Модели и методы принятия решений

Производственный  риск - риск ущерба, связанного с остановкой производственных процессов, нарушением технологии выполнения операций, некачественными ресурсами.

Торговый риск — риск неполучения доходов вследствие нарушения одной из сторон своих обязательств по договору.

Финансовый риск — вероятность ущерба в результате финансовых операций (кредитование, финансовые инвестиции). Финансовый риск имеет математически выраженную вероятность наступления ущерба, которая основывается на статистических данных, поэтому может быть определена достаточно точно. Финансовые риски подразделяются на риски, связанные с покупательной способностью денег (инфляционный и валютный риски), и риски, связанные с вложением капитала.

Инфляционный  риск — вероятность того, что доходы в результате высокой инфляции обесцениваются быстрее, чем растут.

Валютный риск связан с потерями, причиной которых является изменение курса иностранной валюты.

Инвестиционный  риск — это отклонение фактического дохода от ожидаемого. Инвестиции называют нерискованными, если доход по ним гарантирован. Инвестиционные риски включают несистемный, системный, селективный риск, риск ликвидности, кредитный, региональный, отраслевой риск, риск предприятия, инновационный риск.

В зависимости  от того, какие факторы определяют риск в проблемной ситуации, различают две его основные составляющие: индивидуальную и ситуационную.

Индивидуальный  риск зависит от субъекта, принимающего и реализующего решения. Любой человек  как часть общества, организации  действует в соответствии со своей профессией и занимаемой должностью, отдает распоряжения и исполняет порученные решения.

К ситуационной составляющей риска относят все, что непосредственно не зависит  от индивидуальных особенностей ЛПР. На каждом этапе процесса разработки и  принятия решения управленец сталкивается с различными трудностями: нехваткой времени, ресурсов, информации. Интересы и действия других лиц, вовлеченных в процесс принятия и реализации решений, существенно влияют на качество, а иногда приводят к срыву реализации решения.

Для снижения уровня риска руководителю следует конкретно формулировать  задание для исполнителей, сообщать им критерии достижения цели, предоставлять  необходимую свободу принятия локальных  решений. Необходимо постоянно координировать работу исполнителей и стимулировать их выполнять ее более эффективно и качественно.

 

 

Заключение

Неопределенности являются основной причиной появления рисков. Уменьшение их объема является основной задачей  руководителя. Неопределенность рассматривают  как явление и как процесс. Если мы рассматриваем ее как явление, то имеем дело с набором нечетких ситуаций, неполной и взаимоисключающей информацией. К явлениям относятся и непредвиденные события, возникающие помимо воли руководителя и способные изменить ход запланированных мероприятий: например, резкая смена погоды привела к изменению программы празднования дня города.

Неопределенность в процессе разработки управленческого решения может  быть вызвана следующими причинами: отсутствием достоверной информации; сложностью при обработке информации; монополизацией необходимых данных внешними органами управления.

Уровень неопределенности в значительной мере зависит от характеристик информации. Поэтому руководителям необходимо использовать документальную информацию: справочники, сертификаты, свидетельства.

Задача ЛПР заключается в  поиске необходимой информации, оценке ее характеристик, выделении важной части, позволяющей анализировать  текущее состояние системы, в  которой разрабатывается решение.

Чтобы уменьшить негативные последствия делегирования решения большому количеству исполнителей, используют нормы управляемости, разработанные применительно к функциям управления.

Простые решения подготавливаются по известным алгоритмам и исполняются по отработанным схемам, в которых отсутствуют неопределенность или ее уровень настолько низок, что не оказывает существенного влияния на результат.

Решения средней сложности  предполагают альтернативные варианты разработки и многообразие путей их реализации. Основанием для выбора такого решения является сокращение влияния неопределенности.

Трудные решения не имеют аналогов, а влияние неопределенности на процесс разработки и реализации решения учесть практически невозможно.

Рассмотрение уровней неопределенности позволяет аналитически представить  их использование в зависимости от характера управленческой деятельности руководителя. К эффективным решениям относят обоснованные, проработанные, выполнимые, понятные исполнителю. К неэффективным — необоснованные, недоработанные, невыполнимые и трудно принимаемые к исполнению.

 

Практическая часть

 

Задача 1. Планируется выпуск новой продукции, для чего необходимо закупить станки. Система оптовой торговли может поставить не более 50 станков; комплект поставки - 10 станков. Минимальный объем поставок - 20 станков. Соответственно, вектор решений об объеме поставок X = (20,30,40,50).

