Логическое мышление

Например: В классе единиц – 3 разряда, в классе тысяч – 3 разряда, а в  классе миллионов - ?

Это и будет выводом по аналогии, в котором фиксируется определенное свойство вновь изучаемого объекта.

б) аналогия отношений.

Задание: 4*(3+7)  и  4*3+4*6

Применяя знание смысла умножения, устанавливаем что

4*(3+7) > 4*3+4*6

Сравниваем левую и правую части. Подмечаем, что 4  умножаем не на 7, а  на 6.

Теперь возьмем выражение 3*(8+9)   и   3*8+3*7

По аналогии высказываем догадку, что 3*(8+9) > 3*8+3*7

Проверка высказывания может быть проведена либо путем вычислений, либо путем рассуждений.

в) Аналогия действий.

Здесь аналогия выражена в выводе о способе действия на основании  изучения сравниваемого объекта.

Чтобы сделать вывод о способе  умножения многозначного числа  на однозначное, надо вспомнить, как  умножить двузначное на однозначное:

27*3  712*2  6288*3

Аналогия в деятельности учащихся может стать приемом, который  будет помогать им открывать новые знания, способы деятельности.

Аналогия – средство активизации  учебно-воспитательной деятельности [64].

Анализ и синтез

Анализ связан с выделением  элементов данного объекта, его  признаков или свойств. Синтез –  это соединение различных элементов, сторон объекта в единое целое. Выполняя задания на сравнения, классификацию, учащиеся постоянно пользуются этими приемами. Способность к аналитико- синтетической деятельности находит сое выражение не только в умении выделить элементы того или иного объекта его различные признаки или соединить элементы в единое целое, но и в умении включить его в новые связи, увидеть его новые функции.

 

 

 

Задания:

 а) Найти отрезок BC. Что  о нем можно рассказать?

А                                  В   

 

 

 

D                                   C                            E

 

б) Запиши все четные числа от 2  до 20 и нечетные числа от 1  до 19.

2,4,6,8,10,12  и т.д.

1,3,5,7,9,11    и т.д

Используем эти математические объекты для составления различных  заданий.

Какие числа надо вычеркнуть в первом ряду, чтобы каждое последующее число было на 4 больше предыдущего.

в) Числа 234, 502 замени суммой разрядных  слагаемых.

Прием обобщения.

Обобщение – это мыслительная операция, в основе которой лежит абстрагирование  и группировка.

Результат обобщения фиксируется в понятиях, суждениях, правилах.

Процесс обобщения может быть по-разному  организован, и в зависимости  от этого говорят о двух типах  обобщения: теоретическом и эмпирическом.

В курсе начальной математики наиболее часто применяется эмпирическое обобщение, при котором обобщенные знания – результат индуктивных рассуждений. Выводы, получаемые индуктивным путем, связаны с наблюдением, анализом, сравнением, с выявлением общих закономерностей и их последующим обобщением.

ФРАГМЕНТ УРОКА.

Тема: Таблица умножения и деления на 9.

Закрепление.

Задание: Разгадай закономерность в  записи выражений.

76 – 67

85 – 58

94 – 49

73 – 37

Учитель: Чем они похожи?

Ученик: В записи числа использованы одинаковые числа.

Другие мнения: Записаны разности.

Учитель: Чем отличаются?

Ученик: В вычитаемом цифры поменяли местами.

Учитель: По какому правилу составлены выражения?

Ученик: В уменьшаемом число  десятков больше числа единиц, в  вычитаемом цифры поменяли местами.

Учитель: Вычислите значение каждой разности.

Догадайся! Чем похожи все результаты?

Мнения разных учеников. Кто-то скажет, что каждое число делится на 9.

Учитель: Проверь! Запиши выражения  по тому же правилу.

Идет самостоятельная творческая работа.

65-56=9  81-18=63  82-28=54

74-47=27  93-39=54

Обсуждение. Дети называют равенства.

Учитель: Кто же сделает вывод?

Ученик: Если в уменьшаемом число  десятков больше числа единиц, вычитаемое число из тех же цифр, но их поменяли местами, то результат будет делится  на 9.

