Назначение, принципы создания, структура и классификация САПР

Компоненты  любой системы и их действия можно  представить абстрактными событиями. Событие может произойти один раз, повториться многократно, порождая конкретные действия, или не произойти  ни разу. Совокупность действий, возникающих  как реализации событий, образует процесс. В общем случае одна и та же система  может функционировать в одних  и тех же условиях по-разному, порождая некоторое множество процессов.

 

30. Сеть Петри описывается  набором:

PN = < P, T, F, W, M0 >,

где P = {P1, P2,..., Pm} - конечное множество позиций;

T = (t₁, t₂,t_n} - конечное множество переходов;

W: F → N - функция кратности дуг;

M0: P → N - начальная разметка (наличие условий для запуска переходов).

Другими словами:

1. Сеть Петри состоит из позиций и переходов.
2. Они связываются ориентированными дугами, которые могут передавать метки (фишки).
3. Количество меток, которое изымается или устанавливается в позиции, определяется весом дуги.
4. Метка может находиться только в позициях, т.к. они интерпретируют состояния системы.
5. Количество меток, которое содержится в позиции, называется маркировкой.
6. Предусловие означает, что количество меток во входной позиции должно быть не меньше веса дуги, соединяющей эту позицию и переход.
7. Постусловие означает, что выходная позиция может забрать такое количество меток, которое должно быть не меньше веса дуги, соединяющей переход и эту позицию.
8. Когда все предусловия и постусловия выполнены, тогда и только тогда этот переход может сработать (метки от входных позиций перемещаются в выходные позиции).

Таким образом, события, как изменение состояний  системы, выражаются запуском переходов.

Для каждого  перехода существует единственный элемент задающий для него входное мультимножество мест и выходное мультимножество

Рисунок 1 – Сеть Петри с двумя позициями  и двумя переходами

Модель сети Петри является принципиально асинхронной  и служит для отображения и  анализа причинно-следственных связей в системе. Для привязки к определенным моментам времени тех или иных переходов в синхронных системах используются события. Переходы из состояния  в состояния считаются "мгновенными". Если переход реально происходит через какие-то промежуточные состояния, а нам существенно учесть в  модели эти обстоятельства, то вводятся соответствующие "подсобытия".

Сеть Петри  имеет четыре базовых элемента: позиции (places), переходы, дуги и метки (token).

Определенная  комбинация условий может стимулировать  определенное событие, которое вызовет  в свою очередь изменение изменение условий. В сетях Петри события и условия отображаются абстрактными символами, называемыми переходами(вертикальными или горизонатальными полосками - "барьерами") и позициями (кружками). Условия-позиции и события-переходы связаны отношениями зависимости, которые отображаются с помощью ориентированных дуг. Позиции, из которых исходят дуги данного перехода, называются входными позициями. Позиции же, к которым ведут дуги данного перехода, называются выходными позициями. Выполнение условий отображается помещением соответствующего числа меток в соответствующую позицию. Если число меток велико (более 2-3), емкость условия может быть отображена числом.

В исходный момент система находится в состоянии А, что отмечено на рисунке 1 меткой в виде синего кружочка. Переходы обозначаются горизонтальными или вертикальными линиями. Каждый переход имеет нуль или более входных дуг, исходящих из позиций, и нуль или более исходящих дуг, направленных к выходным позициям. Переход разрешен, если имеется как минимум одна входная метка в каждой из его исходных позиций. Любой разрешенный переход может произойти (fire), удалив все входные метки и установив метки в выходных позициях, что отражает изменение условий (и емкостей). Если числа входных и выходных дуг отличаются, число меток не сохраняется. Если разрешено более одного перехода, может произойти любой из них. Причем один из осуществившихся переходов, может блокировать реализацию всех остальных переходов из данного набора. Формализм сетей Петри не предусматривает каких-либо механизмов преодоления подобных конфликтов. Переход осуществляется, если выполнены все условия реализации данного события. Если два или более переходов могут осуществиться (выполнены все условия) и они не имеют общих входных позиций, то из реализация некоррелирована и может происходить параллельноили в любой последовательности. Выбор перехода, вообще говоря, не определен. В отличии от модели машины конечных состояний здесь отсутствуют комбинированные состояния типа отправитель-канал-получатель, и переходы из состояния в состояние для каждого процесса или объекта рассматриваются независимо. Если условия ни для одного из переходов не реализованы, сеть переходит в заблокированное состояние.

