метода.

В настоящее время новейшие достижения математики и современной  вычислительной техники находят  все более широкое применение как в экономических исследованиях  и планировании, так и в других задачах. Этому способствует развитие таких разделов математики как математическое программирование, теория игр, теория массового обслуживания, а также  бурное развитие быстродействующей  электронно-вычислительной техники. Уже  накоплен большой опыт постановки и  решения экономических и тактических  задач с помощью математических методов. Особенно успешно развиваются  методы оптимального управления. Экономика  и производство развивается быстро там, где широко используются математические методы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список используемой литературы

 

1. С. А. Ашманов «Линейное программирование» ,1981г.
2. И.Л. Акулич  « Математическое программирование в примерах и задача», 1986г.
3. А. В. Кузнецов « Высшая математика. Математическое программирование»,1994г.
4. В. Г. Карманов «Математическое программирование», 2001г.