Учёные которые внесли вклад в развитие теории вероятности

Предложения 4-9 работы Гюйгенса посвящены решению задач, связанных с безобидным делением ставки. Например, в предложении 8 рассмотрено деление ставки между тремя игроками, когда первому игроку недостает до выигрыша всей игры одной партии, а второму и третьему по две. Предложения 10-14 содержат различные задачи, связанные с бросанием костей. В конце работы помещены 5 задач без решений, которыеГюйгенс предложил читателю для самостоятельных размышлений.

К концу 17 века завершался длительный период накопления первичных сведений о случайных событиях, точно поставленных задач и подходов к их решению. Многие выдающиеся умы занимались этими вопросами и с разных позиций подходили к количественной оценки возможности наступления случайного события. Фермафактически пользовался понятием математического ожидания, использование которого для решения разнообразных задач было широко развито Гюйгенсом; Паскаль, Ферма и Гюйгенс использовали представления о теоремах сложения и умножения вероятностей, и подошли вплотную к понятию вероятности, однако его они не ввели. Если бы исследователи того времени задали себе вопрос, что возможнее при четырехкратном бросании кости хотя бы раз выбросить шестерку или при двадцатипятикратном бросании двух костей хотя бы раз выбросить на обеих костях шестерки, они были бы вынуждены ввести классическое понятие вероятности и далее его использовать. Однако этого в 17 веке не произошло и введение в науку классического понятия вероятностей принадлежит лишь 18 столетию. Период предыстории завершался и начинался период истории теории вероятностей. Для этого уже был создан достаточно прочный фундамент.

Возникновение классического определения вероятности

До конца 17 в. наука так и не подошла к введению классического определения вероятности. Однако в 30-х годах 18-го столетия классическое определение вероятности стало общеупотребительным, и никто из ученых этих лет не мог бы ограничиться только подсчетом числа благоприятствующих событию шансов. Введение классического определения вероятности произошло не в результате однократного действия, а заняло длительный промежуток времени, на протяжении которого происходило непрерывное совершенствование формулировки, переход от частных задач к общему случаю. Еще в книге Гюйгенса «О расчетах в азартных играх» (1657) нет понятия вероятности как числа, заключенного между 0 и 1 и равного отношению числа благоприятствующих событию шансов к числу всех возможных. А в трактате Я. Бернулли «Искусство предположений» (1713) понятие это введено, хотя и в несовершенной форме. Что же заставило Бернулли ввести в научный обиход классическое понятие вероятности?

Несомненно, что формулировка закона больших чисел, осуществленная Бернулли, сама по себе является достаточным для этого основанием. Однако сильное влияние на ход мыслей ряда исследователей, в том числе иБернулли, оказали работы Граунта и Петти. Их произведения убедительно показали преимущества понятие частоты перед понятием численности. Понятие частоты, т.е. отношение числа наблюдений, в которых появляется определенное свойство, к числу всех наблюдений, позволяет получить серьезные практические выводы. Отсюда оставался один шаг до введения классического определения вероятности. Выводы Граунта иПетти относительно устойчивости некоторых событий подготовили почву и к формулировке закона больших чисел.

Бернулли дал такое определение вероятности: «Вероятность есть степень достоверности и отличается от нее, как часть от целого». Далее было пояснение сказанного на примере, который показывает, что Бернулли в данную им формулировку вкладывал тот же смысл, какой мы вкладываем в классическое определение вероятности.

Интересны другие рассуждения его работы. Бернулли задал вопрос: как определить вероятность случайного события, если у нас нет возможности подсчитать числа всех возможных и благоприятствующих ему шансов? Ответ был им сформулирован следующим образом: «Но здесь нам открывается другая дорога для достижения искомого. И то, что не дано вывести a priori, то, по крайней мере, можно получить a posteriori, т.е. из многократного наблюдения результатов в подобных примерах… Ибо, если, например, при наблюдениях, сделанных некогда над тремя сотнями людей того же возраста и сложения, в каких находится теперь Тит, было замечено, что из них двести до истечения 10 лет умерли, а остальные остались в живых и дальше, то можно заключить с достаточным основанием, что имеется вдвое больше случаев Титу умереть в течение ближайшего десятилетия, чем остаться в живых по истечении этого срока… Этот опытный способ определения числа случаев по наблюдениям не нов и не необычен».

