Методико-психологические основы индивидуального подхода в обучении младших школьников

 Сегодня часто поднимается  вопрос о необходимости совершенствования  обучения младших школьников решению текстовых математических задач. Среди причин, определяющих недостаточный уровень сформированности у учащихся умений решать задачи, можно выделить следующие:  

 Первая заключается  в методике обучения, которая  долгое время ориентировала учителя  не на формирование у учащихся  обобщенных умений, а на  «разучивание» способов решения задач определенных видов.  

 Вторая причина кроется  в том, что учащиеся объективно  отличаются друг от друга характером  умственной деятельности, осуществляемой  при решении задач.  

 Первая из указанных  причин в настоящее время находит  заметное отражение в печати  в связи с интенсивно разрабатываемой  методикой развивающего обучения  математике. Но в этой главе  хочется привлечь внимание ко  второй из причин.  

 Многим учителям знакомы  трудности, которые связаны с  организацией на уроке фронтальной  работы над текстовой задачей. Ведь в то время, когда большая  часть учащихся класса только  приступает к осмыслению содержания  задачи вместе с учителем, другая, пусть меньшая часть, уже знает, как её решить. Одни учащиеся  способны видеть разные способы  решения, другим необходима значительная  помощь для того, чтобы просто  задачу решить. Да и потребность  в мере помощи различна у  разных учеников. При этом определенная  часть учащихся класса так  и остается недогруженной, так  как предполагаемые задачи слишком  для них просты. В связи с  этим встает вопрос: «Как же  организовать на уроке работу  над задачей, чтобы она соответствовала  возможностям учащихся?» Для  этого потребуется изучить анализ работ психологов, который позволит выделить уровни умения решать задачи младшими школьниками.  

 Низкий уровень. Восприятие  задачи осуществляется учеником  поверхностно, неполно. При этом  он вычленяет разрозненные данные, внешние, зачастую несущественные  элементы задачи. Ученик не может  и не пытается предвидеть ход  её решения. Характерна ситуация, когда, не поняв как следует задачу, ученик уже приступает к её решению, которое чаще всего оказывается беспорядочным манипулированием числовыми данными.  

 Средний уровень. Восприятие  задачи сопровождается её анализом. Ученик стремится понять задачу, выделяет данные и искомое, но  способен при этом установить  между ними лишь отдельные  связи. Из-за отсутствия единой системы связей между величинами, затруднено предвидение последующего хода решения задачи. Чем более развита эта сеть, тем больше вероятность ошибочного решения.  

 Высокий уровень. На  основе полного всестороннего  анализа задачи ученик выделяет  целостную систему (комплекс) взаимосвязей  между данными и искомым. Это  позволяет ему осуществлять целостное  планирование решения задачи. Ученик  способен самостоятельно увидеть  разные способы решения и выделить  наиболее рациональный из возможных.   

 Очевидно, что то обучающее  воздействие, которое целесообразно  для умственной деятельности  высокого уровня, окажется недоступно  для понимания и усвоения на  низком уровне. Поэтому для повышения  эффективности обучения решению  задач необходимо учитывать исходный  уровень сформированности этого  умения у ученика (это интуитивно  делает опытный учитель).  

 Отмеченные выше особенности  умственной деятельности учащихся  при решении текстовых задач  позволяет определить сущность  дальнейшей работы с ними на  разных уровнях.  

 Широкие возможности  для совершенствования работы  над текстовой задачей имеются, как известно, в приеме моделирования. В своей работе дети учатся  моделировать не только ситуацию, представленную в задаче, но и  процесс рассуждения, ведущий к  составлению плана решения, так  называемое «дерево рассуждения» - это задача для самого высокого  уровня. Для тех, кто не достиг  этого уровня, предлагаются задания, которые направляют с помощью  моделирования на осуществления  полноценного анализа содержания  задачи: на использование модели  для нахождения способа решения; на осмысление каждого звена  в цепи взаимосвязей «дерева  рассуждений», предлагаемого в готовом  виде.  

 Для того, чтобы организовать разноуровневую работу над задачей в одно и то же время, отведенное для этого на уроке, можно использовать индивидуальные карточки-задание, которые готовятся заранее в трех вариантах (для трёх уровней). Эти карточки содержат системы заданий, связанные с анализом и решением одной и той же задачи, но на разных уровнях. В размноженном виде они предлагаются учащимся в виде печатной основы. Ученик выполняет задание письменно в специально отведенном для этого месте.   

 Приведем примеры таких  карточек. Отметим, что из этических  соображений в предлагаемой ученику  карточке уровень не указывается, а различие вариантов обозначается  кружками разного цвета в верхнем  углу карточки.

 
  

 Задача.(III кл.). От двух пристаней, расстояние между которыми 117 км, отправились одновременно навстречу друг к другу по реке два катера. Один шёл со скоростью 17 км/ч., другой – 24 км/ч. какое расстояние будет между катерами через 2 часа после начала движения?  

1 уровень.

Рассмотри чертеж к задаче и выполни задания:

17 км/ч                                                                               24 км/ч    

 

 

 

 
                                

117 км    

 а) обведи синим карандашом отрезок, обозначающий расстояние, пройденное первым катером за 2 часа. Вычисли это расстояние.     

 б) обведи красным карандашом  отрезок, обозначающий расстояние, пройденное вторым катером за  два часа. Вычисли это расстояние.     

 в) рассмотри отрезки, обозначающие расстояние, пройденное  двумя катерами за это время. Вычисли это расстояние.    

 г) прочитай вопрос  задачи и обозначь дугой на  чертеже отрезок, соответствующий  искомому. Вычисли это расстояние.   

