Лекции по "Программированию"

 

Х0

У0

У1

…

У6

Х1

Х2

…

Х24

                         - - - - - - - - - - - - -  - -       ----------------------------------------------

                                           р                                                   М

16^-64 ≤ q^p ≤    16⁶³

10^-77 ≤ q^p ≤    10⁷⁶

При записи чисел с  ПЗ за основание порядка берется  число 16, причем М и р представлены в двоичной системе счисления.

Правила нормализации

Если q=2 (т.е. двоичная система счисления), то m старших разрядов числа с ПЗ находятся в следующей зависимости от q:

2^m = q,  т.е.  m = log₂q = 1

Это означает, что после  запятой старший разряд должен быть равен 1. Для этого производится выравнивание порядка, т.е. запятая сдвигается в числе вправо, либо влево, при этом значение порядка либо уменьшается либо увеличивается.

Р=0  0,000101  →   0,101  р= - 3

10101    р=0               0,10101   р = 5  

 

0

1

0

0

0

0

1

1

1

0

1

0…

0

0

ЗнЧ    ЗнП  -------------         порядок-------------     - - - - - - - - - - -    М - - - - - - - - -

 

Представление отрицательных чисел. Для того чтобы не оперировать отрицательными порядками, пользуются смещенным порядком, т.е. порядок смещается на N вправо.

N=2^K

K – количество разрядов, отводимых под порядок

К=6, следовательно, N=64

Р_см = p + N,  т.е. 16⁰ ≤ q^p ≤ 16¹²⁷ ,

128 = 2⁷, т.е. в этом случае все 7 разрядов отводятся под порядок, т.к. в знаке порядка нет необходимости.

Для представления алфавитно-цифровой информации используется беззнаковая  запись кода, т.е. используется формат, такой же как для записи чисел  с фиксированной запятой, но без  знака.

К достоинствам формы  записи с ФЗ можно отнести высокую  скорость преобразования и обработки чисел. Недостатком является то, что при составлении программ разработчик должен отслеживать единственность представления операндов, поэтому формат  с ПЗ используется в специализированных системах, где заранее известен диапазон обрабатываемых операндов.

Достоинством формата  с ПЗ является то, что он не требует  единственности представления, а недостаток – скорость обработки меньше, т.к. кроме обработки мантисс требуется  обработка порядков, и как следствие  требуется дополнительное оборудование для обработки порядков.

Для записи отрицательных  чисел используются прямой, обратный и дополнительный кода.

Для записи отрицательных  чисел используются прямой, обратный, дополнительный коды (ПК, ОК, ДК).

При записи числа в  прямом коде все разряды числа остаются неизменными, в знаковый разряд записывается 1.

Обратный код является инверсным изображением самого числа (1 заменяется на 0, а 0 заменяется на 1), при  этом в знаковый разряд записывается 1.

 

Дополнительный код числа является математическим дополнением к основанию системы счисления.

ДК образуется из обратного  кода путем добавления 1 к младшему  разряду числа в ОК.

Например, А= - 1101, [А]_пр=1.1101, [А]_обр = 10010, [А]_доп=10011.

Правило сложения чисел  в ПК: если числа имеют одинаковые знаки, то они складываются, а сумме  присваивается знак числа. Если числа  имеют разные знаки, то вычисляется  большее по модулю число, из него вычитается большее по модулю число, результату присваивается знак большего по модулю числа.

Например, если  А = 0,1101,  В =  0,1000,  то  А + В = 0,10101.  Если  А = 0,1101,

В= 1,1000, то т.к. А>В, А+В = А – В = 0,0101.

Правило сложения чисел  в ОК: положительные числа представляются в прямом коде, отрицательные в обратном коде, производится сложение полученных в кодах чисел, включая знаковые разряды; при возникновении переноса из знакового разряда единица переноса прибавляется к младшему разряду суммы. Результат положителен, если знаковый разряд равен 0, и отрицателен, если знаковый разряд равен 1.

Например, если [A]_обр = 11001, [В]_пр = 01011, то А + В = 0,0101. Если [A]_пр = 01001, [В]_обр = 10011, то А + В = 1,1100.

Правило сложения чисел  в ДК: положительные числа представляются в прямом коде, отрицательные – в дополнительном. Числа складываются, включая знаковые разряды. При возникновении переноса из знакового разряда единица переноса отбрасывается. Результат положителен, если знаковый разряд равен 0, и отрицателен, если знаковый разряд равен 1.

 

 

Лекция № 11. Основы теории логического проектирования ЭВМ. Аналитический и табличный способы задания логических функций. Элементарные логические функции

 

Логические функции  могут задаваться двумя способами: аналитическим (запись формулой) и табличный (таблицами значений функций).

При табличном способе  строится так называемая таблица  истинности, в которой приводятся все возможные сочетания значений аргументов и соответствующие им значения логической функции. Так как  число таких сочетаний конечно, таблица истинности позволяет определять значение функции для любых значений аргументов. Если число аргументов функции равно n, то число различных сочетаний (наборов) значений аргументов составляет 2ⁿ, а число различных функций n аргументов .

Возможен и аналитический способ записи логической функции. Аналитический способ задания логической функции предусматривает запись функции в форме логического выражения, показывающего, какие и в какой последовательности должны выполняться логические операции над аргументами функции.

Рассмотрим перечень логических операций, используемых при  записи логических выражений.

