Динамический расчет главной линии чистовой клети ПНК (290 - 320) × 400

Содержание

 

Введение

Создание высокоскоростных прокатных станов немыслимо без расчета динамических нагрузок, которые для станов продольной прокатки могут превосходить технологические в несколько раз.

Основные причины появления динамической нестабильности в работе прокатного стана следующие:

– быстрое изменение технологического сопротивления;

– ударное замыкание зазоров;

– неудачная кинематика звеньев механизмов;

– фрикционные автоколебания;

– периодические силовые или параметрические возмущения;

– пуски, реверсы и торможения механизмов;

– аварийные ситуации.

Динамические процессы отрицательно отражаются:

– на прочности деталей оборудования;

– на качестве проката (например, продольная разнотолщинность);

– на точности работы механизмов.

Задача динамического расчета — определение закона изменения внутренних сил при известном законе изменения внешних сил. Эти законы различны из-за возникающих колебаний в упруго-массовой системе, которые по механизму возникновения подразделяются на свободные, самовозбуждающиеся, вынужденные, параметрические, связанные и смешанные.

Динамический расчет осуществляется путём математического моделирования колебательных процессов. Он особенно актуален на стадии проектирования нового уникального дорогостоящего прокатного стана, когда исключена возможность постройки опытного образца и отсутствуют аналоги. Точный динамический расчет позволяет гарантировать работоспособность и минимизировать металлоёмкость прокатного стана.

1. Исходные данные

Объектом исследования является главная линия чистовой клети ПНК 290 — 320 × 400  Ревякинского металлопрокатного завода (ОАО «РМЗ»).

Техническая характеристика:

1) Клеть рабочая:

Диаметр валков, мм  290 — 320

Длина бочки, мм 400

Скорость вращения валков, об/мин 270 — 385

Момент прокатки, кНм 1.2 — 5

2) Электродвигатель:

Тип  ДА30-315-038-1000ДУ1

Мощность, кВт  315

Напряжение, В 380

Частота вращения, об/мин 1000

3) Редуктор:

Межосевое расстояние, мм  300

Передаточное число 2, 95

Число зубьев колеса, шт 65

Число зубьев шестерни, шт 22

Модуль, мм 6

4) Клеть шестеренная:

Межосевое расстояние, мм  300

Передаточное число 1

Число зубьев 44

Модуль, мм  6

 

2. Составление расчетной схемы

На этом этапе обосновываются структура и число степеней свободы; определяются и затем приводятся параметры инерции, жесткости, демпфирования. Определяются собственные частоты и формы колебаний.

Сложные физические колебательные процессы в реальной конструкции (рис.1) математически точно описать нельзя, поэтому достигнут компромисс между простотой и адекватностью модели, приведший к достаточной достоверности результатов динамического расчета.

 

Момент инерции ротора электродвигателя может быть определен расчетным путем только в условиях завода-изготовителя. В линии привода установлен асинхронный электродвигатель с короткозамкнутым ротором типа ДА30-315-038-1000ДУ 1.

По каталогу найден аналогичный электродвигатель, который имеет такие же технические характеристики:

Тип  АИР 355М4

Мощность, кВт  315

Напряжение, В 380

Частота вращения, об/мин 1000

Момент инерции ротора  ,  27

Объемы моторной и коренной муфт

,

где мм — наружный диаметр моторной муфты; 280 мм — длина моторной муфты; 430 мм — наружный диаметр коренной муфты; 340 мм — длина коренной муфты.

Массы моторной и коренной муфт

,

,

где — плотность стали.

Моменты инерции моторной и коренной муфт [1]

,

где — коэффициент распределения массы (как для шкива).

Если деталь имеет сложную форму, то ее предварительно разбивают на элементы простой формы и, определив параметры инерции каждого из элементов, суммируют их. Например, для ступенчатого вала момент инерции можно представить в виде суммы

,

где момент инерции той ступени вала длиной и диаметром ; плотность материала.

Момент инерции шпинделя

На практике симметричное нагружение верхней и нижней ветвей реальной крутильной колебательной системы является редким случаем [2]. Асимметрию вызывают следующие факторы: неравномерная толщина заготовки; наличие окалины, вызывающее пробуксовку валка; влияние собственного веса заготовки; неодинаковость шпинделей, шестеренных и рабочих валков; неодинаковость зазоров в соединениях; неодинаковость углов наклона шпинделей. Поэтому линия привода реального прокатного стана представлена 3-х массовой диссипативной крутильно-колебательной моделью, имеющей постоянную разветвленную структуру (рис. 2).

