Методика работы над вычислительными приемами в концентре «Сотня»

 

 

 

 

      Формирование вычислительных умений в пределах 100 традиционно считается одной из ведущих и самых «трудоемких» тем в начальной школе. Вопрос о значимости формирования устных вычислительных навыков на сегодняшний день является весьма дискуссионным в методическом плане. Широкое распространение калькуляторов ставит необходимость «жесткой» отработки этих умений под сомнение, поэтому многие не связывают хорошее владение арифметическими вычислениями с математическими способностями и математической одаренностью. Однако внимание к устным арифметическим вычислениям является традиционным для методической школы. В связи с этим значительная часть всех существующих сегодня учебников математики для начальной школы отведена формированию устных вычислительных умений и навыков.

        Рассматривая проблему формирования вычислительных навыков у младших школьников, методисты, как правило, обращаются к «технологической» стороне этого процесса, предлагая учителю целый ряд чисто «технических» приемов выполнения этих вычислений, получивших название «удобных способов». Применение этих «удобных способов» демонстрируют соответствующие страницы учебников. Учитель чаще всего придерживается рекомендованных учебником способов вычислений, приучая к ним и детей. Вопрос о том, действительно ли этот способ «удобен» всем ученикам, обычно не дискутируется. При такой тактике формирования вычислительной деятельности, естественно, возникает проблема формирования умственных способностей. Эта проблема начинает приобретать «хроническое» состояние уже с I класса, становится нормой, с которой учитель заранее смиряется. Иными словами, в любом классе всегда есть ученики, испытывающие постоянные трудности при устных вычислениях в пределах 100, при этом «по умолчанию» считается, что это их обычная проблема и уж если «не дано, так не дано» [6, с. 59].

      Рассмотрим достаточно нетрадиционный подход к анализу этой проблемы, который позволил в свою очередь разработать необычный, на первый взгляд, но достаточно действенный прием формирования вычислительной деятельности ученика в пределах 100.

        Психологи выделяют два характерных  стиля мыслительной деятельности в большей или меньшей степени, как правило, присущих каждому человеку: аналитический и синтетический. В первом случае, мысль человека более успешно двигается по пути от общего к частному, во втором – от частного к общему. В исследованиях В. В. Давыдова ученики этих двух типов мышления называются «теоретиками» и «эмпириками». В общем и целом, отмечается, что в начальных классах первых намного меньше, чем вторых. Так же отмечается, что среди первых больше детей, успешно усваивающих курс математики, в том числе и не испытывающих особых проблем с освоением вычислительных приемов как устных, так и письменных. Большая часть детей, испытывающих трудности при усвоении школьного курса математики, среди «чистых синтетиков».

        Формирование умственных способностей  и развитие того или иного  типа мыслительной деятельности  в детском возрасте находится  в значительной зависимости от  этапов созревания мозговых структур  правого и левого полушария.

         Развитие аналитического типа  мыслительной деятельности стимулирует  и общепринятая система образования,  основанная на постоянной активизации  центров письма и речи, которые,  как известно, находятся в левом  полушарии. Правое же полушарие «отвечает» за процесс сенсорного восприятия окружающего мира – образ, цвет, звук, ориентировку в пространстве, осязание и т.д.  Для его активного функционирования необходимы «внешние опоры», опоры, непосредственно воспринимаемые сенсорикой и имеющие образный характер.

        Таким образом, физиологии мозга ребенка младшего школьного возраста (6-9 лет), с теоретической точки зрения, более соответствует синтетический (конструктивный) тип изложения материала, сопровождаемый внешними опорами образного характера, и такой стиль учебной деятельности является наиболее адекватным для большинства младших школьников. Практически, неравномерность процесса развития мозговых структур как раз и «дает» то неравномерное соотношение аналитиков и синтетиков, которое характерно для начальных классов, т.е. преобладание вторых и намного меньшее количество первых, которое отмечается психологами.

        Обратимся к конкретной проблеме формирования вычислительных навыков у детей с преобладанием синтетического типа мыслительной деятельности. Поясним свою мысль:

       Синтез – это соединение отдельных  частей (фрагментов) в единое целое.  Синтетическая деятельность в  основе своей конструктивная, склонный  к синтезу ребенок лучше понимает  проблему, если у него есть  возможность наблюдать ее «конструирование из отдельных частей», а еще лучше, если он может осуществить это конструирование самостоятельно.

