Пифагорова философия музыки

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 Современная  темперация

Темперация (от лат. temperatio — правильное соотношение, соразмерность) - выравнивание интервальных соотношений между ступенями звуковысотной системы в музыкальном строе. Потребность в темперации возникает в связи с требованиями музукального слуха, с развитием звуковысотной музыкальной системы, средств музыкальной выразительности, с появлением новых форм и жанров и в конечном итоге - с развитием музыкальных инструментов.

Хотя  Аристоксен проводил расчеты равномерной темперации музыкальных интервалов, исторической преемственности между его исследованиями и современным равномерно темперированным строем не существует. Кроме того, сами формы этих темпераций различны. Аристоксен предлагал производить равномерную темперацию полутоновых интервалов внутри ступеней тетрахорда, построенного по принципам пифагорова строя.

Современная темперация подразумевает  построение равномерной шкалы всех полутоновых интервалов 12-ступенного музыкального звукоряда.

Подлинным изобретателем подобной темперации следует признать китайца  Чжу Цзай Юя (р.1536), который был принцем династии Мин, имевшим страсть к занятиям музыкой, математикой и астрономией. После приблизительно тридцати лет тщательного изучения и экспериментирования им была разработана математическая основа построения равномерно темперированного музыкального строя. Для длины струны и флейты он предлагал ряд ступеней, строящихся на величине, равной корню двенадцатой степени из двух, а для диаметра флейты – корню двадцать четвертой степени из двух.

После того как Чжу Цзай Юй опубликовал свое изобретение в 1584 г., то не китайцы, а европейцы прежде всего обратили на него внимание. Это было время, когда налаживался контакт между Китаем и Европой, и, видимо, каким-то образом идея равномерной темперации проникла на Запад. Первое упоминание о ней появилось в неопубликованных бумагах великого математика Симона Стевина (1548-1620). В 1636 г. сведения о равномерной темперации были изданы французским монахом-миноритом, теологом, физиком и музыкальным теоретиком Мареном Мерсенном (1588-1648) в его книге под названием «Всеобщая гармония» («Harmonie Universelle»). К концу века темперированный строй исследовал немецкий музыкальный теоретик и акустик Андреас Веркмейстер (1645-1706), которому часто и приписывается его изобретение, а в 1722 г. публикуется эпохальная работа И.С. Баха «Хорошо темперированный клавир» («Das Wohl-temperierte Klavier»), в которой были представлены первые музыкальные произведения (прелюдии и фуги) в темперированном строе.

Следует отметить, что к этому  моменту уже были опубликованы основные работы по теории логарифмов, поэтому  темперированный строй воспринимался  как настоящий триумф прогресса  – и, в первую очередь, математики.

Публикация ХТК (хорошо темперированного клавира) положила начало распространению  равномерной темперации в мире. Равномерный  темперированный строй был с воодушевлением принят теми, кто понимал практические преимущества такого строя. Ведь равномерная темперация позволяет легко совершать переход из тональности в тональность. С другой стороны, равномерная темперация всегда имела (и до сих пор имеет) большое количество противников, не без основания придающих большое значение чистоте тона. Тем не менее, сейчас уже можно утверждать, что равномерная темперация одержала окончательную победу, заняв главенствующие положение в европейской музыке в течение 18-19 веков, так что теперь на ней основывается вся современная музыка.

 

4.1 Вычисление частот звуков

Можно математически вычислить  частоты для всего звукоряда пользуясь формулой:

,

где f₀ — частота камертона (например Ля 440 Hz), а i — количество полутонов в интервале от искомого звука к эталону f₀.

Последовательность вычисленных  таким образом частот образует геометрическую прогрессию:

например, можно вычислить  частоту звука на тон (2 полутона) ниже от камертона Ля — ноты соль:

если нам надо вычислить  ноту Соль, но на октаву (12 полутонов) выше:

Частоты двух полученных нот  Соль отличаются в два раза, что  дает чистую октаву. Преимущества равномерной  темперации также в том, что можно  произвольно транспонировать пьесу на произвольный интервал вверх или вниз.

4.2 Сравнение с натуральным строем

Равномерно темперированный  строй очень легко можно отобразить в виде измерения интервалов в центах

Тон	C1	C#	D	Eb	E	F	F#	G	G#	A	B	H	C2
Цент	0	100	200	300	400	500	600	700	800	900	1000	1100	1200

Следующая таблица показывает отличия интервалов равномерно-темперированного ряда с натуральным

Интервал	Равномерно темперированные  интервалы	Натуральные интервалы	Разница в центах
Прима			0
Малая секунда			−11,73
Большая секунда			−3,91
Малая терция			−15,64
Большая терция			13,69
Кварта			1,96
Тритон			9,78
Квинта			−1,96
Малая секста			−13,69
Большая секста			15,64
Малая септима			3,91
Большая септима			11,73
Октава			0