Автор работы: Пользователь скрыл имя, 17 Июля 2014 в 22:13, реферат
Дело в том, что сама по себе логика высказываний обладает довольно слабыми выразительными возможностями. Пользуясь только логикой, нельзя выразить даже очень простые, с математической точки зрения, рассуждения.
Возьмем, например, следующее умозаключение. «Всякое целое число является рациональным. Число 5 – целое. Следовательно , 5 – рациональное число ». Все эти три утверждения с точки зрения логики высказываний являются атомарными. Т.е. только средствами логики высказываний нельзя вскрыть внутреннюю структуру и поэтому нельзя доказать логичность этого рассуждения в рамках логики высказываний.
Введение……………………………….…………………………….……........…….3
Основная часть. Предикаты: определения и примеры............................…....5
Заключение……………………………………..............................................….…12
Список используемых источников……………
Говорят, что предикат Р (х) является следствием предиката Q (х)[5]:
если
и предикаты Р (х) и Q (х) равносильны:
если
Приведём примеры к изложенному материалу.
Пример 1. Среди с ледующих предложений выделить предикаты и для каждого из них указать область истинности, если M = R для одноместных предикатов и M = R×R для двухместных предикатов[1]:
1. х + 5 = 1
2. При х = 2 выполняется равенство х2 – 1 = 0
3. х2 – 2х + 1 = 0
4. Существует такое число х, что х3 – 2
5. х + 2 < Зх – 4
6. Однозначное неотрицательное число х кратно 3
7. (х + 2) – (3х – 4)
8. х2 + у2 > 0
10
Решение.
5) Предложение является
одноместным предикатом Р(х), IP =(3;+∞);
6) Предложение
является одноместным предикатом Р
(х), IP = {0; 3; 6; 9};
7) Предложение
не является предикатом;
8) Предложение является двухместным предикатом Q(х,y), IQ = R×R \ {(0,0)}.
Пример 2. Изобразить на декартовой плоскости область истинности предиката [2].
Решение. Неравенство, составляющее исходный предикат, ограничивает часть плоскости, заключенную между ветвями параболы х = у2, она изображена серой частью рисунка:
Рисунок 1. График параболы х = у2
Предикаты, вслед за высказываниями, являются следующим важным предметом, исследуемым математической логикой.
11
Понятие предиката обобщает понятие высказывания, а теория предикатов представляет собой более тонкий инструмент, по сравнению с теорией высказываний, для изучения закономерностей процессов умозаключения и логического следования, составляющих предмет математической логики[1].
Таким образом, в основном, термин « предикат » понимается в смысле исходного определения, т.е. как языковое выражение. Связано это с тем, что одной из главных целей введения предикатов, как уже отмечалось во введении, является изучение выразительных возможностей логики первого порядка, возможности представления средствами этой логики информации, выраженного на каком - либо естественном языке людей, например, на русском или английском языке.
Заключение
Логика предикатов, как и традиционная формальная логика, расчленяет элементарное высказывание на субъект ( буквально – подлежащее, хотя оно может играть и роль дополнения ) и предикат ( буквально – сказуемое, хотя оно может играть и роль определения).
Субъект – это то, о чем что - то утверждается в высказывании, а предикат – это то, что утверждается о субъекте. Логика предикатов – это расширение логики высказываний за счет использования предикатов в роли логических функций.
Итак, актуальность темы реферата несомненна. Цель достигнута и задачи выполнены. Литература просмотрена, выбрана, проанализирована, результаты представлены в данном реферате.
12
13