Ежегодный доход от продукции, снимаемой  с одного станка, cоставляет 21.9 тыс.грн. Оптовая цена одного станка 4.775 тыс. грн., эксплуатационные расходы - 3.6 тыс. грн. Затраты на подготовку производства составляют 25.5 тыс.грн. и не зависят от числа станков и объема выпуска.

Пусть спрос пропорционален количеству продукции, снимаемой с S работающих станков, и для простоты ограничимся  вектором состояний спроса S = (0,10,20,30,40,50).

Если решающее правило сформулировать как "доход - издержки", то можно рассчитать элементы матрицы полезности:

* INCLUDEPICTURE "http://vtit.kuzstu.ru/books/shelf/18/img/11.gif" \* MERGEFORMATINET ***

 

S₁=0S₂=10S₃=20S₄=30S₅=40S₆=50X₁=20-12162245245245245X₂=30-168.7514.25197.25380.25380.25380.25X₃=40-216.5-33.5149.5332.5515.5515.5X₄=50-264.25-81.25101.75284.75467.75650.75

Например, W₁₁ = -(4.775* 20+25.5) = -121, 
W₁₂ = (21.9-3.6)* 10-(4.775ґ 20+25.5) = 62, 
W₁₃ = (21.9-3.6) * 20-(4.775ґ20+25.5) = 245, 
W₁₄ = W15 = 245 (спрос останется неудовлетворенным).

Выбор критерия принятия решения

При известных вероятностях P_j для спроса S_j можно найти математическое ожидание функции полезности и определить вектор X^* , дающий его максимум:

* INCLUDEPICTURE "http://vtit.kuzstu.ru/books/shelf/18/img/12.gif" \* MERGEFORMATINET ***

Если для приведенного примера  предыдущий опыт позволит задать вектор P = (0.01, 0.09, 0.2, 0.3, 0.3, 0.1), то математические ожидания прибыли при разных выборах:

W₁ =-121*0.01 + 62*0.09 + 245*0.2 + 245*0.3 + 245*0.3 + 245*0.1 = 224.87, 
W₂ = 305.22, W₃ = 330.675, W₄ = 301.12

и выбор максимального из этих значений обнаруживает оптимальность варианта 40 станков с ожидаемой прибылью 330.675 тыс.грн.

Критерий Лапласа

В основе этого критерия лежит "принцип недостаточного основания": если нет достаточных оснований считать, что вероятности того или иного спроса имеют неравномерное распределение, то они принимаются одинаковыми и задача сводится к поиску варианта, дающего

* INCLUDEPICTURE "http://vtit.kuzstu.ru/books/shelf/18/img/13.gif" \* MERGEFORMATINET ***

Для нашего примера 

W₁ = (-121 + 62 + 245 + 245 + 245 + 245) / 6 = 153.5 , 
W₂ = 197.25 , W₃ =210.5 , W₄ = 193.5

и выбор максимального значения обнаруживает оптимальность выбора варианта 40 станков с ожидаемой прибылью 210.5 тыс.грн.

Критерий Вальда

Критерий Вальда обеспечивает выбор  осторожной, пессимистической стратегии в той или иной деятельности и его суждения близки к тем суждениям, которые используют в теории игр для поиска седловой точки в пространстве чистых стратегий: для каждого решения X_i выбирается самая худшая ситуация (наименьшее из W_ij) и среди них отыскивается гарантированный максимальный эффект:

* INCLUDEPICTURE "http://vtit.kuzstu.ru/books/shelf/18/img/14.gif" \* MERGEFORMATINET ***

В нашем примере W = max(-121, -168.75, -216.5, -264.25) = -121, т.е. по этому критерию следует  закупить 20 станков и максимальный возможный убыток не превысит 121 тыс.грн.

Критерий Гурвица

Ориентация на самый худший исход является своеобразной перестраховкой. Однако опрометчиво выбирать политику, которая излишне оптимистична. Критерий Гурвица предлагает некоторый компромисс:

* INCLUDEPICTURE "http://vtit.kuzstu.ru/books/shelf/18/img/15.gif" \* MERGEFORMATINET ***

где параметр a принимает значение от 0 до 1 и выступает как коэффициент оптимизма. Так в нашем примере при различных a :   

 a=0.1a=0.2a=0.5a=0.8a=0.9X₁=20-84.4-47.062171206.4X₂=30-113.85-58.95105.75270.45325.35X₃=40-140.3-70.1149.5369.1442.3X₄=50-172.75-81.25193.25467.75559.25

При a =0.5 (равновероятных шансах на успех  и неудачу) следует закупить 50 станков  и ожидать прибыль порядка 193.25 тыс. грн.

При вероятности успеха 0.2 не следует  закупать более 20 станков с надеждой, что убытки не превысят 47 тыс.грн.

