Использование приема классификации в процессе обучения математике

В начальной школе при построении содержания обучения необходимо предусмотреть  всю систему приемов умственной деятельности, необходимых для работы с планируемыми предметными знаниями, для решения задач, предусмотренных  целями обучения. При этом важно  отметить, что хотя приемы формируются  и используются на каком-то конкретном предметном материале, они не зависят  от этого материала, носят общий  универсальный характер. В силу этого  приемы мыслительной деятельности, будучи усвоены при изучении одного учебного материала, могут широко применяться  при усвоении других учебных предметов  как познавательные готовые средства.

 

1.3 Роль, функции  классификации при формировании

 математических  понятий.

Умение выделять признаки предметов и устанавливать между  ними сходство и различие – основа приема классификации.

Из курса математики известно, что при разбиении множества  на классы необходимо выполнять следующие  условия:

1) ни одно из подмножеств  не пусто; 

2) подмножества попарно  не пересекаются;

3) объединение всех подмножеств  составляет данное множество.

  Предлагая детям задания на классификацию, эти условия необходимо учитывать.

В качестве оснований для  классификации выделяют свойства данных объектов. В связи с этим можно  выделить следующие уровни классификации:

1. Классификация (типология) - деление всего объема понятия на непересекающиеся подмножества, группы (классы) согласно наиболее общего существенного свойства.
2. Ошибочная классификация - деление объектов (понятий, отношений) на группы (классы) согласно наиболее общего свойства, выделенного непосредственным восприятием объектов (понятий, отношений). Обычно такие ошибочные классификации осуществляются на эмпирическом уровне усвоения знаний.

Существуют различные  способы проведения классификации:

1. Классификация по видоизмененному признаку. Элементы понятия, подлежащего классификации, обладают несколькими признаками. В качестве основания классификации могут использоваться различные признаки классифицируемого понятия.

Пример: ученики третьего класса легко могут разбить множество Х треугольников на три класса: остроугольные, прямоугольные и тупоугольные. Действительно, выделенные подмножества попарно не пересекаются (среди остроугольных нет прямоугольных и тупоугольных, среди прямоугольных – тупоугольных) и их объединение совпадает с множеством Х. Однако то, что не всякая система подмножеств данного множества представляет собой разбиение этого множества им понять сложно. Например, если из множества Х треугольников выделить подмножества равнобедренных, равносторонних и разносторонний, то разбиения множества Х на классы мы не получим, поскольку множества равнобедренных и равносторонних треугольников пересекаются (все равносторонние треугольники являются равнобедренными).

В случае алгебраических уравнений  при одновременном использовании  двух оснований классификаций получаем, например, класс уравнений первой степени с двумя переменными  или класс уравнений второй степени  с одной переменной и т. д. При  одновременной классификации натуральных  чисел по признаку делимости их на 2 и на 3 получаем класс натуральных  чисел, делящихся на 6, и др.

Выбор признака классификации  зависит от целей классификации, от практических задач. Важнейшим требованием  к признаку (основанию) классификации  является его объективность. Нельзя делить книги на интересные и неинтересные, задачи на легкие и трудные, так как  такие признаки носят субъективный характер. В самом деле, одни и  те же теоремы могут быть легкими  для одних учеников и трудными для других.

2) Дихотомическая (от греческих слов dicha и tome «сечение на две части») классификация представляет собой деление объема классифицируемого понятия на два видовых понятия, один из которых обладает данным признаком, а другой не обладает им.

3) Дихотомия по разным основаниям – разбиение объема классифицируемого понятия по независимым основаниям на 2 класса.

Для формирования умений по классификации и систематизации целесообразно на практических занятиях (или в качестве самостоятельной  работы) предлагать упражнения на составление  классификационных схем. Порядок составления таких схем предполагает схематическое изображение изученных в данной теме понятий на основе их родо - видовых отношений.

Классификационные схемы  целесообразно составлять в конце  изучения темы или раздела.

При изложении математики в школе часто приходится прибегать  к классификации. В процессе классификации  образуется система изучаемых понятий. Полезны классификации при повторении, так как при этом систематизируется  изучаемый материал, ученики получают более полное представление о  взаимосвязях между понятиями и  о системе математических понятий. В процессе этой работы важно широко использовать таблицы, схемы, диаграммы, иллюстрирующие вопросы классификации  и их применение при решении задач.

