Биномиальны подход

 

uS₀ С^u₁

 S₀ С₀

                             

                             dS₀              С^d₁

 

Рис. 1 Биноминальная модель ценообразования опционов

 

Техника построения биномиальной модели является более громоздкой, чем метод  Блэка—Шоулза, но позволяет получить более точные результаты, когда существует несколько источников неопределенности или большое количество дат принятия решения.

В основе модели лежат два допущения:

• в одном интервале времени могут быть только два варианта развития событий (худший и лучший);
• инвесторы нейтрально относятся к риску (7, стр. 172).

Простейший пример использования  биномиальной модели для расчета  стоимости инвестиционного проекта  уже был использован выше. Напомним, что мы рассматривали проект с  одним интервалом времени и двумя  вариантами реализации решений. Для  каждого варианта была оценена вероятность  наступления и рассчитана стоимость  реального опциона. Вычисление стоимости  опциона данным методом, по сути, представляет собой движение по «дереву решений», где в каждой точке менеджеры  стараются принять наилучшие  решения. В итоге денежные потоки, возникающие как следствие будущих  решений, сводятся к приведенной  стоимости. Однако в реальной жизни  «дерево решений», как правило, имеет  гораздо больше узлов принятия решений (см. рис.2)             (8, стр. 4):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 2. «Дерево решений» трехступенчатой биноминальной  модели

 

При построении «дерева решений» с  большим количеством дат принятия решений применяются те же принципы расчета стоимости реального  опциона, что и для рассмотренной  выше одноступенчатой модели. Однако чем больше узлов принятия решений, тем сложнее сделать оценку.

На практике основные трудности  использования биномиальной модели связаны с определением значений относительного роста и снижения стоимости бизнеса в каждом периоде, а также вероятностей положительного и негативного варианта развития событий. Для расчета этих параметров разработаны соответствующие формулы. Возможный рост стоимости бизнеса  рассчитывается как:

u = es, где

 

u — относительный рост (значение данного параметра, например 1,25, означает ожидаемый рост стоимости проекта в 25%);

s — стандартное отклонение среднегодовой стоимости проекта;

h — интервал как часть года (к примеру, h = 0,5, если решение по проекту принимается раз в полгода).

Относительное снижение стоимости (d) рассчитывается по формуле:

 

d = 1 : u

 

Тогда вероятность относительного роста (П), исходя из предположений о нейтральном отношении к риску, можно рассчитать как:

 

П = [(1 + r) — d ] : u – d

 

Соответственно вероятность снижения стоимости проекта будет равна 1- П. (2, стр. 5).

Таким образом, исследовав биноминальную модель можно  сказать о том, что эта модель имеет важное значение при анализе инвестиционного проекта.           С помощью нее можно рассчитать стоимость опциона, зная цену актива и предположить как будет расти цена инструмента в зависимости от цены его актива.

Если  исследовать случай с несколькими  периодами, портфель (акции, облигации  и опционы) нужно было бы скорректировать  так: в нем должно быть столько  ценных бумаг каждого вида, чтобы  портфель всегда был хеджированным. Если периоды времени сокращаются  и операции совершаются непрерывно, то мы приходим к модели оценки опционов Блэка – Шоулза. Оценка стоимости опционов с помощью биномиального метода при достаточно большом количестве дат принятия решений на протяжении года будет близка к значению, полученному с использованием модели Блэка—Шоулза.

4. Заключение.

В данной работе в качестве инструмента инвестирования выступил опцион. Опционы наиболее распространены и наиболее разнообразны, и, возможно, наиболее подходят для  разного рода инвестирования денежных средств. Существует большое количество их видов и классификаций. В настоящее  время появляется все больше и  больше новых разнообразных опционных  инструментов, в том числе специфических.