Формально работа сети Петри описывается множеством последовательностей срабатываний и множеством реализуемых разметок позиций.

Для сетей  Петри существует удобная алгебраическая нотация. Каждому переходу ставится в соответствие правило грамматики. Каждое правило специфицирует входную  и выходную позиции. Текущее состояние  сети Петри характеризуется неупорядоченным  набором позиций. Каждая позиция  присутствует в этом наборе столько  раз, сколько меток она имеет.

 

31. Основные типы математических моделей объектов в задачах оптимизации  и их краткая характеристика.

Под математической моделью понимают совокупность математических объектов (постоянных величин, скалярных и векторных переменных, множеств, функций и т. д.), а также отношений между ними (уравнений, алгоритмов и др.), которые описывают с заданной степенью достоверности свойства некоторого реального либо проектируемого объекта.

В математических моделях, используемых в задачах  оптимизации, всё множество математических объектов (параметров модели) можно  разделить на:

1. управляемые параметры ,
2. неуправляемые параметры ,
3. частные критерии {f} и
4. целевую функцию F.

Параметры являются входными, {f}, F - выходными.

Степень достоверности (соответствия модели реальному объекту) обеспечивается за счёт выбора достаточно широких множеств , а также точностью описания реальных связей с {f}, F при помощи отношений.

В зависимости  от используемых математических объектов и отношений между ними модели могут принимать различную форму. Рассмотрим наиболее употребительные  из них.

Система уравнений. Уравнения в формальном виде задают связи параметров между собой, а также с выходными параметрами {f}, F. Для того, чтобы связи, закладываемые в уравнения, были правильными с точки зрения логики и общих законов природы, в качестве уравнений используются логические, математические, физические и др. законы естественных наук. С помощью систем уравнений удобно моделировать процессы, переменные во времени и пространстве.

Структурные модели. Объект представляют в виде одного или нескольких множеств элементов, обладающих рядом свойств и соединённых между собой связями, которые также могут обладать различными свойствами. С помощью данного вида моделей удобно описывать реальные системы, сохраняющие свою структуру в процессе функционирования. К структурным моделям относятся графы, конечные автоматы, сети Петри, реляционные структуры и т. д.

Алгоритмические модели. Связь параметров выявляется в результате выполнения некоторой последовательности расчётов, которая называется алгоритмом. Данный вид моделей используется при исследовании процессов и систем, не имеющих достаточно адекватного аналитического описания. Например, для сложных случайных процессов.

Деление моделей  на типы достаточно условно. Реальные модели могут сочетать в себе характеристики нескольких типов, один и тот же объект может быть представлен различными моделями.

 

32. Задачи структурного синтеза сложных систем

Большая часть  работ по теории проектирования посвящена  вопросам параметрического синтеза  и геометрического моделирования  технических систем. Структурному синтезу  уделяется внимание, совершенно не сопоставимое с удельным весом и  важностью этой задачи в общем  цикле проектных работ по разработке машин и приборов.

Задача структурного синтеза, в своих многочисленных постановках, привлекает к себе внимание специалистов различного профиля. Совокупность исследований по этой проблематике можно  в разбить на два ведущих направления.

В первом задача структурного синтеза решается на предметном уровне, не выходя за рамки конкретного типа, в редких случаях класса, технических объектов. Основной массив работ в этой парадигме выполнен специалистами-схемотехниками в области цифровой, вычислительной техники и информационных систем.