Применение приема классификация  на уроках позволяет существенно  расширить имеющиеся в практике приемы работы, способствуют формированию положительных мотивов в учебной  деятельности, так как подобная работа содержит и элементы игры и элементы поисковой деятельности, что в  свою очередь повышает активность учащихся и обеспечивает самостоятельное  выполнение работ.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ГЛАВА 2 ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ  ИССЛЕДОВАНИЯ.

2.1 Анализ  заданий учебника, связанных с  использованием этого приема.

Проведя анализ учебников  по математике авторов Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. и др. можно отметить, что курс направлен на формирование сознательных и прочных навыков устных и письменных вычислений. Материал выстроен логично, построен поурочно. Уделяется внимание сопоставлению, сравнению, противопоставлению связанных между собой понятий, задач, выяснению сходства и различия в рассматриваемых фактах. Однако заданий на использование приема классификации недостаточно.

В данных учебниках детям сначала предлагают выполнить задания на классификацию хорошо знакомых предметов и геометрических фигур.  Например: Учащиеся рассматривают предметы: огурец, помидор, капуста, молоток, лук, свекла, редька. Ориентируясь на понятие «овощ», они могут разбить множество предметов на два класса: овощи — не овощи.  
 Умение выполнять классификацию формируется у школьников в тесной связи с изучением конкретного содержания. Например, для упражнений в счете им часто предлагаются иллюстрации, к которым можно поставить вопросы, начинающиеся со слова «Сколько ...?». Например, рассматривая рисунок с изображением кругов различного размера и цвета, к которому можно поставить следующие вопросы:  
— Сколько больших кругов? Маленьких? Синих? Красных? Больших красных? Маленьких синих?

Упражняясь в счете, учащиеся овладевают логическим приемом классификации.  
 Задания, связанные с приемом классификации, обычно формулируются в таком виде: «Разбейте (разложите) все круги на две группы по какому–то признаку». Большинство детей успешно справляются с этим заданием, ориентируясь на такие признаки, как цвет и размер.

  По мере изучения различных понятий задания на классификацию могут включать числа, выражения, равенства, уравнения, геометрические фигуры.  Например, при изучении нумерации чисел в пределах 100 (2 класс) предлагается такое задание:

Разбейте данные числа  на две группы, чтобы в каждой оказались похожие числа:

а) 33, 84, 75, 22, 13, 11, 44, 53 (в одну группу входят числа, записанные двумя  одинаковыми цифрами, в другую –  различными);

б) 91, 81, 82, 95, 87, 94, 85 (основание  классификации – число десятков, в одной группе чисел оно равно 8, в другой – 9).

Дополнить задания, предлагаемые в учебнике можно следующими вариантами:

При изучении сложения и  вычитания чисел в пределах 10 возможны такие задания на классификацию:

Разбейте данные выражения  на группы по какому–то признаку:  
а) 3+1, 4–1, 5+1, 6–1, 7+1, 8 – 1. (В этом случае основание для разбиения на две группы дети легко находят, так как признак представлен явно в записи выражения.)

Но можно подобрать  и другие выражения:

б) 3+2, 6–3, 4+5, 9–2, 4+1, 7 – 2, 10 – 1, 6+1, 3+4. (Разбивая на группы данное множество  выражений, ученики могут ориентироваться  не только на знак арифметического  действия, но и на результат.)

Приступая к новым заданиям, дети обычно сначала ориентируются  на те признаки, которые имели место при выполнении предшествующих заданий. В этом случае полезно указывать количество групп разбиения. Например, к выражениям: 3+2, 4+1, 6+1, 3+4, 5+2 можно предложить задание в такой формулировке: «Разбей выражения на три группы по какому–то признаку». Ученики, естественно, сначала ориентируются на знак арифметического действия, но тогда разбиения на три группы не получается. Они начинают ориентироваться на результат, но тоже получаются только две Группы. В процессе поиска выясняется, что разбить на три группы можно, ориентируясь на значение второго слагаемого (2, 1, 4).