Важно подчеркнуть, что в высказанных отрывках достаточно четко прослеживается мысль о статистическом определении вероятности. Таким образом, в трактате Бернулли присутствуют обе концепции вероятности классическая и статистическая. Обе они изложены не очень четко, но они уже введены в рассмотрение и использованы. Введено в рассмотрение понятие вероятности случайного события, как числа, заключенного между 0 и 1. Достоверному событию приписывается максимально возможное значение вероятности единица, а невозможному минимальное ноль. Кроме того, было ясно сказано, что это число может быть определено двумя различными способами: путем подсчета числа равновозможных случаев, которые благоприятствуют событию, и всех возможных случаев и вычисления их отношения или же путем проведения большого числа независимых испытаний и вычисления частоты события.

Монмор в своей книге «Обзор анализа азартных игр» использовал введенное Бернулли понятие вероятности и применил его к решению достаточно сложных задач. В частности Монмор рассмотрел и правильно решил следующую задачу: имеется  предметов, пронумерованных числами от 1 до . Спрашивается, чему равна вероятность того, что при последовательном вынимании этих предметов наудачу (без возвращения) хотя бы один предмет будет вынут так, что номер вынимания совпадет с присвоенным ему номером. Эта вероятность оказалась равной .

А. Муавр принял классическое определение вероятности, данное Бернулли, и вероятность события определил в точности так, как это делаем мы теперь. Он писал: «Следовательно, мы строим дробь, числитель которой будет число случаев появления события, а знаменатель число всех случаев, при которых оно может появиться или не появиться, такая дробь будет выражать действительную вероятность его появления». Муавр, как и Бернуллине заострял внимание на то, что шансы должны быть равновероятными. Это замечание впервые было введено в определение классической вероятности лишь П. Лапласом в его «Аналитической теории вероятностей».Лагранж об этом еще не задумывался и давал определение вероятности в точности по Муавру. По-видимому, на Лапласа повлияла дискуссия, начатая Д`Аламбером, который при решении задачи о вероятности выпадения (при бросании двух монет) герба на одной из монет и решки на другой, определил ее равной 1/3. Это он мотивировал тем, что имеется лишь три возможности:

1) на обеих монетах выпадает герб;

2) на обеих монетах выпадает решка;

3) на одной монете выпадает герб, а на другой решка.

Заключение

В истории каждой науки постоянно приходится сталкиваться с такими ситуациями, когда эта наука еще не создана, а исследователи рассматривают отдельные задачи, которые относятся к ее компетенции. С таким же положением мы сталкиваемся и в теории случайных процессов. Этой теории еще не было, не было и свойственных ей понятий, не было даже идеи рассмотрения изменения случайной величины во времени, а отдельные задачи в этом направлении уже изучались.

Теория вероятностей имеет богатую и поучительную историю. Она наглядно показывает как возникали ее основные понятия и развивались методы из задач, с которыми сталкивался общественный прогресс. При этом мы увидим, как человечество переходило от первичных догадок к более полному и совершенному знанию, как создание теории вероятностей позволяло переходить от строгих детерминистических представлений к более широким стохастическим концепциям, тем самым, открывая новые возможности для глубоких заключений о природе вещей.

Теория вероятностей продолжает бурно развиваться, в ней появляются новые направления исследований. Эти направления представляют значительный общетеоретический и прикладной интерес.

Список использованной литературы

http://bibliofond.ru

ru.wikipedia.org

www.nsu.ru

sernam.ru

www.math.msu.su