Управленческие решения. Производственные функции

Пусть β =5,56. Тогда µ=8.56 (треб./мин.), а первоначальное значение λ равно 9,56 (треб./мин.)

 

α = 9,56/8,56=1,116

р0= (2-1,116)/(2+1,116) = 0,884/3,116 = 0,283 (р0 = 28,3%)

L1 = (1,116)^3 /(4- (1,116)^2) = 1,389/2,755 = 0,504 (треб.)

 

Если интенсивность λ  станет равной (700-556)/10 = 14,4 (треб./мин.), то в силу неравенства 14,4 › 2·8.56 условие стационарности СМО не будет выполнено.

 

Задание 5 Оптимальное управление запасами

 

1. Сформулируйте задачу оптимального управления запасами.

Задача: определить такой  объем заказываемой партии товара, при котором затраты на складские  операции в единицу времени будут  минимальные и темп поступления  заказанного товара будет, превышает  норму спроса на этот товар.

2. Дайте экономическую интерпретацию предельной арендной платы.

Предельная арендная плата  λ экономически интерпретируется как  предельная (максимальная) арендная плата  за использование дополнительных складских  емкостей. Если фактическая арендная плата α  меньше либо равна предельной λ , т.е. α ≤ λ, то аренда выгодна, если же α › λ, то аренда не выгодна.

3. Сделайте вывод о целесообразности аренды дополнительных складских емкостей или о необходимости сокращения объема заказываемой партии товара с учетом имеющихся складских емкостей при сравнении фактической α (руб/кг*сут) и предельной λ (руб/кг*сут) арендной платы за хранение единицы товара в единицу времени.

 

α = (700 – β) / 4000

λ = (β – 400) / 4000

 

Решение

α = (700 – 556) / 4000 = 0,036 (руб/кг*сут)

λ = (556– 400) / 4000 = 0,039 (руб/кг*сут)

α › λ

 

Вывод: фактическая арендная плата больше предельной арендной платы. Следовательно, аренда дополнительных складских емкостей невыгодна, и  тогда объем заказываемой партии надо сократить до таких пределов, чтобы возникший товарный запас  можно было разместить в имеющихся  складских емкостях.

 

Задание 6. Выборочный метод

 

1. Дайте понятия генеральной и выборочной совокупностей.

Совокупность генеральная - множество результатов всех возможных  наблюдений, которые могли бы быть получены при данном исследовании. При выборочном наблюдении совокупность генеральную называют совокупность (множество) объектов, из которых производится выборка.

Выборочная совокупность - часть объектов из генеральной  совокупности, отобранных для изучения, с тем чтобы сделать заключение о всей генеральной совокупности.

2. Определите соотношения между доверительными интервалами:

а) при фиксированных значениях  среднеквадратического отклонения σ, надежности Р и различных значениях объема выборки

 

n1=610- β, n2= β -490;

 

б) при фиксированных значениях  среднеквадратического отклонения σ, объема выборки n и различных значениях надежности

 

р1=800- β /400

р2= β-300/400

 

в) при фиксированных значениях  надежности Р, объема выборки n и различных значениях среднеквадратического отклонения

 

σ1= (700- β)/100

σ2 = (β – 400)/100

 

Решение:

 

n1=610-556=54 ;

n2=556-490=66.

 

р1=800- 556 /400=0,61

р2= 556-300/400=0,64

 

σ1= (700- 556)/100 =1,44

σ2 = (556 – 400)/100=1,56

 

 

а) при фиксированных σв и Р значение погрешности Δ находится в обратной зависимости от объема выборки n. Следовательно, при увеличении n значение Δ уменьшается, так как число n находится в знаменателе выражения, а одновременно с этим уменьшается и . Таким образом, при n1=54, n2=66 значения будут находиться в соотношении Δ1 Δ2 ,т.е. доверительный интервал, соответствующий объему выборки n1=54, будет меньше доверительного интервала, соответствующему объему выборки n2=66;

б) при увеличении Р увеличивается значение показателя tp (n), а также и значение Δ . Тогда при P1= 0,61 и Р2= 0,64 значения будут находиться в соотношении Δ1 Δ 2, т.е. доверительный интервал, соответствующий надежности Р1=0,61 будет больше доверительного интервала, соответствующего надежности P2= 64;

в) при увеличении значения σ увеличивается и значение погрешности  Δ. Тогда при σ1=1,44, и σ2= 1,56 значения Δ будут находиться в соотношении Δ1 Δ2 , т.е. доверительный интервал, соответствующий среднеквадратическому отклонению σ1= 1,44, будет больше доверительного интервала, соответствующему среднеквадратическому отклонению σ 2= 1,56.

 

Задание 7. Корреляционные методы

 

1. Дайте понятия функциональной  и корреляционной зависимостей.

Корреляционная зависимость - это такая связь между результативными  и факторными признаками, когда значение результативного признака функции  полностью определяется значениями факторных признаков.

Функциональная зависимость - форма устойчивой взаимосвязи между  объективными явлениями или отражающими  их величинами, при которой изменение  одних явлений вызывает определенное количественное изменение (определенным значениям факторных признаков  соответствует множество случайных  значений результативного признака).

2. Коэффициент корреляции. Его смысл и свойства.

Коэффициент корреляции показывает степень статистической зависимости  между двумя числовыми переменными.

Коэффициентом корреляции rху случайных величин X и Y называется отношение корреляционного момента к произведению средних квадратических отклонений этих величин.

 

rxy = µxy/σxσy

 

Коэффициент корреляции является безразмерной величиной. Коэффициент  корреляции независимых случайных  величин равен нулю.

Свойства:

1. Абсолютная величина корреляционного момента двух случайных величин Х и Y не превышает среднего геометрического их дисперсий.

 

│µxy│≤ √DxDy

 

2. Абсолютная величина коэффициента корреляции не превышает единицы.

 

│rxy│≤ 1

 

Случайные величины называются коррелированными, если их корреляционный момент отличен от нуля, и некоррелированными, если их корреляционный момент равен  нулю. Если случайные величины независимы, то они и некоррелированы, но из некоррелированности нельзя сделать вывод о их независимости. Если две величины зависимы, то они могут быть как коррелированными, так и некоррелированными.

3. Оцените тесноту связи  и направление связи между  признаками x и y, если известны: b – коэффициент регрессии, – среднеквадратические отклонения признаков x и y.

 

 

Направление и теснота  связи между признаками x и y оцениваются на основе коэффициента корреляции, который рассчитывается по формуле

 

 

b = (-1) (650-556)/300 = -0,313;

• = (700-556)/100 = 1,44;
• = (556-400)/100 = 1,56;

r = -0,313(1,44/1,56) = -0,313*0,923 = -0,288;

r = -0,288.

 

Полученный коэффициент  корреляции показывает, что связь  между признаками x и y умеренная и обратная, т.е. при возрастании факторного признака x значение результативного признака y уменьшается.