Автор работы: Пользователь скрыл имя, 17 Ноября 2013 в 12:45, лекция
Математическая статистика – наука, изучающая методы раскрытия закономерностей, свойственных большим совокупностям однородных объектов, на основании их выборочного обследования. Математическая статистика является связующим звеном между теорией вероятностей и явлениями реального мира. Математическая статистика исходит из понятия генеральной совокупности – конечного или бесконечного множества объектов, каждый из которых характеризуется качественным признаком или обладает количественной характеристикой. При этом исследуется не вся совокупность объектов, а только случайно отобранная часть ее.
Вопросы для повторения
1 Что понимают под законом больших чисел?
2 Сформулируйте теорему Чебышева и определите к чему сводится доказательство ее.
3 Сформулируйте теорему Бернулли и докажите ее.
4 Чем отличается выборка от генеральной совокупности и почему она должна быть представительной?
5 К определению каких статистик чаще всего сводится исследование выборки?
6 Как по статистическому распределению относительных частот выборки оценить вероятность попадания случайной величины в заданный интервал?
7 Объясните методику построения эмпирической функции распределения случайной величины по опытным данным.
8 Объясните методику построения гистограммы частот и относительных частот по опытным данным.
9 Чем отличаются процедуры
оценки вероятности попадания
случайной величины в заданный
интервал по эмпирической
10 Какие требования предъявляют к оценкам числовых характеристик?
11 Что принимают в
качестве оценок
12 Чем отличается интервальная оценка от оценки точечной?
13 Как строится доверительный
интервал для оценки
14 Как строится доверительный
интервал для оценки среднего
квадратичного отклонения
Упражнения
5.1 Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n=50:
варианта 2 5 7 10
частота 16 12 8 14
Найти несмещенную оценку генеральной средней.
5.2 Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n=60:
варианта 1 3 6 26
частота 8 40 10 2
Найти несмещенную оценку генеральной средней.
5.3 По выборке объема n=41 найдена смещенная оценка генеральной дисперсии. Найдите несмещенную оценку дисперсии генеральной совокупности.
5.4 В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором получены следующие результаты: 8; 9; 11; 12. Найдите выборочную среднюю результатов измерений.
5.5 В итоге пяти измерений некоторой длины стержня одним прибором получены следующие результаты: 92; 94; 103; 105; 106. Найдите выборочную среднюю длину стержня.