Критерий Cэвиджа

Суть этого критерия заключается  в нахождении минимального риска. При  выборе решения по этому критерию сначала матрице функции полезности (эффективности) сопоставляется матрица сожалений

* INCLUDEPICTURE "http://vtit.kuzstu.ru/books/shelf/18/img/16.gif" \* MERGEFORMATINET ***

элементы которой отражают убытки от ошибочного действия, т.е. выгоду, упущенную  в результате принятия i-го решения в j-м состоянии. Затем по матрице D выбирается решение по пессимистическому критерию Вальда, дающее наименьшее значение максимального сожаления.

Для нашего примера отыскиваем матрицу D, вычитая (-121) из первого столбца матрицы полезности, 62 из второго и т. д.   

 S₁=0S₂=10S₃=20S₄=30S₅=40S₆=50X₁=20000-135.25-270.5-405.75X₂=30-47.75-47.75-47.750-135.25-270.5X₃=40-95.5-95.5-95.5-47.750-135.25X₄=50-143.25-143.25-143.25-95.5-47.750

Наибольшее значение среди минимальных  элементов строк здесь равно max[-405.75, -270.5, -135.25, -143.25]=-135.25 и, покупая 40 станков, мы уверены, что в худшем случае убытки не превысят 135.25 тыс.грн.

Таким образом, различные критерии приводят к различным выводам:

1. по критерию Лапласа приобретать 40 станков,
2. по критерию Вальда - 20 станков,
3. по критерию Гурвица - 20 при пессимистическом настроении и 50 в состоянии полного оптимизма,
4. по критерию Сэвиджа - 40 станков.

Возможность выбора критерия дает свободу  лицам, принимающим экономические  решения, при условии, что они  располагают достаточными средствами для постановки подобной задачи. Всякий критерий должен согласовываться с намерениями решающего задачу и соответствовать его характеру, знаниям и убеждениям.

 

Задача 2. Для изготовления различных изделий А, В и С предприятие использует три различ-ных вида сырья. Нормы расхода сырья на производство одного изделия каждого вида, цена одного изделия А,В и С, а также общее количество сырья каждого вида, которое может быть использовано предприятием, приведены в табл. 1

Таблица 1

* INCLUDEPICTURE "http://matmet.mpt.ru/01-struct/images/lin_tab2.jpg" \* MERGEFORMATINET ***

Изделия А, В и С могут производиться  в любых соотношения (сбыт обеспечен), но производство ограничено выделенным предприятию сырьем каждого вида.

Составить план производства изделий, при котором общая стоимость всей произведенной предприятием продукции является максимальной.

Решение. Составим математическую модель задачи. Искомый выпуск изделий А  обозначим х₁, изделий В – через х₂, изделий С – через х₃. Поскольку имеются ограничения на выделенный предприятию фонд сырья каждого вида, переменные х₁, х₂, x₃ должны удовлетворять следующей системе неравенств.

* INCLUDEPICTURE "http://matmet.mpt.ru/01-struct/images/lin_9.jpg" \* MERGEFORMATINET ***

Общая стоимость произведенной  предприятием продукции при условии выпуска х₁ изделий А, х₂ изделий В и х₃ изделий С составляет

F=9x₁+10x₂+16x₃.

По своему экономическому содержанию переменные х₁, х₂ и х₃ могут принимать только лишь неотрицательные значения

х₁, х₂, х₃>=0

Таким образом, приходим к следующей  математической задаче: среди всех неотрицательных решений системы неравенств требуется найти такое, при котором целевая функция принимает максимальное значение.

Запишем эту задачу в форме основной задачи линейного программирования. Для этого перейдем от ограничений-неравенств к ограничениям-равенствам. Введем три дополнительные переменные, в результате чего ограничения запишутся в виде системы уравнений

* INCLUDEPICTURE "http://matmet.mpt.ru/01-struct/images/lin_10.jpg" \* MERGEFORMATINET ***

Эти дополнительные переменные по экономическому смыслу означают не используемое при данном плане производства количество сырья того или иного вида. Например, х4 – это неиспользуемое количество сырья I вида.

Преобразованную систему уравнений  запишем в векторной форме:

х₁Р₁+х₂Р₂+х₃Р₃+х₄Р₄+х₅Р₅+х₆Р₆=Р₀,

Поскольку среди векторов Р₁, Р₂, Р₃, Р₄, Р₅, Р₆ имеются три единичных вектора, для данной задачи можно непосредственно записать опорный план. Таковым является Х=(0, 0, 0, 360, 192, 180), определяемый системой трехмерных единичных векторов Р₄, Р₅, Р₆, которые образуют базис трехмерного пространства.