Применение комбинаторики в математике

Цель дипломной работы: показать применение комбинаторики в математики.
Задачи:
1. Изучить лемму Бернсайда и решить комбинаторные задачи о раскраске с её применением;
2. Показать применение метода «просеивания» для подсчёта количества простых и взаимно простых чисел;
3. Рассмотреть теорему Борсука, которая решает задачу для плоских фигур о разбиении их на части меньшего диаметра;
4. Решить задачу о «счастливых билетах».

Введение 3
Глава 1. Применение комбинаторики в математике 5
1.1. Общие сведения 5
1.2. Применение леммы Бернсайда к решению комбинаторных задач 7
1.2.1 Орбиты группы перестановок 7
1.2.2. Длина орбиты группы перестановок. Лемма Бернсайда 7
1.3. «Метод просеивания 10
1.3.1. Формула включения и исключения 11
1.3.2. Использование общего метода решета в теории чисел 13
1.4. Разбиение фигур на части меньшего диаметра 18
Глава 2. Приложение 24
Задача 1. 24
Задача 2. 25
Задача 3. 25
Задача 4. 27
Задача 5. 29
Задача 6. 30
Задача 7. 32
Задача «Счастливые билеты» 35
Библиографический список 40