Автор работы: Пользователь скрыл имя, 22 Ноября 2013 в 07:34, контрольная работа
Рассмотрим произведение A*B. Число столбцов в первом сомножителе A равен 3, число строк во втором сомножителе B тоже равно 3. Числа совпали, следовательно, произведение определено.
Результатом умножения будет матрица C = A*B, у которой строк столько, сколько их в первом сомножителе, то есть 3, а столбцов столько, сколько их во втором сомножителе, то есть 3. Итак, матрицы C имеет размеры 3 x 3
M3,3 = (-1)3+3 |
|
= |
2 |
M = |
|
MT = |
|
Найдем обратную матрицу
A-1 = MT/det(A) = |
|
Найдем решение
X = A-1 · B = |
|
· |
|
= |
|
Ответ: |
x1 = |
105 |
, |
x2 = |
-136 |
, |
x3 = |
9 |
. |
(5) Найти общее решение системы линейных уравнений:
Задача:
Найти решение системы уравнений :
2 |
x1 |
+ |
2 |
x2 |
+ |
3 |
x3 |
= |
0 |
|||
x1 |
+ |
x2 |
+ |
2 |
x3 |
= |
0 |
Шаг:1
Сформируем расширенную матрицу
:
|
Применяя к расширенной матрице, последовательность элементарных операций стремимся, чтобы каждая строка, кроме, быть может, первой, начиналась с нулей, и число нулей до первого ненулевого элемента в каждой следующей строке было больше, чем в предыдущей.
Шаг:2
Разделим строку 1 на a1,1 = |
2 |
Получим матрицу :
|
Шаг:3
Вычтем из строки 2 строку 1 умноженную на a2,1= |
1 |
Вычитаемая строка :
|
Модифицированная матрица :
|
Шаг:4
Разделим строку 2 на a2,3 = |
|
Получим матрицу :
|
Шаг:5
Вычтем из строки 1 строку 2 умноженную на a1,3= |
|
Вычитаемая строка :
|
Модифицированная матрица :
|
Выпишем систему уравнений по последней расширенной матрице:
x1 |
+ |
x2 |
= |
0 |
||||||||
x3 |
= |
0 |
x1, x3 оствавим в левой
части уравнений, а x2 перенесем вправо.
Окончательный вид системы следующий:
x1 |
= |
- |
x2 |
x3 |
= |
0 |
x2 - свободная переменная.
Заданная система
уравнений имеет множество