В дальнейшем функции  одного и двух аргументов будем называть элементарными логическими функциями, имея в виду, что логические выражения  этих функций, содержащие не более одной логической операции, элементарны.

 

 

Лекция  № 12. Основы булевой алгебры. Способы задания логических функций. Свойства логических операций конъюнкции, дизъюнкции и инверсии. Обозначение логических элементов в схемах

 

Свойства логических операций конъюнкции, дизъюнкции и инверсии. Конъюнкция переменных х₁ и х₂ равна логич. 1 в том случае, когда и х₁ и х₂ равны логич.1 (отсюда возникло название операции логическое И).

Дизъюнкция переменных х₁ и х₂ равна логич. 1 если х₁ или х₂ равны логич.1 (отсюда возникло название операции логическое ИЛИ). В тех случаях, когда число переменных больше двух, конъюнкция равна логич.1 при равенстве 1 всех переменных; дизъюнкция равняется 1, если хотя бы одна из переменных имеет значение 1.

В таблице приведены таблицы истинности для логических операций конъюнкции и дизъюнкции.

Аргументы		Логические операции
Х1	Х2	Х1*х2	Х1V х2
0	0	0	0
0	1	0	1
1	0	0	1
1	1	1	1

 

Для сложного логического  выражения установлен определенный порядок выполнения операций: вначале выполняются операции инверсии, затем операции конъюнкции и в последнюю очередь операции дизъюнкции. Если требуется нарушить эти правила, используются скобки.

Операции конъюнкции и дизъюнкции обладают рядом свойств:

сочетательный закон

х₁ (х₂х₃) = (х₁х₂) х₃

переместительный закон

х₁х₂=х₂х₁

распределительный закон

Эти выражения представляют собой тождества, т.е. равенства, справедливые при любой комбинации значений переменных. Это может быть подтверждено подстановкой в правую и левую части равенств всех возможных комбинаций значений переменных с последующим вычислением логических значений, к которым приводят выражения в обеих частях равенств, и их сравнением.

Покажем справедливость так называемых формул Моргана.

                                 

В выражении  левая часть обращается в 1 только в том случае, если x₁ v x₂ = 0, для чего необходимо чтобы х₁=0 и х₂ = 0. Правая часть принимает значение 1 только при х₁=1 и х₂=1, т.е. при х₁=0 и х₂=0. Таким образом, только набор х₁=0 и х₂=0 обращает в 1 и левую, и правую части выражения; при остальных наборах значений переменных левая и правая части выражения будут иметь значение 0, что и доказывает справедливость рассматриваемого равенства.

В выражении  и правая, и левая части обращаются в 0 при х₁=1 и х₂=1, при остальных наборах значений переменных обе части равны 1, что и доказывает справедливость данного равенства.

Можно сформулировать следующее  правило применения формул Моргана  к сложным логическим выражениям. Инверсия любого сложного выражения, в  котором аргументы (либо их инверсии) связаны операторами конъюнкции и дизъюнкции, может быть представлена тем же выражением без инверсии с изменением всех знаком конъюнкции на знаки дизъюнкции, знаков дизъюнкции на знаки конъюнкции и инверсией всех аргументов.

Логические функции и их аргументы принимают значения логич.0 и логич.1. При этом следует иметь в виду, что в устройствах логическим уровням соответствуют напряжения определенного уровня (или формы). Наиболее часто встречается так называемый потенциальный способ представления логических уровней. В этом случае используется напряжение двух уровней: высокий (по значению модуля) уровень соответствует логич.1, низкий уровень – логич.0. Такой способ представления логических величин называется положительной логикой.

 

Обозначение логических элементов в схемах.

Логический элемент 

 Х1

 Х2                        y

Х3

 

 

 

Элемент с инверсным  выходом 

х1

х2                           у

 

 

 

Элемент с инверсным  входом

х1

х2                            у

 

 

 

Здесь * - указатель функции, выполняемой логическим элементом.

 Обозначение  элементов, реализующие логические  функции

у=х

х                          у

 

 

 

 

Инвертор (НЕ)

х                      у

 

 

Конъюнктор (И)

х                    у

 

 

 

 

 

Дизъюнктор (ИЛИ)

х1

х2                   у

 

 

 

Элемент И-НЕ (элемент Шеффера)

x1

x2                      y

 

 

 

Элемент ИЛИ-НЕ (элемент Пирса)

х1

х2                        у

 

 

 

 

 

Лекция 13. Основы теории логического проектирования ЭВМ. Аналитическое представление функциональных узлов. Линии передач для передачи информации. Структурное проектирование

 

В процессе выполнения микропрограмм возникает необходимость в передаче слов между операционными элементами и устройствами ЭВМ. Для передачи одного разряда информации используется цепь, или линия передач: однопроводная цепь называется однофазной, двупроводная цепь, по которой передаются прямой и инверсный подразряды одновременно, называется парафазной. Совокупность электрически независимых цепей, предназначенных для передачи слова, называется шиной. Количество цепей в шине равно длине передаваемого слова.

Шине обычно присваивается  наименование передаваемого слова (например, шина адреса ША или шина данных ШД). Шина обычно обозначается жирной лентой, шину образуют цепи.

                                 

 

 

 

 

 

                                      А(5)  А(7)

         А(1)    А(2)        А(4)       А(8)