Использование математических моделей в планировании производства

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ В ПЛАНИРОВАНИИ ПРОИЗВОДСТВА

Процесс разработки инновационных программ (эти программы направлены, в том числе, и на решение задач финансового оздоровления и выхода из банкротного состояния) для предприятий микроэлектроники связан с необходимостью учета значительной части специфических факторов, отличающих эти предприятия от основной массы промышленных предприятий. Учет этих факторов предопределяет использование аппарата системного анализа, ряд элементов которого должен быть адаптирован к особенностям производства. Удобнее всего это иллюстрируется с помощью инструментария экономико-математического моделирования – некоторой совокупности (системы) экономико-математических моделей, оптимизирующих параметры инновационного развития как совокупности предприятий (отраслей, госкомпаний), так и отдельных предприятий.

Под методом планирования понимают конкретный способ, технический прием, с помощью которого решается какая-либо проблема планирования, рассчитываются числовые значения показателей прогнозов, программ и планов. В теории и практике плановой деятельности за прошедшие годы накоплен значительный набор различных методов разработки прогнозов и планов.

К формализованным методам относятся методы экстраполяции и методы экономико-математического моделирования. Они базируются на математической теории.

Методы экономико-математического моделирования или оптимального планирования позволяют решать задачи отыскания минимальных или максимальных значений целевой функции. Основные положения экономико-математического моделирования состоят в определении методики выбора и задания критерия оптимальности, формализация модели функционирования объекта управления, построения ограничений, по ресурсам и заданиям, разработка алгоритма численного анализа модели, анализа фактического развития и совершенствования разработанных средств формирования решений при управлении производством.

Классифицировать экономико-математические модели можно по различным основаниям.

1. По целевому назначению  модели можно делить на:

- теоретико-аналитические, применяемые для исследования  наиболее общих свойств и закономерностей  развития экономических процессов;

- прикладные, используемые  для решения конкретных задач.

2. По уровням исследуемых  экономических процессов:

- производственно-технологические;

- социально-экономические.

3. По характеру отражения  причинно-следственных связей:

- детерминированные;

- недетерминированные (вероятностные, стохастические), учитывающие фактор  неопределённости.

4. По способу отражения  фактора времени:

- статические. Здесь все зависимости относятся к одному моменту или периоду времени);

- динамические, характеризующие  изменения процессов во времени.

5. По форме математических  зависимостей:

- линейные. Наиболее удобны для анализа и вычислений, вследствие чего получили большое распространение;

- нелинейные.

6. По степени детализации (степени огрубления структуры):

- агрегированные («макромодели»);

- детализированные («микромодели»).

На рис. 1 экономико-математические методы представлены в виде некоторых укрупненных группировок.

 

Рис. 1. Важнейшие области применения основных классов ЭММ.

 

1. Линейное программирование  – линейное преобразование переменных  в системах линейных уравнений. Сюда можно отнести: симплекс-метод, распределительный метод, статический  матричный метод решения материальных  баллансов.

2. Дискретное программирование  представленно двумя классами методов: локализационные и комбинаторные методы. К локализационным относятся методы линейного целочисленного программирования. К комбинаторным, например, метод ветвей и границ.

3. Математическая статистика  используется для корреляционного, регресионного и дисперсионного анализа экономических процессов и явлений. Корреляционный анализ применяется для установления тесноты связи между двумя или более стохастически независимыми процессами или явлениями. Регрессионный анализ устанавливает зависимость случайной величины от неслучайного аргумента. Дисперсионный анализ - установление зависимости результатов наблюдений от одного или нескольких факторов в целях выявления важнейших.

4. Динамическое программирование  используется для планирования  и анализа экономических процессов во времени. Динамическое программирование представляется в виде многошагового вычислительного процесса с последовательной оптимизацией целевой функции. Некоторые авторы относят сюда же имитационное моделирование.

5. Теория игр представляется  совокупностью методов, используемых  для определения стратегии поведения  конфликтующих сторон.

6. Теория массового обслуживания - большой класс методов, где на  основе теории вероятностей оцениваются  различные параметры систем, характеризуемых  как системы массового обслуживания.

7. Теория управления запасами  объединяет в себе методы решения  задач, в общей формулировке сводящихся к определению рационального размера запаса какой-либо продукции при неопределенном спросе на нее.

8. Стохастическое программирование. Здесь исследуемые параметры  являются случайными величинами.

9. Нелинейное программирование  относится к наименее изученному, применительно к экономическим  явлениям и процессам, математическому  направлению.

10. Теория графов - направление  математики, где на основе определенной  символики представляется формальное  описание взаимосвязанности и  взаимообусловленности множества  элементов (работ, ресурсов, затрат  и т.п.). До настоящего времени  наибольшее практическое применение  получили так называемые сетевые  графики.

Экономико-математическая модель в оперативно-производственном планировании предприятия микроэлектроники, осуществляющего научно-исследовательские и опытно-конструкторские работы и имеющего опытное производство, строится с учетом следующих условий (наряду с вышеназванным):

1. Две основные сферы  деятельности – НИОКР и производство  продукции.

2. Производство продукции  для ГОЗ (в т. ч. в рамках государственных  экспортных контрактов).

3. Предопределенные номенклатура и тематика производимых НИОКР и продукции в рамках ГОЗ.

4. Недозагрузка основных  производственных мощностей.

5. Необходимость обновления  и модернизация мобилизационных  мощностей.

6. Регламентированное ценообразование  на НИОКР и продукцию по  ГОЗ, не соответствующее реальным  издержкам на НИОКР и производство.

7. Необходимость осуществления  инвестиционных проектов и программ  предприятия.