Индуктивное мышление характеризуется движением мысли от единичного, частного к  общему.

В процессе дедуктивного умозаключения  мысль движется от общего к частному, при этом отдельные частные факты  подводятся под соответствующее  правило, закон, понятие.

Например: В одной тетради 45 страниц, во второй – 9 страниц. Во сколько раз больше страниц в первой тетради, чем во второй? На сколько страниц меньше во второй тетради, чем в первой?

Зная правило, можно решить задачу.

Используем дедуктивный метод.

Общая посылка: Надо узнать во сколько  раз 45 больше 9. На сколько 45 больше 9?

Заключение? 45:9; 45-9

Дедуктивный вывод является основным способом математических доказательств.

Чтобы развить логическое мышление младшего школьника, необходимо уделять  больше времени развитию внимания.

К.Д. Ушинский говорил, что «внимание есть именно та дверь, через которую проходит все, что только входит в душу человека из внешнего мира».

1. Сколько разных ответов и каких можно получить, если поставить скобки:

10*3+7

(Ответ: 10*(3+7)=100 10*3+7=37)

2. Даны четыре цифры и знаки действий, написать как можно больше равенств:

Пример:  4:2=3-1

4 -2=3-1 и т.д.

3. Пользуясь тремя цифрами 3, 4, 5 и знаками действий, записать как можно больше различных чисел, используя каждый раз все данные цифры:

Пример: 3+4-5=2

35*4=140 и т.д.

4. В ряду чисел 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 поставьте знаки сложения так, чтобы получить 99.

(Ответ: 9+8+7+6+5+43+21=99

9+8+7+65+4+3+2+1=99)

5. Расставьте между данными числами знаки, чтобы получить верные равенства:

6  2  3 =12   6+2*3=12

1  6  4  8  = 12  16:4+8=12; 16+4-8=12

9 8 3 2 6 = 12  9+8+3-2-6 = 12

8 1 5 4 6 = 12  8-1-5+4+6=12

3 2 6 8 9 = 12  3+2+6-8+9=12

7 4 5 3 1 = 12  7-4+5+3+1=12

6. Составьте по рисункам уравнение и решите их.

                    15                                 Х

                             21

                      Х                              9                  

    

                                         21

8. На двух полках стояло 49 книг. Когда с верхней полки сняли  7 книг, то на обеих полках стало  поровну. Сколько книг стояло на полках первоначально?

(Ответ: 21 и 28)

После того, как ребята познакомятся с римской нумерацией, можно предложить следующие задания:

Из палочек сложите такие  неверные равенства:

XII + IX = II

X = VII – III

IV – V =I

X + X = I

VI – VI = XI

IV – I + V = II

Переложите в каждом равенстве  по одной палочке так, чтобы равенства  стали верными.

Также как и в первом классе нужно  использовать логические задания с  геометрическим содержанием.

1. Какая из этих фигур «лишняя»? Почему?

 

 

2. Сколько разных четырехугольников на чертеже?

 

 

 

3. Сколько на этом чертеже различных треугольников?

                       В

                                           M

 

А               D              E                        K

 

4. Чем похожи и чем отличаются фигуры?

 

 

 

 

5. В прямоугольнике ABCD, составленном из пяти квадратов, проведена прямая АС. Сколько при этом образовалось треугольников?

 

В        В            С

 

 

 

 

 

 

 

 

       A                    D

(Ответ: 10)

Нумерация чисел любой  величины.

1. Запишите два четных, а затем два нечетных числа, следующих друг за числом 1398. Запишите по два четных и нечетных числа, предшествующих числу 1398.
2. Назовите наименьшее шестизначное число и наибольшее пятизначное число и найдите, на сколько одно число больше другого

(Ответ: на 1)

3. Запишите трехзначное число, у которого число единиц в 3 раза меньше числа десятков, а число десятков в 3 раза меньше числа сотен.

(Ответ: 931)

4. На какое число надо разделить разность наибольшего трехзначного числа и наибольшего двузначного числа, чтобы получить наибольшее однозначное число?

(Ответ: (999-99):9=100   )

5. Запишите все трехзначные числа, у которых число десятков в 2 раза больше числа единиц.

