Формула корней квадратного уравнения

Тема:Формула корней квадратного  уравнения

 

Татарников Александр 10-а  класс

 

Определение квадратного  уравнения.

 

Опр. 1. Квадратным уравнением называется уравнение вида ах² + bх + с = 0, где х –переменная, а, b и с - некоторые числа, причем а  0.

Числа а, b и с - коэффициенты квадратного уравнения. Число а называют первым коэффициентом, b – вторым коэффициентом и с – свободным членом.

 

Дискриминант квадратного  уравнения

 

Опр. 2. Дискриминантом квадратного уравнения ах² + bх + с = 0 называется выражение b² – 4ac. 
Его обозначают буквой D, т.е. D= b² – 4ac. 

Возможны три случая:

• D  0
• D  0
• D  0

 

Если D  0

 

В этом случае уравнение ах² + bх + с = 0 имеет два действительных корня:  

Если D = 0

 

В этом случае уравнение ах² + bх + с = 0

 имеет один действительный корень:

 

Если D  0

 

Уравнение ах² + bх + с = 0 не имеет действительных корней.

 

Формула корней квадратного  уравнения

 

Обобщив рассмотренные  случаи получаем 

формулу корней квадратного  уравнения

ах² + bх + с = 0.

 

Решить уравнение 2x²- 5x + 2 = 0

 

Здесь a = 2, b = -5, c = 2.

Имеем D = b²- 4ac = (-5)²- 422 = 9.

Так как D > 0, то уравнение имеет два корня.

Найдем их по формуле

 

 

то есть x_¹ = 2 и x_² = 0,5 - корни заданного уравнения. 

2x²- 5x + 2 = 0; x_¹ = 2, x_² = 0,5

Решить уравнение 2x²- 3x + 5 = 0

 

Здесь a = 2, b = -3, c = 5.

Найдем дискриминант D = b²- 4ac=

= (-3)²- 4·2·5 = -31, т.к. D < 0, то уравнение 
не имеет действительных корней.  

Решить уравнение x²- 2x + 1 = 0

 

Здесь a = 1, b = -2, c = 1.

Получаем D = b²- 4ac = (-2)²- 4·1·1= 0, поскольку D=0

 

 

Получили один корень х = 1.

Определение приведенного  квадратного уравнения

 

Опр. 3. Приведенным квадратным уравнением называется квадратное уравнение, первый коэффициент которого равен 1.

 

х² + bх + с = 0

 

2