Организация повторения

В процессе обучения математике повторению изученного материала отводится важное место. Правильно организованное повторение – один из факторов, способствующих интеллектуальному развитию каждого  школьника, достижению им глубоких и  прочных знаний. Без сохранения приобретенных  знаний, без умения применить пройденный материал в необходимый момент - изучение нового материала всегда сопряжено  с большими трудностями и не дает надлежащего эффекта. Таким образом, цель повторения – установить логические связи между вновь изучаемым  и ранее изученным материалом, обогатить память, расширить кругозор, привести знания в систему, само организовать ученика.

Необходимость повторения обусловлена задачами обучения, требующими прочного и сознательного  овладения им.

Указывая  на важность процесса повторения учебного материала, современные исследователи  показали значительную роль при этом таких дидактических приемов, как  сравнение, классификация, анализ, синтез, обобщение, содействующих интенсивному протеканию процесса запоминания. При  этом вырабатываются гибкость, подвижность  ума, обобщенность знаний.

В процессе повторения память у учащихся развивается. Эмоциональная память, опирающаяся  на наглядно-образные процессы, постепенно уступает памяти с логическими процессами мышления, которая основана на умении устанавливать связи между известными и неизвестными компонентами, сопоставлять абстрактный материал, классифицировать его, обосновывать свои высказывания.

Повторение  учебного материала по математике осуществляется во время всего учебного процесса: при изложении учителем новых  понятий, при закреплении изученного ранее, при организации самостоятельных  работ различных видов, при проверке знаний учащихся и т. д.

Необходимость повторения изученного ранее материала  вызвана самой структурой программы учебного курса математики. Так же с итоговой аттестацией, которая содержит 8геометрических задач, при чем, 5 задач с кратким ответом, 3 задачи с полным ответом. Изучение некоторых вопросов школьного курса математики осуществляется постепенно, а развитие ее основных идей продолжается на протяжении всего периода обучения в школе, и вследствие этого учащиеся в подавляющем большинстве своем недостаточно видят эти идеи, являющиеся остовом, на котором закрепляются все другие вопросы курса. Поэтому возникает необходимость работы над ведущими идеями, что успешно осуществляется при повторении.

В процессе изучения геометрии повторение имеет  особое значение. Специфика предмета повторения состоит в том, что  материал каждого урока логически  связан с ранее пройденным, иногда далеко отстоящим по времени от изучаемого. Ученик лишь в том случае станет активным участником учебного процесса, если при получении новых знаний у него будет иметься соответствующая база знаний. Ее наличие во многом определяется систематическим и правильно организованным повторением.

Использование задач, систематизированных определенным образом – это один из путей  повышения эффективности процесса повторения. Так как в большинстве  своем геометрические задачи менее  алгоритмичны, чем алгебраические, то особое значение приобретает обучение учащихся общим приемам решения задач. Поэтому повторению подлежат не только определения и теоремы, но и общие приемы решения задач, логические конструкции, геометрические конфигурации.

Большой дидактической целью обладают задачи, в которых требуется найти  свойства и отношения реализуемые на некоторой конфигурации. На удачно подобранной конфигурации можно повторить многие вопросы курса геометрии. Но главное, что на таких примерах учащиеся обучаются планомерному, комплексному анализу чертежа, у них формируется и развивается «геометрическое видение», оттачивается интуиция.

C

B

A

C₁

B₁

A₁

Рис. 6

Например: «В треугольнике АВС проедены высоты , , . Точки , , , последовательно соединены (рис. 6). Найдите свойства и отношения которые выполняются на данной конфигурации».

Эта конфигурация дает богатый материал для повторения вопросов «Углы в треугольнике», «Подобие», «Площади подобных фигур». Добавив описанную окружность, получаем вписанные углы и т.д.

Работая с конфигурацией, учащиеся могут  открыть «свои» теоремы, например: «Высоты  треугольника содержат биссектрисы треугольника ».

При работе с такими задачами можно использовать следующую методику. Учащимся на дом  предлагается задание – найти  свойства и отношения, реализуемые  на данной конфигурации, а затем, используя  найденные свойства, составить свои задачи. Эти задачи могут быть либо обсуждены на очередном уроке  со всем классом, либо предложены для  самостоятельного решения в классе. Происходит своего рода математическое соревнование – кто больше всего  придумал «своих» задач и больше решит «чужих».

Уроки-упражнения, особенно при повторении, — трудные  уроки. Здесь учитель должен учесть фактор времени и вместе с тем  повторить основное содержание темы. Это требует, чтобы на повторение выносилась продуманная система  упражнений, которая обеспечивала бы глубокое и всестороннее осмысливание учебного материала.

Очень полезно  также, особенно в конце года, когда  повторяется весь материал, рекомендовать  учащимся отыскать решения одних  и тех же задач различными способами. Иногда этого можно достигнуть различными вариациями чертежа к задаче. Сначала учитель сам предлагает задачу и к ней чертеж в различных вариациях, а затем требует оформить решение задачи, исходя из предложенного чертежа.