Здесь 1, 2, 3 — диски; , , — моменты инерции; , — моменты сил упругости; , , — текущие угловые координаты; — момент электродвигателя; — момент технологического сопротивления на верхнем валке; — момент технологического сопротивления на нижнем валке.

Диск 1 = ротор + муфта моторная + шестерня + зубчатое колесо + муфта коренная. Диск 2 - верхний шестерённый валок + верхний шпиндель + верхний рабочий валок. Диск 3 = нижний шестерённый валок + нижний шпиндель + нижний рабочий валок.

 

Моменты инерции второго и третьего дисков

.

Приведение параметром упругости основывается на равенстве потенциальных энергий упругих деформаций приводимой и приведенной систем. Участок 1–2 валопровода от ротора до верхнего рабочего валка, а также участок 1–3 валопровода от ротора до нижнего рабочего валка, имеют приведенные жесткости

.

Для учета рассеяния энергии колебания в системе за счет трения (в подвижных и неподвижных соединениях, в опорах валов, внутри материала деталей и т.д.) в расчетную схему включены демпфирующие элементы. Поскольку природа демпфирования достаточно сложна, то его учитывают упрощенно, принимая пропорциональным скорости деформации упругих связей.

Для количественной оценки демпфирования используют логарифмический декремент затухания , где и — соседние амплитуды колебаний. Коэффициенты демпфирования на участках 1 – 2 и 1 – 3 взяты по аналогии со станом дуо [3]: ;

3. Определение характера изменения  внешних нагрузок

Рассматриваемый прокатный стан относится к высокочастотной системе, его электродвигатель слабо реагируют на механические колебания в линии привода, поскольку момент инерции ротора электродвигателя на порядок больше моментов инерции других вращающихся масс. Поэтому при математическом моделировании допустимо рассматривать систему с равномерно вращающимся ротором ( ), и определение функции не требуется.

 

4. Составление уравнений движения  системы

Уравнения движения крутильной колебательной системы (табл. 1) составлены на основании уравнений Лагранжа II рода.

5. Решение уравнений движения

Уравнения движения решены на ЭВМ [5] в среде MathCAD методом Рунге-Кутта. Построены графики моментов сил упругости и (рис. 4).

Полученное решение проанализировано: определены динамические нагруженности шпинделей, шестеренных и рабочих валков (табл. 2).

Заключение

1) Составлена  расчетная схема: линия привода  реального прокатного стана представлена  3-х массовой диссипативной крутильно-колебательной моделью, имеющей постоянную разветвленную структуру. Инерционно-жесткостные параметры динамической модели идентифицированы по геометрическим и инерционным характеристикам конструкционных элементов. Выполнено необходимое приведение указанных параметров к валу электродвигателя через передаточное отношение редуктора. Определены собственные частоты и формы колебаний системы.

2) Определен  характер изменения внешних нагрузок: обоснованы вид математического  описания момента электродвигателя  и кусочно-экспоненциально-линейный  вид момента технологического  сопротивления.

3) Составлены  уравнения движения крутильно-колебательной системы на основании уравнений Лагранжа II рода.

4) Уравнения  движения решены на ЭВМ (в среде  MathCAD) методом Рунге-Кутта.

5) Полученное  решение проанализировано: определены  динамические нагруженности отдельных элементов системы, в частности, шпинделей, шестеренных и рабочих валков. Даны рекомендации по снижению динамической нагруженности элементов линии привода.

 

Литературные источники

1. Машины и агрегаты металлургических заводов. В 3-х томах. Т.3. Машины и агрегаты для производства и отделки проката. Учебник для вузов / Целиков А.И., Полухин П.И., Гребенник В.М. и др. — М.: Металлургия, 1988. — 680 с.

2. Яковлев  Р.А. Асимметричное нагружение прокатных  станов. Учебное пособие. — М.: МГТУ, 2001. — 84с.

3. Смирнов В.В., Яковлев Р.А. Механика приводов прокатных станов — М.: Металлургия, 1977. — 216с.

4. Яковлев  Р.А., Восканьянц А.А. Основы динамики  металлургических машин. Методические  указания к лабораторным работам. М.: РИО МВТУ, 2003. — 36 с.

5. Мальцев А.А. Математическое моделирование и мониторинг остаточного ресурса прокатных станов // Металлургия ХХI века. Сборник трудов 3-й международной конференции молодых специалистов. — М.: ВНИИМЕТМАШ им. акад. А.И. Целикова, 2007. — С.389 – 398.