Ромба, ознаки та властивості

 

 

Зміст:

1. Історія
2. Властивості та означення
3. Практичне застосування.
4. Задачі

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Історична довідка…

Ромб-походить від латинського слова «Ромбус», що означає бубон. Ми звикли до того, що бубон має круглу форму, але раніше бубни мали форму квадрата або ромба, про що свідчать зображення «бубон» на гральних картах.

У слов'янській традиції ромб –  один з найулюбленіших знаків. На жіночому одязі він зустрічається частіше, ніж на чоловічій; але і жінки, і чоловіки носили пояси, прикрашені ромбоподібним орнаментом. Ромб безумовний оберіг. Це знак землеробів, символ родящих зерно полів, символ щасливого потомства. Ромби зображали на кухонному начинні, вирізували на фасадах будинків. Вважалося, що сім'я, що охороняється ромбами, живе в достатку і завжди буде численна. Ромб з продовженими кінцями – знак

благоденствування і розростання, знак землі, що дала сходи. У слов'янському алфавіті такий знак перетворився на букву «Ж»

-в чоловічому.

У православній традиції символіка  Землі зв'язана, перш за все, з втраченим  Раєм і надією на Повернення – Неділю і Страшний (Праведний) Суд. Ромб (квадрат) указує на добровільне обмеження, зречення в ім'я Вищої мети. Це символ поста, аськези, чистоти помислів і дій.

 

 

Ромб

  Властивості та означення.                                          

Властивості:

1)Протилежні кути ромба рівні. (мал.1)

2)Сума сусідніх кутів ромба дорівнює 180 градусів (мал. 2)

3)Діагоналі ромба перетинаються під прямим кутом.(мал.3)

4)Діагоналі ромба є бісектрисами його кутів (мал.4)

5)Діагоналі ромба перетинаються і точкою перетину діляться навпіл(мал.5)

 

 

 

 

 

 

Означення:

1)Якщо в паралелограмі діагоналі перетинаються під прямим кутом, то цей паралелограм є ромбом.

2)Якщо в паралелограмі діагоналі є бісектрисами його кутів, то цей паралелограм є ромбом.

3)Якщо в паралелограмі дві суміжні сторони рівні, то цей паралелограм є ромбом.

4)Якщо в чотирикутнику всі сторони рівні, то цей чотирикутник є ромбом.

5)Якщо в паралелограмі одна з діагоналей є бісектрисою його кута, то цей паралелограм є ромбом.

6)Якщо в чотирикутнику діагоналі є бісектрисами його кутів і перетинаються під прямим кутом, то цей чотирикутник є ромбом.

 

 

 

 

 

 

 

      Практичне застосування

  Ми використовуєм ромб при викладенні плитки.

  Так ромб використала майстриння зообразтвщи його на серветці.

   Для виготовлення повітряного змія теж потрібен ромб.

 

  Ромб використовують і для огороди.

  Рамку для  фото теж виконали у формі ромба.

  Ромб навіть використовують у кондитерскій діяльності.

Задачі

1)         Дано: ABCD-ромб.  \_А+\_В=220.

Знайти: \_А, \_В,\_С,\_D.

 

 

1. \_А=\_С=220:2=110-за властивістю ромба.
2. \_В=\_D=180-110=70-за властивістю ромба.

Відповідь:70, 110.

2)

Дано: АВСD-ромб. ВН-висота. АН=НD.

Знайти: \_А, \_В,\_С,\_D.

Оскільки  ВН- висота, то трикутник АВН- прямокутний.

За умовою задачі АН=НD, отже АВ=2АН за властивістю ромба.

За властивістю прямокутного трикутника з кутом 30, \_АВН=30.

\_А=90-30=60, \_А=\_С=60-за  властивістю ромба. \_В=\_D=180-60=120.

Відповідь: 120, 60, 120,60.

 

 

3.                                                           Дано: АВСD-чотирикутник. АВ=ВС=СD=DА.

   Довести: АВСD-ромб.

Очевидно, що в чотирикутнику, всі сторонни якого рівні, попарно рівними є і протилежні сторони. Отже, за ознакою паралелограма такий чотирикутник –паралелограм, а за означенням ромба, паралелограм, у якого всі сторони рівні є ромбом.

             

 

4.                                                           Дано: АВСD-паралелограм.  ВD||АС.

    Довести: АВСD-ромб.

 

 

Нехай ABCD — паралелограм, у якого діагоналі АС і BD перпендикулярні й перетинаються в точці О. Трикутники АОВ і AOD рівні за двома катетами: BO = OD за властивістю діагоналей паралелограма, АО — спільна сторона, а кути при вершині О — прямі. З рівності трикутників випливає, що АВ = AD. А за властивістю протилежних сторін паралелограма AD = ВС, АВ = CD. Отже, AD = ВС = АВ = CD, таким чином, ABCD — ромб.

 

 

5)

Дано: АВСD-ромб. \_А> \_В на 120.

Знайти: \_А, \_В,\_С,\_D

 

Розв’язання:

1. \_А+\_В=180,- за властивістю паралелограма.
2. Нехай \_В=х, тоді \_А=120+х. \_А+\_В=х+х+120, що за умовою задачі 180. Маємо рівняння:

х+х+120=180       Отже \_А=\_С=30, \_В=\_В==150

2х=60

х=30

Відповідь: 30, 150, 30, 150.