        Анализ – это «разложение на  составные части», выделение и  вычленение их из целого. Именно  такой путь знакомства со всеми  без исключения вычислительными приемами в пределах 100 представлен в стабильных учебниках математики. И именно таким способом учитель чаще всего знакомит детей с указанными способами вычислений. Это легко выделить даже в структуре построения страницы учебника, где обычно сначала рассматривается новый способ действия путем разложения его на составляющие, а потом приводится ряд примеров, его иллюстрирующих. Например:

         25 + 3 = (20 + 5) +3 = 20 + (5 + 3) = 20 + 8 = 28

         23 + 50 = (20 + 3) + 50 = (20 + 50) +3 = 70 +3 =73

         Задача ребенка в этой ситуации  – «успеть» за объяснениями  учителя (анализом представленного  материала), постараться при этом  понять все объяснения, сопровождающие  каждый из трех шагов «разложения» (1 – раскладываем первое слагаемое на разрядные слагаемые; 2 – применяем правило прибавления числа к сумме; 3 – складываем разрядные слагаемые), запомнить их, а затем использовать «полученные знания» при выполнении аналогичных действий. Главная трудность при этом в том, что выполнять действия ребенку необходимо без всякой внешней опоры, «в уме», а во многих случаях это достаточно длинная цепочка преобразований. Ребенку с преобладанием синтетического типа мыслительной деятельности – это «правополушарный» ребенок, требующий постоянной опоры на образ, непосредственно воспринимаемый органами чувств, такая длительная работа «в уме» без внешней опоры очень трудна. Изучение вычислительных приемов с переходом через разряд в концентре «Сотня» рассматривается следующим образом.

        

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  При сложении  чисел в концентре «Сотня»  предварительно отрабатывается состав двухзначных чисел в ходе выполнения упражнений вида:

        «Запиши число 46 в виде суммы  разрядных слагаемых: 46 = 40 + 6». Когда  этот навык у детей сформирован, приступаем к сложению чисел с переходом через десяток поэтапно.

        I этап. Сначала можно на палочках показать детям сложение круглых десятков, затем перейти к примерам вида

       20 + 30 = 2 дес. + 3 дес. = 5 дес. = 50 

      60 + 20 = 6 дес. + 2 дес. = 8 дес. = 80 и 80 + 4 = 84

       II этап. Упражнения «Доведи до круглого десятка». Сначала дети решают примеры вида  64 + 6  с рассуждением

64 + 6 = 60 + (4 + 6) = 60 + 10 = 70 затем, когда будут делать это с легкостью, говорят только ответ.

      III этап. Соединяется II этап с I этапом.

      «64 + 9 – я сначала к 64 прибавляю  6, получится 70, а затем к 70 прибавляю  3, получится 73».

      «64 + 29 – я сначала к 64 прибавляю  20, получится 84, потом к 84 прибавляю  9, получится 93».

       Решение таких примеров с рассуждением идет очень долго.

 

 

 

    

 

 

 

 

 

 

   При вычитании в концентре «Сотня» ученики выполняют  вычитание с переходом через десяток после отработки задания «Получи 10».

         I этап. Сначала дети решают с рассуждением, а затем говорят только ответ. «От 12 отниму 2, получится 10».

       12 – 2 = 10

       II этап. «Я сначала отниму от 12 число 2, получится 10, а 7 – это 2 и 5. Из 10 вычесть 5, получим 5».

      12 – 2 = 10

       7 = 2 + 5

       10 – 5 = 5

Предварительно  отрабатывается состав двухзначных чисел в ходе выполнения упражнений.

       I этап. Сначала отрабатываем примеры с использованием счетных палочек, затем учащиеся решают примеры в уме, говорят только ответ.

      II этап. 60 – 4. «Я сначала из 10 вычту 4, получится 6, и прибавлю 50, получится 56».

       10 – 4 = 6 и 6 + 50 = 56

Когда эти примеры  ученики решают легко, переходим  к следующему этапу.

      III этап. 60 – 24. «Я сначала из 60 вычту 20, получу 40, затем 40 - 4 = 36». Вначале можно показать ученикам на палочках, как решать эти примеры, чтобы они не путали их с примерами II этапа.

     64 – 20. «Я из 60 вычту 20, получу 40, затем к 40 прибавлю 4, получится 44».

        60 – 20 = 40

        40 + 4 = 44

       IV этап. 64 – 29. «Я сначала из 64 вычту 20, получится 44, затем из 44 вычту 9, получится 35».

        64 – 20 = 44

        44 – 9 = 35

Решение таких  приемов с рассуждением идет очень  долго.