 Если задача решена, то запиши ответ.  

 Ответ:

Рассмотри  ещё раз задание I и запиши план решения этой задачи (без вычислений).

Проверь себя! Ответ: 35 км.  

 У данной задачи  есть более рациональный способ  решения. Но он как правило более труден для слабых учащихся, так как предусматривает оперирование менее конкретным понятием «скорость сближения». Поэтому можно предложить учащимся рассмотреть этот способ решения и объяснить его. Это задание обозначаем в карточке как дополнительное.         

 Дополнительное задание.

Рассмотри другой способ решения данной задачи. Запиши пояснения к каждому действию и вычисли ответ.

17+24=

…х2=

117-…=            Ответ: … км  

2 уровень.

Закончи чертеж к задаче. Обозначь на нём данные и искомые:

 

 

 
    

 

 

 

 
 

Рассмотри  «дерево рассуждений» от данных к вопросу. Укажи на нем последовательность действий и арифметические знаки каждого действия.

 
        

17 км/ч                           24 км/ч

 

 

 
       

 скорость сближения                 2 часа

 
       

 расстояние пройденное    ?       

 двумя катерами                                        117 км                                                       

?                                   

 расстояние между катерами.

Пользуясь «деревом рассуждений», запиши план решения задачи. 

Запиши решение задачи:

а) по действиям,

б) выражением.

Ответ

Дополнительное задание.

Пользуясь чертежом, найди другой способ решения задачи и запиши его. (т.к. другой способ решения более очевиден, учащиеся могут найти его самостоятельно, без вспомогательных средств).

по действиям с пояснением

выражением. 

 Ответ.

Проверь себя! Сопоставь ответы, полученные разными способами.  

3 уровень.

Выполни  чертеж к задаче.

Пользуясь чертежом, найди более рациональный способ решения. Составь к этому способу «дерево рассуждений» (дети самостоятельно составляют «дерево рассуждений» как во втором варианте).

Запиши план решения задачи в соответствии с «деревом рассуждений».

Пользуясь планом, запиши решение задачи:

по действиям;

выражением. 

 Ответ:

Проверь себя! Ответ задачи: 35 км.  

 Дополнительное задание.

Узнай, какое расстояние будет между катерами при той же скорости и направления движения через 3 часа? 4 часа?  

 В заданиях намеренно  как бы изолируется план решения  от вычислительных действий (в  практике преобладает «пошаговое»  планирование как более доступное). Это сделано с целью формирования  умения осуществлять целостное  планирование решения задачи. Преимущество  его перед «пошаговым» видится  в том, что при этом внимание  учащихся концентрируется на  поиске обобщенного способа решения  задачи вне зависимости от  конкретных числовых данных, отвлекаясь  от них.  

 Дифференцированную работу  на уроке можно проводить и  при работе над ошибками в  решении задач.  

 Приведем примеры дифференцированных  заданий такого рода:  

 Учащимся, которые успешно  справляются с решением задач, предлагаются дифференцированные  задания, которые связаны с увеличением  объёма задач, с составлением  обратных задач, с решением  задач с недостающими или лишними данными, с составлением задач по данному решению.   

 Учащимся были предложены  задачи:

Коробка цветных карандашей стоит 12 копеек. Кисточка в 3 раза дешевле коробки карандашей, а книга на 28 копеек дороже, чем кисточка. Сколько стоит книга?

Хозяйка купила 16 кг огурцов. Она разложила их в 4 банки по 3 кг в каждую. Сколько килограмм огурцов у неё осталось?

Мама купила 3 метра шёлка по 4 рубля за 1 метр и столько же метров шерсти по 7 рублей за 1 метр. Сколько денег она уплатила за всю покупку?  

 С учётом ошибок  были составлены следующие задания:

Для учеников, которые самостоятельно справились с решением всех трех задач:

Составь задачу по выражению

(48:8)х6

2.    Решите задачу: « За три стула заплатили 27 рублей. Сколько можно купить стульев на 63 рубля?».

Измени вопрос задачи так, чтобы ответ на него был найден умножением.

3.  На какие вопросы можно ещё ответить пользуясь данными задачи №1. Запиши эти вопросы и ответы на них  

Прочитай задачу №2. Во сколько банок можно разложить оставшиеся огурцы и сколько кг огурцов останется после этого.

Составь обратную задачу к задаче №1 и реши её.

Для учеников, допустивших ошибки.

I. Со  вспомогательными вопросами к задаче.

К задаче №2:

Ответьте на вопросы:

что означает число 3 в условии задачи ( 3 кг огурцов в одной банке)

можно ли узнать сколько кг огурцов в 4 банках? (можно 3х4=12 кг)

хозяйка купила огурцов больше или меньше 12 кг? (больше)

Запиши решение. 

К задаче №3:

Прочитай условие задачи. Что означает: столько же метров шерсти? Запиши эти слова числом и реши задачу.

II .C дополнительными указаниями.   

К задаче №1:

Дешевле – значит меньше;

Дороже – значит больше.

Замените слова дороже и дешевле словами больше и меньше и решите задачу.

К задаче №2:

Узнайте сначала сколько кг огурцов в 4 банках, а затем ответьте на вопрос задачи.

III. С дополнительной конкретизацией.

 
 

К задаче №1:

КОРОБКА – 12 коп.

 

 

 

КИСТОЧКА -          в 3 раза больше

 

 

 

КНИКА -                 на 28 коп. меньше

 

К задаче №2:

Рассмотри чертеж, что означает на нем каждая величина?    

16 кг