Моделирование работы системы масового обслуживания

Задача 1. Нехай одноканальна СМО з відмовами являє собою один пост щоденного обслуговування (ЩО) для миття автомобілів. Заявка – автомобіль, що поступив в момент, коли пост занятий, – отримає відмову в обслуговуванні. Інтенсивність потоку автомобілів λ = 1,0 (автомобіль за годину). Середня тривалість обслуговування = 1,8 години. Потік автомобілів и потік обслуговування є найпростішими.

Потрібно визначити в усталеному режимі граничні значення:

• відносної пропускної спроможності q;
• абсолютної пропускної спроможності А;
• ймовірності відмови P_від;

Порівняти фактичну пропускну спроможність СМО із номінальною, яка була б, якщо б кожен автомобіль обслуговувався точно = 1,8 години і автомобілі надходили один за іншим без перерви.

 

 

Розв’язання

1. Визначимо  інтенсивність потоку обслуговування:

.

2. Визначаємо  відносну пропускну спроможність:

.

Величина q означає, що в усталеному режимі система  буде обслуговувати приблизно 35% автомобілів, що прибувають на пост ЩО.

3. Абсолютну  пропускну спроможність визначаємо  за формулою:

.

Це означає, що система (пост ЩО) здатний здійснювати  в середньому 0,356 обслуговувань автомобілів за годину.

4. Ймовірність  відмови:

.

Це означає, що приблизно 65% автомобілів, що надходять  на пост ЩО отримають відмову в  обслуговуванні.

5. Визначимо номінальну пропускну спроможність системи:

  (автомобілів за годину).

 Виявляється,  що А_ном в 1,5 рази більша, ніж фактична пропускна спроможність, визначена з врахуванням випадкового характеру потоку заявок і часу обслуговування.