(Ответ: 105, 126, 147, 168, 189 )

6 .В записи 6 6 6 6 6 6 6 6 поставьте между  некоторыми цифрами знак сложения  так, чтобы получилось выражение,  значение которого равно:

а) 264  б) 13332  в) 67332

7.    Применяя знаки сложения, можно восемью восьмерками записать число 1000:

888+88+8+8+8

Используя знаки арифметических действий и скобки, запишите число 1000 восемью  восьмерками другим способом.

7. Применяя знаки арифметических действий и скобки запишите:

а) семью семерками 700;

б) восемью семерками 700;

в) восемью двойками 200;

г) десятью четверками 500;

д) десятью шестерками 600;

е) десятью девятками 1000.

8. Как нужно расставить скобки так, чтобы получить верное равенство:

а) 3248:16-3*315-156*2=600;

б) 350-15*104-1428:14=320.

9. Из карточек сложили неверное равенство:

   

 

     1 0 1 - 1 0 2 = 1

 

Как, передвинув лишь одну карточку, сделать  его верным?

10. Арифметические ребусы принадлежат к одному из типов логических задач. Учащиеся начальных классов отличаются любознательностью и для них решение логической задачи – это поиск тайны.

Числовые ребусы – это примеры, в которых все или некоторые  цифры заменены звездочками или  буквами. При этом одинаковые буквы  заменяют одинаковые цифры, разные буквы  – разные цифры.

                   х  9 5                                   _ * * 0   1 2

                       * *                                       8       4 *    

                  +   * 5                                    _ 6 *

                 1 * *                                          * *

                 * * * *                                          0 

 

Пусть дан числовой ребус:

       + У Д А Р

                               У Д А Р

                           Д Р А К А

Число 8126 является решением ребуса, так  как при замене буквы У на цифру 8, буквы Д на 1, буквы А на 2, буквы Р на 6 получится верный пример на сложение.

На следующем ребусе я покажу как проводить работу:

 

    + К И С

                               К С И

                               И С К

Сумма И + С ( в разряде десятков) оканчивается на С, но И не равно ) (см. разряд единиц). Значит, И=9 и 1 десяток в разряде единиц запомнили (решение ниже) теперь легко найти К в разряде сотен: К=4. Для С остается одна возможность: С=5.

 

        + К И С           + К 9 С + 4 9 С + 4 9 5

           К С И     К С 9    4 С 9     4 5 9 

 

           И  С К     9 С К    9 С 4             9 5 4       

 

+ ОДИН  + ВАГОН  + ДЕТАЛЬ

   ОДИН     ВАГОН     ДЕТАЛЬ

 

МНОГО            СОСТАВ              ИЗДЕЛИЕ

 

 

11. Есть три разных числа, таких, что их сумма равна их произведению. Что это за числа?

(Ответ: 1,2,3)

12. В числе 5 236 845 зачеркните три цифры, чтобы оставшееся число было наименьшим 7

(Ответ: 2 345)

Оставшееся число было наибольшим (6 845). Порядок расположения цифр не меняйте.

13. Цифрами 0, 1, 2, 3 запишите наибольшее и наименьшее шестизначное число. Каждую цифру использовать не менее одного раза.
14. Напишите наибольшее и наименьшее десятизначное число, все цифры которого различны.
15. Поставьте в записи числа 1234 один знак так, чтобы получилось:

а) число, большее 9, но меньшее 19;

б) число, большее 30, но меньшее 40.

16. В квадрате расставьте числа 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 так, чтобы сумма чисел в каждой строке, столбце и диагонали была одинакова.

 

44	99	22
33	55	77
88	11	66

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выводы по   2 главе

 

Развитие учащихся во многом зависит  от той деятельности, которую они  выполняют в процессе обучения. Продуктивная деятельность связана с активной работой мышления и находит свое выражение в таких  мыслительных операциях, как анализ, синтез. Сравнение, классификация, аналогия, обобщение. Выполнение учащимися продуктивной творческой деятельности оказывает положительное влияние на развитие всех психических функций – познавательных, эмоциональных, волевых.