     При умножении чисел в концентре «Сотня» на доске записывались примеры вида: 20·4, 30·3, 10·6. Детям предлагается прочитать первые множители в этих примерах и сказать, чем похожи эти числа. [20, 30, 10 – двухзначные числа, которые оканчиваются нулем.] «О чем говорит нуль в записи каждого из этих чисел? [В числе содержаться только десятки, и нет отдельных единиц.] На этом и основан прием умножения  таких чисел»,   детям предлагалось самостоятельно рассмотреть рисунок в учебнике и записи под ним, объяснить решение каждого примера на умножение.

        Для первичного закрепления дети  устно, с подробным комментарием разбирали примеры. Далее они могли самостоятельно, по вариантам решать  примеры из других упражнений. При проверке выполнения заданий обращалось внимание на примеры в которых произведение равно 100.

При умножении  суммы на число в качестве подготовки к рассмотрению нового, полезно включить в устные упражнения задания вида: «Сумму чисел 25 и 5 увеличить в 2 раза. Сумму чисел 40 и 8 уменьшить на 2 и т.п.».

         Далее детям предлагается прочитать  и решить записанный на доске  пример: (5 + 4) · 2. [Сумму чисел 5 и 4 умножить на 2.] На доске запись: (5+4) · 2 = 9 · 2 = 18. Затем, обращаясь к классу: «Сумму можно умножить на число и другим способом. Знание разных способов умножения суммы на число помогает решать более рациональным (легким) способом некоторые задачи, выполнять вычисления.

       После этого необходимо было  проиллюстрировать записанный пример  с помощью кружков. На верхней  полоске наборного полотна выставляли  сумму 5 + 4 (например, 5 кружков красных  и 4 синих). «Эту сумму нужно  умножить на 2, т.е. повторить слагаемым 2 раза», - на второй полоске наборного полотна выставляли снова 5 красных кружков и 4 синих. Хорошо, если дети сами, внимательно посмотрев на иллюстрацию, найдут другой способ подсчета всех кружков, выставленных на полотне. [Можно узнать сначала, сколько всего красных кружков. Для этого надо 5 умножить на 2.  Потом можно узнать, сколько синих кружков - 4·2, а всего будет 5·2 + 4·2 кружков.]                                  После самостоятельного объяснения решения на доске под записанным уже примером выполняется запись, показывающая второй способ решения:                 (5 + 4) · 2 = 5 · 2 + 4 · 2 = 18.

        Далее дети пробовали самостоятельно  решить примеры вида: (40 + 60)·2, или  (10 + 20) · 3. Они приходили к выводу, что решение этих примеров происходит аналогично.

         Для закрепления умений умножать двухзначные числа, оканчивающиеся нулем, соответствующие примеры также необходимо включать в устные упражнения. Поэтому использовали прием составления и решения примеров «цепочек» вида:  50 · 30 · 20 · 30. Затем такие примеры составляли по очереди друг другу и сами дети.

       С объяснением и записью на  доске и в тетрадях выполнялись  упражнения, примеры, которые дети  должны были решить самостоятельно. При этом дети сначала вычисляют значения выражений, записанных слева и справа от звездочки, а затем сравнивали полученные числа. В тех случаях, когда сравнение может быть выполнено на основе известных детям свойств действий, на это  обращалось особое внимание. Например, без вычислений можно сказать, что 70 · 4 = 4· 70, или 20 · 50 = 50 · 20, так как здесь те же самые множители, их только поменяли местами.

 

 

    

 

 

 

 

 

 

 

      При делении в концентре «Сотня», для подготовки к рассмотрению нового материала: приема деления для случаев вида 80:20 и закрепления знания таблиц было полезно решить несколько примеров на табличное деление, которые были записаны ранее на доске:  64:7,  24:8, 35:5, 36:9. Задавался детям вопрос: «Как можно найти частное 63:7, пользуясь таблицей умножения?» [Чтобы найти частное 63:7, достаточно указать, на какое число надо умножить 7, чтобы получилось 63.], или «Сколько раз по 8 надо взять, чтобы получилось 24?», или «Сколько раз по 8 содержится в 24?». Далее детям предлагался следующий столбик записанных на доске примеров (50:10, 90:30, 80:40, 100:20)  отмечалось, что при делении на двухзначное число можно рассуждать так же. Дети по очереди комментировали решение каждого примера индивидуально, а ответы записывались на доске. Объяснения были следующими: «Чтобы найти частное 50:10, узнаю, на какое число надо умножить 10, чтобы получилось 50. Это число 5, так как 10-5=50, значит, 50:10=5, или, короче: «90:30=3, так как 30-3=90», или: «80:40=2, так как в 80 содержится 2 раза по 40», или: «В 8 д. содержится 2 раза по 4 д.» и т.п.