В течение  многих лет, как теоретиками, так  и практиками от современной экономики  разрабатывались разнообразные  методы их применения, называемые опционными стратегиями. Из опционных стратегий  выделяют спрэдовые, комбинационные и синтетические стратегии, которые различаются по составу и видам используемых опционов.

На сегодняшний  день опционы получили в России должное  распространение по причине складывающейся определенной рыночной среды, совершенствования  отечественного законодательства и  благодаря эффективности сделок с опционами и хеджировании рисков.

С помощью  биномиальной модели можно легко рассчитать стоимость опциона, различны будут только условия и параметры,  при которых будет вестись расчет, а также конкретные цели, которых желает добиться управленец.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

II ГЛАВА: ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

 

Задача №1

Р=40

R=0,12                                        FV= P*(1+n*rt)                                 

n=3                                           FV= 40*(1+3*0,12)=54,4 простой %             

FV-?                                           FV=40*(1+0,12)³=56,2 сложный %

 

Задача №2

FV=40

rd=0,12

n=3                                              PV=FV/(1+rd)ⁿ

PV=?                                        PV=40/(1+0,12)³=28,4697

 

 Задача №3

PV=40                            

r=0,12

n=3

m=4                                           FV=PV*(1+r/m)^m*n

FV=?                                          FV=40*(1+0,12/4)¹²=57,0304       

 

Задача №4

PV=40

r=0,12

n=3

m=4                                               rэ= (1+r/m)^m – 1                       

rэ=?                                               rэ=(1+0,12/4)⁴ – 1= 0,1255=12.55(%)

 

 

 

Задача №5

Apst=8                                         Apre=7,2

PVpst=?         PVpre=?    

PVpst=А*(1-(1+r)^-n)/r  PVpre= А*(1-(1+r)^-n)/r*(1+r)

PVpst=8*(1-(1+0,15)^-3)/0,15 PVpre=7,2*(1-(1+0,15)^-3)/0,15*(1+0,15)

PVpst=18,2658(млн. руб)         PVpre=18,9051(млн. руб)

 

Задача №6

FV=40

rd=0,12

n=3   

i=0,65                                       PVi=FV/[(1+r)*(1+i)]ⁿ                 

PVi=?                                         PVi=40/[(1+0,12)*(1+0,065)]³=23,5699(млн. руб)

 

Задача №7

N=450

n=5

rk=0,2

r=0,25

PVc=∑ⁿ_i=1(C/(1+r)ⁱ)+(N/(1+r)ⁿ)                    C=450*0,2=90

PVc=∑⁵_i=1 (90/(1+0,25)⁵)+(450/(1+0,25)⁵)=176,947.

 

Задача №8

N=450

n=5

r=0,25

Рв=N/(1+r)ⁿ                              Рв=450/(1+0,25)⁵=147,456

 

Задача   №9

Div=270

r=0,29

Рв=Div/r                                    Рв=270/0,29=931,0345

 

Задача №10

Div=270

r=0,29

g=0,03

Рв=(Div0*(1+g))/(r – g)                      Рв=(270*(1+0,03))/(0,29 – 0,03)=1069,62

 

 

 

 

Библиографический список

1. Израйлевич С. Опционы: Системный подход к инвестициям. Критерии оценки и методы анализа торговых возможностей – М.: Альпина Бизнес Букс, 2008 г.
2. Инвестиции: Учебник/Под ред. В.В. Ковалева, В.В. Иванова, В.А. Лялина – М.: ООО «ТК Велби», 2003

3. Кузнецов Б.Т. Инвестиции: учебн. пособие для студентов вузов – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2006
4. М.А. Федотова, Р.И. Микерин. Особенности оценки деятельности применительно к условиям новой экономики: Христоматия – М.: Интерреклама, 2003
5. Янковский К.П. Инвестиции. – СПб.: Питер, 2008
6. www.parusinvestora.ru Опционы и фьючерсы. А.Н. Балабушкин. 2004 г.

7. www.fd.ru

8. www.rts.ru