В предлагаемой модели представлены организационно-экономические, инновационные, инвестиционные и финансовые процессы, поэтому для базового года задается информация о технико-экономическом, финансовом состоянии, существующей технологии производства, программа развития. Структура входной и выходной (искомой) информации для модели приводится на рис. 2.

В общем виде экономико-математическая модель предприятия сводится к следующему.

Производственный блок. Пусть предприятие в каждом году программного периода выпускает продукцию по ГОЗ и в рамках экспортных контрактов, выполняет НИОКР в определенных объемах. Заданы базовые цены на все виды продукции и стоимости НИОКР, прогнозные индексы изменения этих цен и стоимости. Кроме того, задается объем производства гражданской продукции. Тогда в каждом году объемы выполненных работ в стоимостном выражении будут равны сумме объемов производства всех видов продукции и выполненных НИОКР, умноженных на соответствующие цены и индексы их изменения.

В принципе, при существующем порядке ценообразовании на ГОЗ, когда головная организация назначает цену на комплектующие, исходя из стоимости контракта с организацией верхнего уровня без учета особенностей и издержек предприятия, выпускающего комплектующие, у последнего возникает желание (в аналитических интересах) определения «справедливой» цены на свою продукцию. В этом случае либо индекс, либо сама цена на продукцию каждого вида может выступать в модели в виде искомой переменной.

То же самое можно сказать и для НИОКР. Цена же продукции, производимая в рамках экспортных контрактов, может меняться в программном периоде под воздействием рыночных факторов и также может представляться в виде искомой переменной. Искомой переменной может быть и объем производимой продукции. В этом случае совокупный объем выполненных работ в рублях может выступать как критериальный показатель, величину которого можно максимизировать в оптимизационных расчетах.

 

Рис. 2. Структура экономико-математической модели при оперативно-производственном планировании.

 

В качестве представителей основной номенклатуры работ можно отбирать изделия или виды НИОКР по наибольшим объемам производства (ограничение количества изделий связано с проблемой размерности задачи, при относительно небольшой номенклатуре видов работ можно рассматривать в виде искомых переменных объемы производства всех изделий). В данном случае объемы производства для выделенной части номенклатуры рассматриваются как искомые переменные, значения которых могут отыскиваться в заданных пределах, например, трудоемкости изготовления, пропускной способности оборудования и др.

В производственном блоке модели предусмотрены расчеты экономических показателей затрат на выполнение работ для каждого года программного периода - как по каждому выделенному изделию по статьям затрат, так и суммарные затраты на весь объем работ по элементам затрат:

- прямые затраты, связанные  с выполнением работ по видам  в базовом году и в целом  по всему объему работ (смета  затрат на производство). Прямые  затраты можно считать по видам  затрат на: топливо, материалы, заработную  плату (с начислениями), энергию на  технологические цели и др. С  учетом индексов изменения стоимости  прямые затраты рассчитываются  для всех лет программного  периода;

- накладные расходы (с  учетом индексов изменения по  годам программного периода) и  амортизация основного капитала.

Производственный блок также взаимодействует с инвестиционным блоком через расчет эффективности мероприятий инвестиционной программы, связанных, например, с выпуском продукции и с экономией накладных расходов. В каждом году программного периода полученный (прогнозируемый) эффект от реализации инновационных мероприятий по вариантам в рублях вычитается из полной себестоимости выполненных работ.

В частности, рост эффекта при увеличении мощностей может выразиться через дополнительный выпуск продукции. В этом случае он рассчитывается как сумма эффектов по накладным расходам и другим затратам в текущем году по всем вариантам инновационных мероприятий, умноженных на некую целочисленную перемену (1 или 0), отражающую реализацию или не реализацию инновационного мероприятия (варианта) и эффектов, связанных с выпуском продукции, по которой изменились прямые (переменные) затраты.

В модель общего вида могут быть введены ограничения на использование материальных (в стоимостном выражении) и энергетических ресурсов, например, для оценки мероприятий по снижению материалоемкости производства и энергосбережению.

Следует отметить, что все удельные показатели электропотребления по видам работ могут измениться в результате либо реализации предусмотренных в инвестиционной программе специальных мероприятий по электросбережению, либо в результате реализации технологических мероприятий инновационной программы, либо в результат реализации нововведений, организационно-технических мероприятий, направленных на электросбережение и требующих денежных затрат. Поэтому в финансовом блоке для последних в составе совокупных затрат следует предусмотреть соответствующие затраты на электросбережение.

Аналогичные условия записываются и для тепловой энергии. В модели можно предусмотреть ограничения и по отдельным видам материалов.

Инвестиционный блок. Подавляющее большинство предприятий микроэлектроники нуждается в модернизации и обновлении своего производства, стабилизации финансового состояния, только после решения этих задач можно будет говорить о полноценном инновационном развитии.

В инвестиционном блоке модели можно предусмотреть в программном периоде движение основных (производственных и непроизводственных) средств предприятия. Ввод основных средств осуществляется за счет реализации мероприятий Инвестиционной программы, а среднее ежегодное физическое выбытие стоимости основных средств определяется по доле от общей стоимости.

Значения выходных показателей инвестиционного блока связаны с другими блоками модели: с финансовым – через показатель инвестиционных затрат на руб. выполненных работ, включенного в состав совокупных затрат на развитие предприятия и через показатель «основные средства» (без амортизации), используемый в бухгалтерском балансе предприятия; с бюджетным – через ограничение на общую сумму инвестиций на реализацию Инновационной программы.

Финансовый блок. В процессе оптимизационных расчетов также считаются и все финансовые показатели: результирующие показатели – выручка, прибыль; показатели движения денежных средств; бухгалтерский баланс. В этом блоке рассчитываются совокупные затраты предприятия на хозяйственную деятельность.