Второе направление, возникшее сравнительно недавно, ставит своей целью разработку универсальных методов структурного синтеза, применимых для различных технических объектов и независящих от отраслевой или цеховой специфики. Полигоном для отработки идей и проверки полученных результатов служит область теории проектирования, связанная с синтезом физических эффектов и технических принципов действия.

Синтез представляет собой проектную процедуру, целью  которой является соединение различных  элементов, свойств, сторон и т. п. объекта  в единое целое, систему. В результате синтеза создаются проектные  решения, обладающие новым качеством  относительно своих элементов.

 

33. Классификация задач  синтеза

Существует  много классификаций задач синтеза. Так, в качестве классификационного признака могут быть выбраны уровни, стадии, этапы, аспекты процесса проектирования, виды синтезируемых проектных решений, характеристики математических моделей, сложность и трудоемкость решения  задачи синтеза, способы решения  и многое другое. Современное состояние  исследований в области автоматизированного  синтеза не дает оснований для  построения достаточно полной и непротиворечивой классификации задач синтеза. Поэтому, классификация, представленная на следующем  рисунке, не является окончательной; ее можно рассматривать лишь как  правдоподобную гипотезу о возможном  представлении задач синтеза.

Рисунок 1 – Классификация задач синтеза

Для того чтобы  синтезировать объект, необходимо определить его структуру, параметры элементов, а если объект представляет собой  техническую систему, то и конструкцию. Эти три части задачи синтеза  называются соответственно структурным, параметрическим синтезом и синтезом конструкции.

Структурный синтез.

Существует  большое количество определений  структуры. Например, структурой называют способ организации целого из частей или, даже, меру неоднородности окружающей среды. Под структурой объекта (технической  системы, процесса) будем понимать совокупность составляющих его элементов и  связей между ними.

Сфера приложений понятий структура и структурный  синтез в технике очень велика. Можно утверждать, что все проектные  решения структурны. Например, физический принцип действия устройства состоит  из отдельных физических эффектов; любая техническая система состоит  из подсистем и элементов; элементами технологического, вычислительного  и других процессов являются операции; структуру алгоритма образуют блоки  псевдокода; программа состоит из операторов и т. д.

В результате решения задачи структурного синтеза  должно быть получено описание состава  изделия и всех существенных связей между его элементами. В зависимости  от вида проектного решения таким  описанием может быть простой  перечень элементов и связей между  ними, таблица соединений, матрица  инцидентности, граф связей, структурная  схема, блок- схема, эскиз, компоновка чертеж и пр.

На возможные  реализации синтезируемого объекта  накладываются ограничения. Они  могут иметь различный технический, физический, технологический, гуманитарный и др. характер. Например, могут лимитироваться масса, габаритные размеры, исполнительные размеры, элементный состав, возможные  структуры и т. п. синтезируемого объекта. Существуют ограничения, связанные  с наличием прототипов, аналогов, с  патентной чистотой варианта. Особые условия и ограничения позволяют более четко определить класс, к которому принадлежит синтезируемый объект.

Приведем  примеры задач синтеза. Пусть  необходимо синтезировать технологический  процесс изготовления некоторой  детали. На этапе постановки задачи синтеза сам технологический  процесс представляется в виде «черного ящика», входами которого служат характеристики заготовки (конфигурация, марка материала, шероховатость поверхностей и пр.), выходами характеристики готовой детали (геометрия обработанных поверхностей, их взаимное расположение, точность, шероховатость  и т. п.). В качестве ограничений  выступают такие свойства производственной и технологической систем, как  совокупность видов обработки, состав технологического оборудования, типовые  маршруты и операции и т. п.

Пусть требуется  разработать редуктор по заданным входным  моменту и угловой скорости и  выходным моменту и угловой скорости. В этой задаче синтеза входами  и выходами («черного ящика» — редуктора) являются моменты и угловые скорости. В зависимости от проектной ситуации ограничениями могут быть требования к количеству ступеней редуктора, к  виду зацеплений, расположению осей, габаритным размерам, массе и т. п.