В качестве основания для  разбиения выражений на группы может  выступать и вычислительный прием. С этой целью можно использовать задание такого типа: «По какому признаку можно разбить данные выражения  на две группы: 57+4, 23+4, 36+2, 75+2, 68+4, 52+7,76+7,44+3,88+6, 82+6?»  
Если учащиеся не могут увидеть нужное основание для классификации, то учитель помогает им следующим образом: «В одну группу я запишу такое выражение: 57+4,– говорит он,– в другую: 23+4. В какую группу вы запишете выражение 36+9?». Если и в этом случае дети затрудняются, то учитель может подсказать им основание: «Каким вычислительным приемом вы пользуетесь для нахождения значения каждого выражения?».

Задания на классификацию  можно применять не только для  продуктивного закрепления знаний, умений и навыков, но и при знакомстве учащихся с новыми понятиями. Например, для определения понятия «прямоугольник»  к множеству геометрических фигур, расположенных на фланелеграфе, можно предложить такую последовательность заданий и вопросов:  
 Убери «лишнюю» фигуру. (Дети убирают треугольник и фактически разбивают множество фигур на две группы, ориентируясь на количество сторон и углов в каждой фигуре.)

• Чем похожи все остальные фигуры? (У них 4 угла и 4 стороны )
• Как можно назвать все эти фигуры? (Четырехугольники.)
• Покажи четырехугольники с одним прямым углом (6 и 5). (Для проверки своего предположения ученики используют модель прямого угла, соответствующим образом прикладывая его к указанной фигуре.)
• Покажи четырехугольники: а) с двумя прямыми углами (3 и 10);  
  б) с тремя прямыми углами (таких нет); в) с четырьмя прямыми углами (2, 4, 7, 8, 9).
• Разбей четырехугольники на группы по количеству прямых углов (1–я группа – 5 и 6, 2–я группа – 3 и 10, 3–я группа – 2, 4, 7, 8, 9).  
  Четырехугольники соответствующим образом раскладываются на фланелеграфе. В третью группу входят четырехугольники, у которых все углы прямые. Это прямоугольники.

Таким образом, при обучении математике можно использовать задания  на классификацию различных видов:

1. Подготовительные задания.  К ним относятся: «Убери (назови) "лишний" предмет», «Нарисуй предметы такого же цвета (формы, размера)», «Дай название группе предметов». Сюда же можно отнести задания на развитие внимания и наблюдательности:

«Какой предмет убрали?»  и «Что изменилось?».

2. Задания, в которых  на основание классификации указывает учитель.  
3. Задания, при выполнении которых дети сами выделяют основание классификации.

 

Наш эксперимент был осуществлен  в МОУ  города Тирасполь.

Были взяты два класса: 2 «б» - контрольный класс и 2 «в» - экспериментальный класс. Оба эти  класса обучались по традиционной системе.

2 класс «б» (контрольный)  – 29 человек.

2 класс «в» (экспериментальный)  – 29 человек.

В данных классах была проведена  самостоятельная работа, в которой  были даны следующие задания:

1. Запиши цифрами числа в строчку.

 Двадцать, сорок шесть, девяносто семь, тридцать четыре, сорок, пятьдесят один.

2. Запиши число, в котором:

                  а) три десятка;       

                  б) восемь десятков и две единицы;

                  в) четыре десятка и семь единиц;

                  г) десять десятков.

3. Запиши данные числа  в порядке убывания.

                 2, 81, 50, 47, 63, 12, 94.

4. Обведи кружочком число,  которое стоит перед числом 60.

               а) 49, 59, 69, 61, 80;

               б) 62, 47, 62, 59, 31.

5. Сравни числа (поставь  знаки >, <, =).

15 … 24          78 … 87          20 … 20

54 … 34          99 … 100        31 …  30

19 баллов – высокий  уровень

15 – 18 – средний уровень 

10 – 14 – низкий уровень.

Далее мы разделили детей  экспериментального и контрольного классов на три группы соответственно уровню знаний.

В виде диаграммы это выглядит следующим образом:

Диаграмма 1. Уровень знаний.

Анализируя данные, полученные в результате проведения самостоятельной работы можно сделать вывод о том, что учащиеся обоих классов имеют приблизительно одинаковый уровень знаний по математике на начало учебного года.

 

 

Далее представлены фрагменты  уроков с использованием приема классификации.