Прямоугольная система координат в пространстве

Прямоугольная система  координат в пространстве

Ответим на вопросы:

 

Сколькими координатами может  быть

 задана точка на координатной прямой?

 

Одной

 

Сколькими координатами может

 быть задана точка в координатной плоскости?

 

Двумя

 

Сколькими координатами может  быть задана точка в пространстве?

 

Это вопрос урока

x

 

ось абсцисс

 

z

 

ось аппликат

 

Оси координат:

 

Ox, Oy, Oz

 

y

 

ось ординат

 

О

 

Новые знания!!!

x

 

z

 

y

 

Отрицательная полуось

 

Положительная полуось

 

О

 

Положительная полуось

 

Отрицательная полуось

 

Положительная полуось

 

Отрицательная полуось

 

Луч, направление которого совпадает  с направлением оси, называется положительной полуосью

 

Новые знания!!!

 

другой луч – отрицательной полуосью

x

 

z

 

Каждой  точке М пространства  в прямоугольной системе координат  сопоставляется тройка чисел, которые  называются координатами точки

 

y

 

О

 

M (x; y; z)

 

x = OM_¹

 

абсцисса

 

y = OM_²

 

ордината

 

z = OM_³

 

аппликата

 

M_¹

 

M_³

 

M_²

 

M

 

Новые знания!!!

y

 

x

 

z

 

O (0; 0; 0)

 

 I I I I I I I I I

 

О

 

P (5; 0; 0)

 

I       I I I I I I I

 

I     I      I     I     I      I     I     I I I I

 

P

 

K

 

B

 

N

 

K (0; -2; 0)

 

B(0; 0; 4)

 

N(0; 0; -0,5)

 

M

 

M(0; 3; 0)

 

S(x; 0; 0)

 

P(0; y; 0)

 

T(0; 0; z)

 

Ox

 

Oy

 

Oz

 

Новые знания!!!

z

 

Q (5; 4; 0)

 

C (2;-1; 0)

 

I     I      I     I     I      I     I     I I I I

 

R (-3; -3; 0)

 

E(0; 4; 3)

 

A(0; -3; 4)

 

M(7; 0; 2)

 

S(x; y; 0)Є

 

F(0; y; z)Є

 

T(x; 0; z) Є

 

Oxy

 

Oyz

 

Oxz

 

y

 

R

 

 

Q

 

 I I I I I I I I I

 

О

 

I       I         I                   I I I I I

 

E

 

P

 

x

 

C

 

A

 

P(6; 0;-3)

 

M

 

Новые знания!!!

 В координатной плоскости

 

Oxy (x; y; 0)

 

Oyz (0; y; z)

 

Oxz (x; 0; z)

 

Ox (x; 0; 0)

 

Oy (0; y; 0)

 

Oz (0; 0; z)

 

На оси

 

Точка лежит

 I I I

 

C

 

z

 

A (4;-2,5; 7)

 

S (5; 4; 8)

 

I     I      I     I     I      I     I     I I I I

 

D (5; 4;-3)

 

F(-3; 3;-7)

 

N(0; 0; 4)

 

R(-2;-3; 4)

 

y

 

 I I I I I I I I I

 

О

 

I       I         I                   I I I I I

 

x

 

M(7; 0;-1)

 

I       I         I        I         I         I         I   

 

S

 

F

 

I        I         I        I          I        I   

 

N

 

D

 

I        I

 

I       I         I

 

R

 

M

 

       I I I I I I I

 

I     I      I     I     I

 

A

 

C(7; 4;-1)

№ 401 (а)

 

х

 

у

 

z

 

О

 

2

 

5

 

-3

 

A

 

1) A¹ Є Oxy

 

A_¹

 

A_¹ (2; -3; 0)

 

A_²

 

2) A² Є Oxz

 

A_² (2; 0; 5)

 

3) A³ Є Oyz

 

A_³

 

A_³ (0; -3; 5)

 

Точки В и С рассмотреть  самостоятельно

 

Решение задач

 

Рассмотрим точку А (2; -3; 5)

№ 401 (б)

 

х

 

у

 

z

 

О

 

2

 

5

 

-3

 

A

 

 A⁴ Є Ox

 

A_⁴

 

A_⁴ (2; 0; 0)

 

A_⁵

 

A⁵ Є Oу

 

A_⁵ (0; -3; 0)

 

 A⁶ Є Oz

 

A_⁶

 

A_⁶ (0; 0; 5)

 

Точки В и С рассмотреть  самостоятельно

 

Рассмотрим точку А (2; -3; 5)

 

1) Проекция на ось Ox

 

2) Проекция на ось Oу

 

3) Проекция на ось Oz

 

2

 

4

 

5

 

6

 

7

 

8

 

9

 

10